新人教A版高中数学必修111《集合》word教案3课时.docx

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新人教A版高中数学必修111《集合》word教案3课时

年级：

高一科目：

数学执笔：

xxx审核：

实验中学数学高一备课组

课题：

§1.1.1集合的含义与表示课型：

新授课课时：

2课时

1、知识与技能：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（4）会用集合语言表示有关数学对象；

（5）培养学生抽象概括的能力。

2、过程与方法：

（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

（2）让学生归纳整理本节所学知识.

3、情感、态度与价值观：

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

集合的含义与表示方法。

集合表示法的恰当选择。

激趣诱思

你经常会谈论你的家庭，你的班级，其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级成员。

例如：

家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你同一个课室里一起上课、一起学习的人，一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合。

那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？

集合又有那些表示方法呢？

这就是本节课我们所要学习的内容。

新知预习

1、集合的概念：

一般地，我们把，把

叫做集合（简称集）。

2、集合中元素的性质：

（1）；

（2）；（3）。

3、两个集合相等：

只要，我们就称这两个集合相等。

4、元素与几何的关系：

一般地，用表示集合，用

表示集合中的元素，如果是集合A中的元素，就说，记作

；如果不是集合A中的元素，就说，记作。

5、常用集合表示方法：

N：

；

N*或N+：

；

Z：

；

Q：

；

R：

。

6、我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用、表示集合。

列举法举例：

；

描述法举例：

；

知识结构

小组探究

1、请小组成员结合实例讨论分析：

集合的三大特性“确定性、互异性、无序性”的特征。

2、小组成员共同比较在使用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。

重难点突破

集合的概念：

例1、判断下列语句能否确定一个集合。

申办20XX年奥运会的所有城市。

举办20XX年奥运会的城市。

举办2032年奥运会的城市。

高一1班在期中考试中数学的前十名学生和语文前十名学生；

大于0小于1的所有实数。

列举法和描述法：

例2、用列举法表示下列集合：

小于5的所有自然数组成的集合；

方程的实数根组成的集合；

由1~10以内的所有素数组成的集合。

例3：

用描述法表示下列集合：

方程的实数根组成的集合；

由大于1小于5的所有整数组成的集合。

由大于1小于5的所有实数组成的集合。

例4：

将例2的集合转换成描述法，将例3的集合转换成列举法。

例2：

（1）

（2）

（3）

例3：

（1）

（2）

（3）

例5：

用恰当的方法表示下列集合：

不大于10的非负偶数；

方程组的解集；

坐标平面内的第一象限的点组成的集合；

所有的正奇数。

元素与集合的关系：

例6：

用符号或填空。

（1）3，

（2）设

则，。

利用元素的性质解决问题：

例7：

若，求实数的取值。

例8：

集合，求实数、的取值。

1．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，x∈A，且x∉B，则x等于（　　）

A．1B．2C．3D．5

4．已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，设d＝a－b＋c，则（　　）

A．d∈MB．d∈NC．d∈PD．d∈M且d∈N

5．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝__________________；

点（2,7）与点集P的关系为（2,7）__________P。

6．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}．定义P⊖Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合

P⊖Q的所有元素之和为________．

7．已知三个集合：

①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{（x，y）|y＝x2＋1}．

（1）它们是不是相同的集合？

（2）它们各自的含义是什么？

8．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？

（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S?

年级：

高一科目：

数学执笔：

xxx审核：

实验中学数学高一备课组

课题：

§1.1.2集合间的基本关系课型：

新授课课时：

2课时

1、知识与技能：

（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）理解子集.真子集的概念。

（3）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2、过程与方法：

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。

3、情感、态度与价值观：

（1）树立数形结合的思想。

（2）体会类比对发现新结论的作用。

集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。

属于关系与包含关系的区别。

激趣诱思

一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的含义，于是他请教数学家：

“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？

”这时刚好把撒下的渔网拉上来，许多鱼虾在网中跳动。

数学家就高兴地指着网告诉渔民：

“这就是集合！

”

是啊，网中所有的鱼虾构成一个集合，而且网中所有的鱼页构成一个集合，这两个集合之间有什么关系呢？

新知预习

1、子集：

（1）对于两个集合A、B，如果，

我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作或

读作：

或。

（2）符号语言表示子集：

若任意都有则。

2、在数学中，我们经常用代表集合，称Venn图。

3、两个集合相等：

若且，则。

4、真子集：

若集合，但是存在且，那么我们称集合A是集合B的，记作或。

5、空集：

的集合叫做空集，记作。

规定：

空集是任何集合的子集，用符号表示为；

若A非空（即A），则有。

6、子集、真子集的性质：

①AA；②A；③

知识结构

小组探究

1、请写出集合{b,c}和{1,2,3}的所有子集，真子集，讨论子集、真子集个数公式，并研究子集、真子集的区别。

2、如何区分两个符号：

？

它们各适用于什么地方？

3、如何区分0，{0}，，{}？

重难点突破

学法指导：

要注意区分是元素还是集合，不同符号代表什么，要利用定义分别开来。

一、集合间的包含关系、相等关系：

例1、判断下列关系是否正真确。

（1）；

（2）；

（3）{0}；（4）；

（5）；（6）；

（7）{1,2,3}；（8）。

二、运用几何间的关系解题：

例2、已知，求所有满足条件的A。

例3：

设集合，且，

求集合A。

1、判断下列表示是否正确：

（1）a{a}

（2）{a}∈{a，b}（3）{a，b}{b，a}

2、指出下列各组中集合A与B之间的关系。

（1）A={-1，1}，B=Z；

（2）A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；

（3）A=N*，B=N

（4）A=，B=

3、写出集合的所有子集。

4、不等式的解集为，集合，若⊆，求的取值范围。

5、已知集合A=，B=，BA，求的取值范围。

6、

（1）已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？

（2）已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，非空集合P满足：

PM，且若，

则∈P，则这样的集合P有多少个？

1．3全集、补集

一、回顾案

1、用韦恩图和用数学语言分别说一下什么是交（并）集？

2集合的交与并的性质小结：

（1）,;

（2）（3）

（4）;

（5）若,则。

追踪题

1.下面四个推论：

中正确的是：

_

2．满足

A.1B.2C.3D.4

3.已知集合

A.B.C.{x|3x<4}D.{x|-2x<-1}

4.集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若AB=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为

（A）0（B）1（C）2（D）4

5．已知求

二、预习案：

通过预习完成下列问题.

1、你知道什么是全集吗？

用什么符合表示？

2、你知道什么是补集吗？

用什么符号表示？

3、你能用韦恩图来说明一下补集吗？

4、考察下列集合，你能说出集合C与集合A和集合B的关系吗？

（1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1，2，3，4，5，6}

（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}

想一想：

（1）

（2）；（3）;

（4）若,则,反之，若,则

（5）

三、导学案

学习目标：

1、理解全集、补集的概念.

2、能写出给定子集的补集.

3、能用韦恩图表达补集，并能够通过直观图发现补集的性质

重点：

补集的概念、性质及其应用

难点：

补集的性质及其应用

课堂学习：

思考：

在有理数的范围内求出方程（x-2）（x2-3）=0的解集；在实数范围内求出（x-2）（x2-3）=0的解集？

对于同一个问题在不同的范围研究结果相同吗？

（一）、基本概念

全集的定义：

补集的定义：

补集可用韦恩图表示为：

4、通过与学生一起完成预习案第4题总结预习案想一想补集的前四个性质

练习：

判断正误

（1）若U={四边形}，A={梯形},则={平行四边形}

（2）若U是全集，且A⊆B，则

（3）若U={1，2，3}，A=U，则=φ

（二）、例题选讲例题1设，

求

通过例题1与学生共同完成预习案想一想补集的第5个性质.

练习：

1、设集合

求

（1）,

（2）若

例题2、设全集，求。

练习：

完成课本练习第4题.

例题3、设，A={a，2}，,求实数a的值.

练习题：

设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且={5}，

求实数a的值。

思考题：

已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={x∈U|x2-5x+q=0}，

求及q的值.

例题4、已知U=R,A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+3x-4<4}.求

（1）;

（2）;

（3）

知识点及规律方法总结：

四．日作业：

选择题。

1、已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2，4，5，6}，则（）

A、{4,6}B、MN=UC、D、

2、已知全集U=R,集合A={x|-2x3}，B={x|x<-1或x>4}，那么集合等于（）A、{x|-2≤x<4}，B、{x|x3或x≥4}C、{x|－2≤x<-1}D、{x|-1x≤3}

3、集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2,4,5,7},B={3,4,5},则=（）

A．{1，6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}

4.设U为全集，非空集合A,B满足AB，则下列集合中为空集的是（）

A.ABB.AC.D.a≥2　　　　

填空题.