五年级数学下册第三单元知识点总结.docx
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五年级数学下册第三单元知识点总结
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五年级数学下册第三单元知识点总结(新人教版)
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体
图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立
方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(2)正方体有
)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊3(
的长方体。
相
同
点
不同点
面
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棱
长方体
都有6个面,12条棱,8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
条棱都相等。
12
、长方体、正方体有关棱长计算公式:
3
4高)×4=长×4+宽×4+高×=长方体的棱长总和(长+宽+
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
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4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)
长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
2(长×高+宽×高)×无底又无盖长方体表面积=
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:
S=6a2生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
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宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示:
V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
毫升1升=1000
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于
容积。
)
注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍
数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
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*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
)原来×(h现在-h也可以V物体=S
V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】
小单位大单位×进率=
小单位÷进率=大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位
进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
平方厘米=100平方米平方分米=100001
平方米公顷1平方千米=100=1000000
注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加
了,体积不变。
重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位:
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1米千米1=1000厘米=10分米
毫米分米=100=10毫米11厘米
毫米=1000厘米1米=10分米=100)(相邻单位进率10面积单位:
公顷=1001平方千米
平方分米1平方米=100
平方厘米1=100平方分米
平方米(平方相邻单位进率1公顷=10000100)
质量单位:
千克=10001吨
克1千克=1000
人民币:
分1元分=101角=10角元1=100
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