人教版八年级上学期数学 第12章 全等三角形 单元复习试题.docx
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人教版八年级上学期数学第12章全等三角形单元复习试题
第12章全等三角形
一.选择题
1.如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
2.右图为边长相等的6个正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.60°B.90°C.100°D.135°
3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是( )
A.76°B.62°
C.42°D.76°、62°或42°都可以
4.如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB
5.如图所示,∠C=∠D=90°添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( )
A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD
6.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等
D.两个直角三角形的面积相等
7.下列说法中正确的有( )
(1)三边对应相等的两个三角形全等;
(2)两个等边三角形全等;
(3)两个等腰三角形全等;
(4)两个直角三角形全等;
(5)全等三角形对应边相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),若测得AB=5米,则槽宽为( )
A.3B.4C.5D.6
9.下列画图的语句中,正确的为( )
A.画直线AB=10cm
B.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C,使BA=BC
D.画线段CD=2cm
二.填空题
10.如图,点E在∠BOA的平分线上,EC⊥OB,垂足为C,点F在OA上,若∠AFE=30°,EC=3,则EF= .
11.如图,已知∠1=∠2、AD=AB,若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立,则这个条件是 .
12.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若△ABC的面积为21cm2,AB=8cm,AC=6cm,则DE的长为 cm.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:
DC=3:
2,则点D到AB的距离为 .
14.如图,已知△ABC中,AB=AC=16cm,∠B=∠C,BC=10cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若当△BPD与△CQP全等时,则点Q运动速度可能为 厘米/秒.
15.如图,△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠ABC=60°,则∠F= 度.
三.解答题
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:
BD=DF.
17.如图,AB=AC,D、E分别为AC、AB边中点,连接BD、CE相交于点F.
求证:
∠B=∠C.
18.如图,已知∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.求证:
∠B=∠D.
19.如图,已知点A,C,D在同一直线上,BC与AF交于点E,AF=AC,AB=DF,AD=BC.
(1)求证:
∠ACE=∠EAC;
(2)若∠B=50°,∠F=110°,求∠BCD的度数.
20.求证:
全等三角形对应边上的中线相等.
要求:
根据图形写出已知、求证和证明过程.
21.已知∠C=∠D=90°,E是CD上的一点,AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证:
E是CD的中点.
22.如图,∠C=∠E,AC=AE,点D在BC边上,∠1=∠2,AC和DE相交于点O.求证:
△ABC≌△ADE.
23.阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据.
已知:
如图,AM,BN,CP是△ABC的三条角平分线.
求证:
AM、BN、CP交于一点.
证明:
如图,设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点( ),
∴OE=OF( ).
同理,OD=OF.
∴OD=OE( ).
∵CP是∠ACB的平分线( ),
∴O在CP上( ).
因此,AM,BN,CP交于一点.
24.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动,点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动,连接AD、DE,设D、E两点运动时间为t秒(0<t<4)
(1)运动 秒时,AE=
DC;
(2)运动多少秒时,△ABD≌△DCE能成立,并说明理由;
(3)若△ABD≌△DCE,∠BAC=α,则∠ADE= (用含α的式子表示).
25.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H
(1)求∠APB度数;
(2)求证:
△ABP≌△FBP;
(3)求证:
AH+BD=AB.
参考答案
一.选择题
1.D.
2.D.
3.B.
4.B.
5.A.
6.D.
7.B.
8.C.
9.D.
二.填空题
10.6.
11.DE=BC.
12.3.
13.4cm.
14.2或3.2.
15.40.
三.解答题
16.证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DC=DE,
在△DCF和△DEB中,
,
∴△DCF≌△DEB,(SAS),
∴BD=DF.
17.证:
∵AB=AC且D、E分别为AC、AB边中点
∴AE=AD
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠B=∠C
18.证明:
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAC=∠DAE.
∵AB=AD,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠B=∠D.
19.
(1)证明:
在△ABC和△FDA中,
∵AB=FD,AC=FA,BC=DA,
∴△ABC≌△FDA(SSS),
∴∠ACE=∠EAC.
(2)解∵△ABC≌△FDA,∠F=110°,
∴∠BAC=∠F=110°,
又∵∠BCD是△ABC的外角,∠B=50°,
∴∠BCD=∠B+∠BAC=160°.
20.已知:
△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线.
求证:
AD=A′D′.
证明:
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′
∵AD、A′D′是BC和B′C′上的中线,
∴BD=
BC,B′D′=
B′C′
∴BD=B′D′
∴在△ABD与△A′B′D′中,
,
∴△ABD≌△A′B′D′(SAS),
∴AD=A′D′.
21.证明:
过点E作EF⊥AB,
∵∠C=∠D=90°,AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC,
∴CE=EF,DE=EF,
∴CE=DE,
∴E是CD的中点.
22.证明:
∵∠ADC=∠1+∠B,
即∠ADE+∠2=∠1+∠B,
而∠1=∠2,
∴∠ADE=∠B,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
23.证明:
设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点(已知),
∴OE=OF(角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等).
同理,OD=OF.
∴OD=OE(等量代换).
∵CP是∠ACB的平分线(已知),
∴O在CP上(角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
因此,AM,BN,CP交于一点;
故答案为:
已知;角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等;等量代换;已知;角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
24.解:
(1)由题可得,BD=CE=2t,
∴CD=12﹣2t,AE=8﹣2t,
∴当AE=
DC,时,8﹣2t=
(12﹣2t),
解得t=3,
故答案为:
3;
(2)当△ABD≌△DCE成立时,AB=CD=8,
∴12﹣2t=8,
解得t=2,
∴运动2秒时,△ABD≌△DCE能成立;
(3)当△ABD≌△DCE时,∠CDE=∠BAD,
又∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB,∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB,
∴∠ADE=∠B,
又∵∠BAC=α,AB=AC,
∴∠ADE=∠B=
(180°﹣α)=90°﹣
α.
故答案为:
90°﹣
α.
25.解:
(1)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠PAB+∠PBA=
(∠ABC+∠BAC)=45°,
∴∠APB=180°﹣45°=135°;
(2)∵∠APB=135°,
∴∠DPB=45°,
∵PF⊥AD,
∴∠BPF=135°,
在△ABP和△FBP中,
,
∴△ABP≌△FBP(ASA);
(3)∵△ABP≌△FBP,
∴∠F=∠BAD,AP=PF,AB=BF,
∵∠BAD=∠CAD,
∴∠F=∠CAD,
在△APH和△FPD中,
,
∴△APH≌△FPD(ASA),
∴AH=DF,
∵BF=DF+BD,
∴AB=AH+BD.
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