河北省中考数学试题及答案.docx
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河北省中考数学试题及答案
河北省 2019 年中考数学试题及答案
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷总分 120 分,考试时间为 120 分钟.
卷Ⅰ(选择题,共 42 分)
注意事项:
1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员
将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共 16 个小题,共 42 分.1~10 小题各 3 分,11~16 小题各 2 分.在每小题
给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形为正多边形的是
ABCD
2.规定:
(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作的个数为
A.+3B.–3
3.如图1,从点C观测点D的仰角是
1 1
D
CE
AB
水平地面
图1
A.∠DABB.∠DCE
C.∠DCA D.∠ADC
1
8
88
x
8
x
5.如图 2,菱形 ABCD 中,∠D=150°,则∠1=
1
A
D
1 C
B
A.30°B.25°C.20°D.15°
6.小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac
③(b–c)÷a=b÷a–c÷a(a≠0)
②a(b–c)=ab–ac
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是
A.1B.2C.3D.4
7.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容
已知:
如图,∠BEC=∠B+∠C
A
B
求证:
AB∥CD.
E
证明:
延长 BE 交※于点 F,则
∠BEC=◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和)
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲,
故 AB∥CD(@相等,两直线平行).
则回答正确的是
A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表 AB
11
A.5⨯10–4B.5⨯10–5C.2⨯10–4D.2⨯10–5
9.如图 3,在小正三角形组成的网格中,已有 6 个小正三角形涂
黑,还需涂黑 n 个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角
形组成的新图案恰有三条对称轴,则 n 的最小值为
A.1B.6C.3D.2
图3
10.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是
70°70°70°70°
50°50°50°50°
ABCD
11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:
2
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类;
②去图书馆收集学生借阅图书的记录;
③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比;
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是
A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①
⎧⎪1(x>0)
12.如图 4,函数 y=⎨ 1的图象所在坐标系的原点是
⎪⎩–x(x>0)
Q
A.点 M
C.点 P
B.点 N
D.点 Q
P
M
N
(x+2)21
–
图4
A.段①
①
②
③
④
B.段②
-0.2
0.4
1
1.6
2.2
C.段③
图5
D.段④
14.图 6-2 是图 6-1 中长方体的三视图,若用 S 表示面积,且 S 主=x2+2x,S 左=x2+x,则 S 俯=
主视图左视图
x
x
正面
俯视图
图6-1
图6-2
A.x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x
15 .小刚在解关于x 的方程 ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )时,只抄对了a = 1 , b = 4 ,解出其中
一个根是 x=–1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2.则原方程的根的情况是
A.不存在实数根
C.有一个根是 x=–1
B.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根
为 6 的矩形,它可以在正方形的内 部 及 边 界 通过移转
16 .对于题目“ 如图 7-1 , 平面上,正方形内有一长为 12 、宽
. . . . .
3
(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,
求正方形边长的最小整数 n.”甲、乙、丙作了自认为
12
12
6
边长最小的正方形,先求出该边长 x,再取最小整数 n.
甲:
如图 7-2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可
以移转过去;
结果取 n=13.
乙:
如图 7-3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转
过去;结果取 n=14.
图7-1 6
x
图7-2
x
丙:
如图 7-4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的
2
2 倍时
图7-3
x
就可移转过去;结果取 n=13.
下列正确的是
A.甲的思路错,他的 n 值对
C.甲和丙的 n 值都对
45°
图7-4
B.乙的思路和他的 n 值都对
D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
卷Ⅱ(非选择题,共 78 分)
注意事项:
1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题(本大题有 3 个小题,共 11 分.17 小题 3 分,18~19 小题各有 2 个空,每空 2 分.把
答案写在题中横线上)
17.若 7–2⨯7–1⨯70,则 p 的值为________.
18.如图 8,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:
4 3
即 4+3=7 x
2x
3
7
m
n
则
(1)用含 x 的式子表示 m=_________;
(2)当 y=–2 时,n 的值为_________.
y
图8
19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C 三地的坐标,数据如图 9(单位:
km).笔直铁路经过 A,B 两地.
(1)A,B 间的距离_________km;
4
(2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l,并 在 l 上建一个维修站 D,使 D 到 A,C 的距
(3)若“6–9”内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
....
离相等,则 C,D 间的距离为_________km.
A(12,1)
(-8,1)
(0,-17)
图9
三、解答题(本大题共 7 个小题,共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
.
20 (本小题满分 8 分)
有个填写运算符号的游戏:
在“
9”中的每个内,填入
,–,⨯,÷中
的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
1+2–6–9;
(2)若 1÷2⨯
9=–6,请推算□的符号;
..
.
21 (本小题满分 9 分)
已知:
整式 A=(n2–1)2+(2n)2,整式 B>0.
尝试化简整式 A
发现A=B2.求整式 B.
联想由上可知,B2=(n2–1)2+(2n)2,当 n>1 时,n2–1,2n,B 为直角三角形的
三边长,如图 10.填写下表中 B 的值:
B
2n
直角三角形三边
n2–1
2n
B
勾股数组 I
8
n –1
图10
勾股数组 II
35
5
.
22 (本小题满分 9 分)
某球室有三种品牌的 4 个乒乓球,价格是 7,8,9(单位:
元)三种,从中随机拿出一个球,
1
2
(1)求这 4 个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个 7 元球训练,乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练.
①所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的
中位数是否相同?
并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图 11)求乙组两次
...
都拿到 8 元球的概率.
又拿
先拿
图 11
.
23 (本小题满分 9 分)
如图
,ABC 和△ADE 中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边 AD 与
边 BC 交于点 P(不与点 B,C 重合),点 B,E 在 AD 异侧,I 为△APC 的内心.
(1)求证:
∠BAD =∠CAE;
A
E
B
P I
C
D
图12
(2)设 AP=x,请用含 x 的式子表示 PD,并求 PD 的最大值;
A
6
BC
备用图
(3)当 AB⊥AC 时,∠AIC 的取值范围为 m°<∠AEC .. . 24 (本小题满分 10 分) 长为 300m 的春游队伍,以v ( m/s )的速度向东行进.如图13-1 和 13-2 ,当队伍 排尾行进到位置 O 时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均 为 2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t(s), .. 排头与 O 的距离为 S 头(m). O(尾) 东 (1)当 v=2 时,解答: 甲 图13-1 ①求 S 头与 t 的函数关系式(不写 t 的取值范围); 东 O 尾 头 甲 图13-2 ②当甲赶到排头位置时,求 S 头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置 O 的 距离为 S 甲(m),求 S 甲与 t 的函数关系式(不写 t 的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为 T(s),求 T 与 v 的函数关系式(不写 v 的取值范围),并写出 队伍在此过程中行进的路程. DC 25.(本小题满分 10 分) 如图 14-1 和 14-2, ABCD 中,AB=3,BC=15, E 若此时⊙O 交 AD 于点 E,直接指出 PE 与 BC 的位置关系; 4 3 切 CP 于点 P.设 BP=x. (1)如图 14-1,x 为何值时,圆心 O 落在 AP 上? .. 7 A B O P 图14-1 (2)当 x=4 时,如图 14-2,⊙O 与 AC 交于点 Q,求∠CAP ⌒ D C A Q O B P 图14-2 DC .... A B (4)在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”, 分别直接写出 b=2019 和 2019.5 时“美点”的个数. 备用图 26.(本小题满分 12 分) 如图 15,若 b 是正数,直线 l: y=b 与 y 轴交于点 A;直线 a: y=x–b 与 y 轴交于点 B;抛物线 L: y=–x2+bx 的顶点为 C,且 L 与 x 轴右交点为 D. (1)若 AB=8,求 b 的值,并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标; (2)当点 C 在 l 下方时,求点 C 与 l 距离的最大值; (3)设 x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在 l,a 和 L 上,且 y3 是 y1,y2 的平均数, 求点(x0,0)与点 D 间距离; ... .. A y a C l 1 -1 O D x B L 图15 8 参考答案 9 10 11
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