培优班小学六年级系统复习代数解应用题精品教案.docx
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培优班小学六年级系统复习代数解应用题精品教案
学生姓名:
张咏蝉辅导形式:
一对一老师:
陈波学校:
小六
【作业检查】
了解学生对上节课的掌握情况,查找学生还没有熟练的知识点。
【梳理知识】
代数法解应用题
教学目标:
1.了解代数法解应用的基本步骤,。
2.了解并掌握代数法解应用题的八大题型,并能举一反三解出同类型的题型。
教学重点、难点:
重点:
代数法解应用题的方法。
教学过程
知识梳理
1、基本概念
列代数方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检写验,答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
1,。
例如:
已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少?
2.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
3.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄
4..甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为
内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?
(结果保留整数
)
分析:
等量关系为:
圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
解:
设玻璃杯中的水高下降xmm
答:
略.
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
一个班女同学比男同学的
多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人?
【思路导航】抓住“如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。
解:
设男生有x人,则女生有(
x+4)人。
X-3=
x+4+4X=33
×33+4=26(人)
答:
这个班男生有33人,女生有26人。
练习题
1.某学校的男教师比女教师的
多8人。
如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人?
2.某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库取出30台,存第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的
。
两个仓库原来各有电视机多少台?
3某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的
少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的
。
求原来每个车间的人数。
4.比例分配问题:
这类问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量。
例4.三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
解:
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析:
等量关系:
三个数的和是84
书架上的书是乙书架上的
,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的
,甲、乙两书架上原有书各多少本?
【思路导航】这道题的等量关系是;甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的
。
解:
设乙书架上原有x本,则甲书架上原有
x本。
(x-154)×
=
x-154
x=252
252×
=210(本)
答:
甲书架上原有210本,乙书架上原有252本。
练习4
1.儿子今年的年龄是父亲的
,4年后儿子的年龄是父亲的
,父亲今年多少岁?
2.某校六年级男生是女生人数的
,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的
。
原来男、女生各有多少人?
3.第一车间人数的
等于第二车间人数的
,第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人?
4.学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的
比连环画的
少7本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本?
5.某小有学生465人,其中女生的
比男生的
少20人,男、女生各有多少人?
6.王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的
比李师傅的
少2个,两人各加工了多少个?
7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:
4,乙和丙的比是2:
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?
答:
略.
5.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系:
原两位数+36=对调后新两位数
解:
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.
答:
略.
练习题
一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小5,若此两位数的两个数字位置交换,得一新两位数,那么新两位数与原两位数大45,那么原两位数是多少?
6.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例6.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解:
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(
+
)×3+
=1, 解这个方程,
+
+
=1
12+15+5x=605x=33 ∴x=
=6
答:
略.
练习
1.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?
2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。
7.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间。
(2)基本类型有
①相遇问题;②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例7.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
∴x=1
分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120
∴x=
答:
略.
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120
∴x=2.4
答:
略.
分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480 ∴x=9.6
答:
略.
分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570 解得,x=11.4
练习
1某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
答:
略. 8.利润赢亏问题
(1)销售问题中常出现的量有:
进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析:
探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
2、进价
3、折扣率
4、标价
5、优惠价
6、利润
7、x元
8、8折
9、(1+40%)x元
10、80%(1+40%)x
11、15元
等量关系:
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
解:
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
答:
略.
9.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
例9.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
分析:
等量关系:
本息和=本金×(1+利率)
解:
设半年期的实际利率为x,
250(1+x)=252.7,
x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
【测试检查】
例题1某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有
合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个
某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的
得优,男、女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?
有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的
是红球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个?
六年级甲班比乙班少4人,甲班有
的人、乙班有
的人参加课外数学组,两个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人?
阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少
,女生减少
,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?
某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组的同学减少
,参加航模小组的人数减少
,这样,两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人?
、原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加
,乙书架上的书增加
,这样,两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨天少
,生产的乙种零件比昨天增加
,两种零件共生产了2065个。
昨天两种零件共生产了多少个?
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