北师大版中考数学专题五考前必做基础30题.docx
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北师大版中考数学专题五考前必做基础30题
专题五考前必做基础30题
一、选择题
1.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE
上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】A.
【解析】
试题分析:
∵∠C=30°,BC∥DE,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.
考点:
平行线的性质.
2.若
,则
=( )
A.﹣1 B.1 C.
D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
∵
,∴
,解得:
,则
.故选A.
考点:
解二元一次方程组;非负数的性质.
3.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计),一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小明与家的距离s(单位:
米)与他所用时间t(单位:
分钟)之间的函数关系如图所示,已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟,下列说法:
①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为
400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D.
考点:
一次函数的应用;分段函数.
4.若抛物线
的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
由
得,顶点坐标为(m,m+1),根据题意得:
,解不等式组,得m>0.故选B.
考点:
二次函数的性质.
5.抛物线
向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
抛物线
向上平移4个单位长度的函数解析式为
=
,故选C.
考点:
二次函数图象与几何变换.
6.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
7.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
A.不是轴对称图形,故本选项错误;
B.是轴对称图形,故本选项正确;
C.不是轴对称图形,故本选项错误;
D.不是轴对称图形,故本选项错误.
故选B.
考点:
轴对称图形.
8.如图,▱A
BCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2
【答案】C.
【解析】
考点:
全等三角形的判定;平行四边形的性质.
9.函数
的自变量x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
根据题意得:
x﹣2≥0且x﹣2≠0,解得:
x>2.故选B.
考点:
函数自变量的取值范围.
10.若关于x的一元二次方程
有实数根,则整数a的最大值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵关于x的一元二次方程
有实数根,∴△=
=
且
,∴
且
,∴整数a的最大值为0.故选B.
考点:
根的判别式;一元二次方程的定义.
11.一组数据-1、2、1、0、3的中位数和平均数分别是( )
A.1,0 B.2,1 C.1,2 D.1,1
【答案】D.
【解析】
试卷分析:
这组数据的平均数是:
(-1+2+1+3)÷5=1;
把-1、2、1、0、3从小到大排列为:
-1、0、1、2、3,最中间的数是1,则中位数是1.
故选D.
考点:
中位数;平均数.
12.二次函数
(
)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( )
①
;②
;③
;④
.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵抛物线开口向下,∴a<0,所以①错误;
∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴
>0,∴b>0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,所以③错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=
,所以④正确.
故选B.
考点:
二次函数图象与系数的关系;数形结合.
13.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数
的图象经过点B,则k的值是( )
A.1 B.2 C.
D.
【答案】C.
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.
二、填空题
14.因式分
=.
【答案】
.
【解析】
试题分析:
=
=
.故答案为:
.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
15.某楼盘2018年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2018年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为.
【答案】
.
【解析】
试题分析:
设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意列方程得:
,故答案为:
.
考点:
由实际
问题抽象出一元二次方程;增长率问题.
16.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD.DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.
【答案】16
.
【解析】
试题分析:
如图,连接C、BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=8cm,∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴HG=EF=
AC=4cm,EH=FG=
BD=4cm,∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm,故答案为:
16.
考点:
中点四边形.
17.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为m.
【答案】0.8.
【解析】
试题分析:
如图,过O点作OC⊥AB,C为垂足,交⊙O于D、E,连OA,OA=0.5m,AB=0.8m,∵OC⊥AB,∴AC=BC=0.4m,在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,∴OC=0.3m,则CE=0.3+0.5=0.8m,故答案为:
0.8.
考点:
垂径定理的应用;勾股定理.
18.现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为.
【答案】18°.
考点:
圆锥的计算.
19.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=.
【答案】50°.
【解析】
试题分析:
连接DF,连接AF交CE于G,∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,∴
,∵EF是⊙O的切线,∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°,∵∠FGD=∠FCD+∠CFA,∵∠DFE=∠DCF,∠GFD=∠AFC,∠EFG=∠EGF=65°,∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°,故答案为:
50°.
考点:
切线的性质.
20.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.
【答案】5;
.
【解析】
试题分析:
数据1,2,3,5,5的众数是5;平均数是
(1+2+3+5+5)=
.故答案为:
5;
.
考点:
众数;算术平均数.
21.点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标是_________.
【答案】(﹣3,2).
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
22.如图,在平行四边形ABCD中,AB=
,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点
B恰好与点C重合,则折痕AE的长为________.
【答案】3.
【解析】
试题分析:
点B恰好与点C重合,且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质,则AE⊥BC,BE=CE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得
.故答案为:
3.
考点:
翻折变换(折叠问题);勾股定理;平行四边形的性质.
三、解答题
23.
(1)计算:
;
(2)解不等式组
,并在数轴上表示不等式组的解集.
【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;特殊角的三角函数值.
24.化简:
.
【答案】
.
【解析】
试题分析:
根据分式的运算性质,先对括号里的式子通分,后按同分母的分式计算,再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法变为乘法,把复杂的因式进行因式分解,再约分即可完成化简.
试题解析:
原式=
=
=
.
考点:
分式的混合运算.
25.如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A、B、C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:
(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);
(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);
(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.
【答案】
(1)作图见试题解析;
(2)作图见试题解析;(3)4π.
【解析】
试题分析:
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;
(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2;
(3)根据弧长的计算公式列式即可求解.
试题解析:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C2如图所示:
(3)∵OA=4,∠AOA2=180°,∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为
.
考点:
作图-旋转变换;弧长的计算;作图-平移变换.
26.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级
(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求全班学生人数和m的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
【答案】
(1)50,18;
(2)落在51﹣56分数段;(3)
.
(3)如图所示:
将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1
P(一男一女)=
=
.
考点:
列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图;中位数.
27.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若∠DEB=90°,求证:
四边形DEBF是矩形.
【答案】
(1)证明见试题解析;
(2)证明见试题解析.
【解析】
试题分析:
(1)在▱ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF;
(2)在▱ABCD中,且AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得四边形DEBF是平行四边形,又由∠DEB=90°,可证得四边形
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