弹性力学复习题 有答案.docx

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弹性力学复习题有答案

弹性力学复习题有答案

　　　　　　一、选择题　　1.下列材料中，属于各向同性材料。

　　A.竹材；　　B.纤维增强复合材料；　　C.玻璃钢；　　D.沥青。

　　2关于弹性力学的正确认识是。

　　A.计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；　　B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；　　C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；　　D.弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

3.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于。

　　A.任务；　　B.研究对象；　　C.研究方法；　　D.基本假设。

　　4.所谓“完全弹性体”是指。

　　A.材料应力应变关系满足胡克定律；　　B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关；　　C.本构关系为非线性弹性关系；　　D.应力应变关系满足线性弹性关系。

5.所谓“应力状态”是指。

A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C.3个主应力作用平面相互垂直；　　D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

6.变形协调方程说明。

　　A.几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B.微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；　　C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D.变形是应变分量和转动分量共同组成的。

7.下列关于弹性力学基本方程描述正确的是。

A.几何方程适用小变形条件；B.物理方程与材料性质无关；　　C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；　　D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；　　8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

　　A．几何方程　　B．边界条件　　C．数值方法　　D．附加假定　　9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系。

　　A．平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同　　B．平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同　　C．平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同D．平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同　　10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列的力系代替，　　则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A．静力等效　　B．几何等效　　C．平衡　　D．任意11、应力函数必须是　　A、多项式函数B、三角函数C、重调和函数D、二元函数12、要使函数?

?

axy3?

bx3y作为应力函数，则a、b满足的关系是。

　　A．常数　　B．线性分布　　C．二次分布　　D．三次分布14、应力、面力、体力的量纲分别是A、MLT,MLT,MLT-2B、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2　　C、ML-1T-2,ML-1　　T-2,ML-2T-2D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2　　　　15、应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是　　T-2　　B、1,MLT-2,MLT-2C、ML-1T-2　　,MLT-2,ML2T-2　　D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML2T-216、下列力不是体力的是。

　　Ａ、重力Ｂ、惯性力Ｃ、电磁力Ｄ、静水压力　　17、下列问题可能简化为平面应变问题的是。

　　Ａ、受横向集中荷载的细长梁Ｂ、挡土墙Ｃ、楼板　　Ｄ、高速旋转的薄圆板　　18、在有限单元法中是以为基本未知量的。

　　A、结点力B、结点应力C、结点应变D、结点位移　　）19、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

　　A、①②④B、②③④C、①②③D、①②③④二、简答题　　阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。

课本P3　　面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。

参照课本P5内容和例题1、3。

　　什么是主平面、主应力、应力主方向。

课本P17　　平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？

在什么条件下，平面应力问题的　　?

x,?

y,?

xy与平面应变问题的　　?

x,?

y,?

xy是相同的。

　　弹性力学平面问题三类方程的内容。

要会默写。

　　在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？

提示：

平衡微分方程：

连续性假设和小变形假设；几何方程：

连续性假设和小变形假设：

物理方程：

连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。

按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？

P38　　2?

?

简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用举例。

?

?

?

fxxx222?

y?

?

?

?

?

求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式若引用应力函数、?

?

?

?

y?

2?

fyyxy?

x?

y是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。

?

x　　、　　简述逆解法和半逆解法的求解步骤。

课本P57，P58　　于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别　　是　　　　，　　　　，　　　　。

有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。

有限单元法特点有哪些？

　　为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？

有限单元法解题的步骤有哪些。

课本P108–P109。

单元劲度矩阵k中元素　　kij是一2?

2矩阵，其每一元素的物理意义是什么？

要会利用　　公式来求单元劲度矩阵。

关于有限单元法，回答以下问题：

　　1）单元结点力是什么？

　　2）单元结点荷载是什么？

　　3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？

　　4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？

　　5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？

　　6）三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。

三、计算题1.试问　　?

x?

ay2,?

y?

bx2,?

xy?

（a?

b）xy是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？

　　提示：

考察是否满足变形协调方程。

　　2.检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。

　　　　?

x?

4x2,?

y?

4y2,?

xy?

?

8xy　　提示：

是否满足相容方程。

　　3.已知物体内某点的应力分量为?

x?

100，?

y?

50，?

xy?

1050，试求该点的主应力　　?

1,?

2和?

1。

课本P34，习题2-15。

　　4.已知　　22222　　?

?

Ayy?

x?

Bxy?

Cx?

y　　?

?

?

?

　　?

?

Ax4?

Bx3y?

Cx2y2?

Dxy3?

Ey4　　以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？

若能，则需要满足什么条件。

　　5.试列出下图问题的边界条件。

在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

　　Oh1x?

gbh26.试列出下图问题的边界条件。

在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

　　qyh2?

?

bFNMOh2h2FSxlq1y参考答案：

在主要边界y?

?

h上，应精确满足下列边界条件：

2y?

?

h2?

?

?

yy?

?

h2?

?

q，?

?

xy?

?

0，?

?

y?

y?

h2?

0，?

?

xy?

y?

h2?

?

q1　　在次要边界x?

0上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件　　?

?

?

?

h2h?

2xx?

0dx?

FN，?

h2h?

2?

?

x?

x?

0ydx?

?

M，?

?

?

xy?

x?

0dx?

?

FS　　h2h?

2在次要边界x?

l列出位移边界条件，?

u?

x?

l?

0，?

v?

x?

l?

0。

也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件　　?

?

?

?

h2h?

2xx?

ldx?

q1l?

FN，?

h2h?

2q1lhql2，?

M?

FSl?

?

?

x?

x?

lydx?

22?

?

?

?

7.单位厚度的楔形体，材料比重为出楔形体的边界条件。

　　h2h?

2xyx?

ldx?

?

ql?

FS　　?

1，楔形体左侧作用比重为?

的液体，如图所示。

试写　　Oxy?

?

y参考答案：

　　左侧面：

l?

?

cos?

m?

?

sin?

y?

?

xcot?

　　?

?

?

xcos?

?

?

xysin?

?

?

1gycos?

?

?

?

?

ysin?

?

?

xycos?

?

?

1gysin?

右侧面，l?

cos?

m?

?

sin?

y?

xcot?

　　?

?

xcos?

?

?

xysin?

?

0?

?

?

sin?

+?

cos?

?

0xy?

y38.试用应力函数?

?

Axy?

Bxy求解图示悬臂梁的应力分量。

　　　　　　qOOxM?

qlhh2h2xqqb2b2hly　　9.已知如图所示的墙，高度为h，宽度为b，h?

?

b，在两侧面上受到均布剪力q作用，　　h?

?

b不计体力，试用应力函数?

?

Axy?

Bx3y求解应力分量。

y22参考答案：

　　将应力函数代入相容方程?

?

?

?

0，其中　　?

4?

?

4?

?

4?

?

0，22?

0，4?

04?

x?

xy?

y满足相容方程。

　　应力分量表达式为　　?

2?

?

2?

?

2?

?

x?

2?

0，?

y?

2?

6Bxy，?

xy?

?

?

?

A?

3Bx2　　?

x?

y?

x?

y考查边界条件　　在主要边界x?

?

b上，应精确满足下列边界条件：

2?

?

x?

x?

?

b?

0，?

?

xy?

x?

?

b?

?

q　　22在次要边界y?

0上，?

y?

?

y?

0?

0能满足，但?

?

yx?

y?

0?

0的条件不能精确满足，应用　　圣维南原理列出积分的应力边界条件代替　　?

?

?

?

将应力分量代入边界条件，得　　b2b?

2yxy?

0dx?

0　　q2qA?

?

，B?

2　　2b应力分量　　12qq?

x2?

?

x?

0，?

y?

2xy，?

xy?

?

1?

122?

　　b2?

b?

10.设有矩形截面竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q，试求应力分量。

提示：

假　　?

2?

设?

x?

0?

2　　?

yOhxql?

gy　　参考答案：

　　?

2?

、假设?

x?

0?

2，此推测?

的形式为?

=f1?

x?

y?

f2?

x?

　　?

yd4f1?

x?

d4f2?

x?

、代入?

?

=0，得y+=044dxdx4要使上式在任意的y都成立，必须　　d4f1?

x?

=0，得f1?

x?

=Ax3?

Bx2?

Cx?

D4dxd4f2?

x?

32，得=0fx=Ex?

Fx?

Gx?

H?

?

14dx3232代入?

，即得应力函数的解答?

=Ax?

Bx?

Cxy?

Ex?

Fx　　、?

求应力分量，fx?

0,fy?

?

g　　?

2?

?

x?

2?

0　　?

y?

2?

?

y?

2?

fyy?

?

6Ax?

2B?

y?

6Ex?

2F?

?

gy　　?

x?

2?

?

xy?

?

?

?

?

3Ax2?

2Bx?

C?

　　?

x?

y、校核边界条件　　主要边界　　?

?

x?

x?

0,h?

0　　?

?

?

xyx?

0?

0，C?

0　　?

q，?

?

3Ah2?

2Bh?

C?

?

q　　?

?

?

h0xyx?

h次要边界　　?

?

?

?

yx?

0dx?

0，3Eh?

2F?

0　　?

?

?

?

0hyx?

0xdx?

0，2Eh?

F?

0　　?

?

?

?

0hyxy?

0dx?

0，Ah?

B?

0　　-联立可解得A、B、E、F。

　　11.设体力为零，试用应力函数?

?

x2?

y2，求出上图所示物体的应力分量和边界上的面力，　　OA?

OB?

1。

并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。

　　yBO　　12.已知平面应力问题矩形梁，梁长L，梁高h,已知E=200000Pa，?

=，位移分量为：

u（x,y）?

6（x?

）yE，v（x,y）?

3（L?

x）xE?

3?

y2E，求以下物理量在点P（x=L/2,y=h/2）的值：

（1）应变分量

（2）应力分量，（3）梁左端的面力及面力向坐标原点简化的主矢和主矩。

　　Axh2Oh2xLy　　13.矩形长梁，l?

2m，h?

1m，厚度为t，弹性模量为E，泊松比?

?

13，在右侧面作　　用着均布面力q（N/m2）。

其有限元网格和单元?

1?

?

2?

的节点局部编号如图示，试写出单元　　?

2?

劲度矩阵k?

2?

。

　　43jqi?

2?

yhl　　　　m?

1?

x2?

2?

?

1?

　　1mij　　?

kii?

单元劲度矩阵　　　　k?

?

kji?

kmi?

kijkjjkmjkim?

?

kjm?

，kmm?

?

1?

?

?

bb?

crcs?

rsEt2　　krs?

?

1?

?

4?

1?

?

2?

A?

?

crbs?

brcs?

2?

　　　　　　r?

i,j,m;　　　　bi?

yj?

ym;?

brcs?

1?

?

?

crbs?

2?

　　1?

?

crcs?

brbs?

?

2?

s?

i,j,m　　ci?

xm?

xj?

i,j,m?

　　00?

2?

4?

?

012?

20?

230?

2?

?

0k=答案：

?

01?

?

20?

?

42?

32?

?

2?

122?

1?

2?

?

?

212?

?

32?

?

　　2?

1?

7?

4?

?

?

413?

?

?

414.某结构的有限元计算网格如图所示。

网格中两种类型单元按如图所示的局部　　编号，它们单元劲度矩阵均为　　　　000?

?

?

?

0?

?

?

?

?

?

?

?

?

k?

?

?

　　?

?

?

0?

?

?

?

?

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?

0?

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?

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?

yq1?

2?

h23?

4?

?

3?

j6im?

1?

54?

6?

h7?

8?

?

7?

l9?

5?

l8mjix?

a?

?

b?

　　试求：

①结点1、2、3的等效结点荷载列阵?

FL1?

、?

FL2?

、?

FL3?

;②整体劲度矩阵中的子矩阵?

K22?

，?

K33?

，?

K45?

、?

K55?

和?

K67?

。

　　?

0?

?

0?

?

0?

?

?

?

?

?

?

参考答案：

?

FL1?

?

?

ql?

，?

FL2?

?

?

5ql?

，?

FL1?

?

?

ql?

　　?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2?

66?

?

?

?

?

K22?

?

?

?

?

?

?

?

-1-?

，，K?

K?

?

?

?

?

3345?

?

?

?

-?

、　　?

?

?

?

?

?

?

?

?

00?

和K?

K?

?

55?

?

?

67?

?

?

?

?

?

?

00?

15.有限单元法中选取的单元位移模式应满足什么条件?

下列位移函数　　2　　u?

a，?

3axv?

b0?

b1x?

b2y?

b3y20?

a1x?

a2y能否作为三角形单元的位移模式?

简要说明理。

若能，试估算其误差等级。

提示：

考察能否满足收敛性的三个条件。

　　16.对于图示的四节点平面四边形单元，若取位移模式为　　　　　　u?

a1?

a2x?

a3y?

a4xyv?

a5?

a6x?

a7y?

a8xy　　试:

①考察此位移模式的收敛性条件。

②估计其误差等级。

③列出求解其系数a1~a8的方程　　vpyuppbObuaaiivi提示：

同上题。

　　vmmumxjujvj