圆柱齿轮传动的强度计算.docx

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圆柱齿轮传动的强度计算

圆柱齿轮传动的强度计算

1直齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.齿面接触疲劳强度计算

为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。

因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：

齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP

赫兹公式

由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。

因此，通常计算节点的接触疲劳强度。

图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。

为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。

两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。

由弹性力

点处的接触应力。

节点处的参数

（1）综合曲率半径

由图可知，

，代入rE公式得

式中：

，称为齿数比。

对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。

因

，则有

（2）计算法向力

（3）接触线长度L

引入重合度系数Ze，令接触线长度

将上述参数代入最大接触应力公式得

接触疲劳强度计算公式

令

，称为节点区域系数。

则得

（1）齿面接触疲劳强度的校核公式

齿面接触疲劳强度的校核公式为

（2）齿面接触疲劳强度设计公式

设齿宽系数

，并将

代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式

式中:

　d1-小齿轮分度圆直径（mm）；

ZE-材料弹性系数（

），按下表查取；

注：

泊松比m1＝m2＝0.3

ZH-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。

对于标准直齿轮，a=250，ZH=2.5

Ze-重合度系数，考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，其值可由下右图查取

接触疲劳强度公式应用说明

在齿面接触疲劳强度计算中，配对齿轮的接触应力应相等，即σH1=σH2。

但两齿轮的许用接触应力分别与各自齿轮的材料、热处理、应力循环次数有关，一般不相等，即σHP1=σHP2。

因此，在使用设计公式或校核公式时，应取σHP1和σHP2中较小者代入计算。

2.齿根弯曲疲劳强度计算

计算准则

为了保证在预定寿命内不发生轮齿断裂失效，应进行齿根弯曲疲劳强度计算。

其计算准则为：

齿根弯曲应力σF小于或等于许用弯曲应力σFP，即

受力的简化

由于齿轮轮体的刚度较大，因此可将轮齿看作为悬臂梁。

其危险截面可用30°切线法确定（如下左图），即作与轮齿对称线成30°角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为轮齿危险截面。

30°切线法确定危险截面最大弯矩的载荷作用点

理论分析可知：

齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单对齿啮合区的外界点D（如上右图），但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮传动（6级精度以上）的弯曲强度计算。

对于制造精度较低（如7、8、9级精度）的齿轮传动，为了简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。

对由此引起的误差，用重合度系数Ye予以修正。

如上左图所示，作用于齿顶的法向力Fn，可分解为相互垂直的两个分力：

切向分力FncosaF使齿根产生弯曲应力和切应力，径向分力FnsinaF使齿根产生压应力。

其中切应力和压应力起得作用很小，疲劳裂纹往往从齿根受拉边开始。

因此，只考虑起主要作用的弯曲拉应力，并以受拉侧为弯曲疲劳强度计算的依据。

对切应力、压应力以及齿根过渡曲线的应力集中效应的影响，用应力修正系数Ysa予以修正。

齿根疲劳弯曲强度计算公式

设力臂为hF，危险截面宽度为SF，齿根危险截面的名义弯曲应力为

式中：

，称为齿形系数。

（1）齿根弯曲疲劳强度校核公式

计入载荷系数K、重合度系数Ye、应力修正系数Ysa，则得齿根弯曲疲劳强度的校核公式为

将

代入上式，可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式

式中YFa-为载荷作用于齿顶的齿形系数，用以考虑齿廓形状对齿根弯曲应力sF的影响。

YFa是无因次量，凡影响齿廓形状的参数（如Z、x、α等）都影响YFa（下上图），而与模数无关。

YFa值可由下下图查取。

YSa-应力修正系数，其值可由下图查取。

Ye-重合度系数，根据重合度ea计算，按

σFP-许用弯曲应力（Mpa）,按式

计算。

弯曲强度公式应用说明

在齿根弯曲疲劳强度计算中，配对齿轮的齿形系数YFa、应力修正系数Ysa、许用弯曲应力σFP可能不相同。

因此，在校核计算时，两齿轮要分别进行；而在使用设计公式时，应取YFa1Ysa1/σFP1和YFa2Ysa2/σFP2中的较大者代入计算。

2齿轮传动的许用应力和设计参数选择

1.许用应力

（1）许用接触应力σHP

许用接触应力为

式中：

σHlim-失效概率为1%时，试验的齿面接触疲劳极限，由材料的σHlim查取。

图中ML、MQ、ME表示对材料质量和热处理要求的等级（ML-低、MQ-中、ME-高），一般按MQ选择σHlim。

ZN-接触疲劳强度的寿命系数，其值可根据所设计齿轮的应力循环次数N=60nkth（n为齿轮转速，k为齿轮每转一周同侧齿面啮合的次数，th为齿轮设计的工作小时数），由接触疲劳强度寿命系数ZN查取。

ZW-工作硬化系数；考虑软（大齿轮）硬（小齿轮）齿面组合传动过程中，小齿轮对大齿轮齿面产生冷作硬化，使大齿轮的许用接触应力得以提高，故引进该系数。

其值可按下式计算：

式中　HB为大齿轮齿面的布氏硬度值；当HB≤130HBS时，取ZW=1.2；当HB≥470HBS时，取ZW=1；

ZX-接触疲劳强度的尺寸系数，考虑尺寸增大使材料强度降低的系数,其值由图查取；

SH-接触疲劳强度的最小安全系数，可由最小安全系数参考值查取。

（2）许用弯曲应力σFP

许用弯曲应力为

式中：

σFlim-失效概率为1%时，试验齿轮的弯曲疲劳极限，由齿轮材料弯曲疲劳极限应力σFlim查取。

当双向受载时，应将查得的σFlim值乘以0.7

YN--弯曲疲劳强度计算的寿命系数，可根据所设计的齿轮的应力循环次数N,由抗弯疲劳强度寿命系数YN查取

YST-实验齿轮的应力修正系数,取YST=2.0；

YX-弯曲疲劳强度的尺寸系数，由图查取；

SF-弯曲疲劳强度的安全系数，可由最小安全系数参考值查取。

2.齿轮传动的主要参数选择

几何参数的选择对齿轮的结构尺寸和传动质量有很大影响，。

在满足强度条件下，应合理选择。

（1）齿数比u

为了避免齿轮传动的尺寸过大，齿数比u不宜过大，一般取u≤7。

当要求传动比大时，可以采用两级或多级齿轮传动。

（2）模数m和小齿轮齿数z1

模数m直接影响齿根弯曲强度，而对齿面接触强度没有直接影响。

用于传递动力的齿轮，一般应使m>1.5～2mm,以防止过载时轮齿突然折断。

标准齿轮zmin≥17，若允许轻微根切或采用变位齿轮，zmin可以少到14或更少。

对于闭式软齿面齿轮传动，按齿面接触强度确定小齿轮直径d1后，在满足抗弯疲劳强度的前提下，宜选取较小的模数和较多的齿数，以增加重合度，提高传动的平稳性，降低齿高，减轻齿轮重量，并减少金属切削量。

通常取z1=20～40。

对于高速齿轮传动还可以减小齿面相对滑动，提高抗胶合能力。

对于闭式硬齿面和开式齿轮传动，承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度，模数不宜太小，在满足接触疲劳强度的前提下，为避免传动尺寸过大，z1应取较小值，一般取z1＝17～20。

配对齿轮的齿数以互质数为好，至少不要成整数比，以使所有齿轮磨损均匀并有利于减小振动。

（3）齿宽系数Fd

当载荷一定时，Fd选大值，可减小齿轮直径和中心距，使传动更紧凑。

但齿宽将增大，载荷沿齿向分布不均匀现象会更严重。

因此应合理选择Fd。

对于闭式固定传动比的齿轮传动，当齿轮精度高并轴的刚度大时，可选较大的值Fd。

一般可参考齿宽系数Fd的推荐值选取。

对于基于中心距的齿宽系数Fa（＝b/a），与的关系为Fd=Fa（u+1）/2（外啮合），设计时可换算。

为保证装配后的接触宽度，通常取小齿轮齿宽b1比大齿轮齿宽b2大5～10mm，强度计算时取b=b2大。

（4）变位系数x

采用变位齿轮传动的主要目的：

提高齿轮强度，改善传动质量，避免根切，凑中心距等。

为了实现这些目的，必须合理选择变位系数。

以下介绍一种线图法，首先根据使用要求，以齿数和zS（=z1+z2）在图外啮合齿轮变位系数选择范围a上选择适当的总变位系数xS（=x1+x2）。

然后用图外啮合齿轮变位系数选择范围b分配变位系数x1和x2。

即以zS/2和zS/2的坐标值求得交点，过交点按相邻的两条射线L作射线，再分别过横坐标z1和z2作垂线与该射线相交，交点的纵坐标即为变位系数x1和x2的值。

3斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是以其当量直齿轮为对象进行的。

因此，直齿圆柱齿轮的强度计算的方法原则上适用于斜齿轮传动，并考虑斜齿轮传动的特点，求出其强度计算公式。

1.齿面接触疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮的齿面接触应力仍按节点处计算，以法面齿形（当量齿轮的齿形）进行分析，并综合考虑螺旋角的影响。

斜齿轮的计算法向力为

斜齿轮节点处的综合曲率半径应按法面计算，其法面曲率半径rn为

于是：

由于斜齿轮的接触线是倾斜的，对接触疲劳强度产生有利的影响，故引进螺旋角系数

予以考虑。

斜齿轮接触线的长度L不仅要考虑端面重合度ea，还要考虑轴向重合度eβ的影响。

引入重合度Ze，则其平均长度为

将上述关系式代入式

得

令

则齿面疲劳强度的校核公式为

取

带入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式

式中ZH-节点区域系数，按图节点区域系数ZH查取

Ze-重合度系数，按图重合度系数Ze查取；

Zβ-螺旋角系数，由下式计算

其他参数与直齿轮相同。

2根弯曲疲劳强度计算

斜齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算，通常按其法面当量齿轮进行，各参数均为法面参数。

由于斜齿轮的接触线是倾斜的，轮齿多为局部折断，其承载能力比直齿轮显著增加。

因此，螺旋角对齿根弯曲强度产生的有利影响，用螺旋角系数Yβ予以考虑。

则齿根弯曲疲劳强度的校核公式为

取

，带入上式，得齿根弯曲疲劳强度的设计公式

式中　YFa-齿形系数，按当量齿数，由图外齿轮的齿形系数YFa查取；

YSa-应力修正系数，按当量齿数，由图应力修正系数YSa查取；

Ye-重合度系数，根据端面重合度系数和轴向重合度，由下式计算

式中

为当量齿轮的端面重合度，

Yβ-螺旋角系数，根据螺旋角β和轴向重合度eβ，由下式计算

当eβ>1时，取eβ=1；当β>30°时，取β=30°。

其他参数与直齿轮传动相同。

（end）