完整版幂运算易错常考题型.docx

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完整版幂运算易错常考题型

七年级下册幂的运算常考题型

一•填空题（共27小题）

1.（2014?

汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于___•

2.（2006?

杭州）计算：

（a3）2+a5的结果是•

a+2

3.已知（a-3）a2=1，则整数a=.

m-n2m+n

4•若a=2,a=3，贝Va=.

5.若3m?

32n=81，贝Um+2n=.

.mnF”，m-4n

6.已知3=a,81=b，那么3=.

7.已知：

（x+2）x+5=1，则x=.

&若（x-1）x+1=1，贝Ux=.

2

9.多项式-5（ab）+ab+1是次项式.

10/、5/、

10.（-x）+（—x）+（—x）訣=.

x+12012+x

11.若5=125，则（x—2）=

12.am?

an=am+n也可以写成以am+n=am?

an（m、n是正整数），请你思考：

已知am=8,an=32,则am+n=

13.已知a3n=4,贝Ua6n=.

14.若x2=24，贝Hx=.

0—1

15.（2008?

清远）计算：

（n-3）+2=

16

.如果2x=5,2y=10,则2x+y—1=__

18.（2014?

鄞州区模拟）计算2x2?

（—3x3）的结果是

19.女口果xn2?

xn=x2，贝Vn=

20

.若2>n>6n=222，贝Vn=

23.化简：

y3?

（y3）2-2?

（y3）3=.

24.若102?

10n=102006,则n=.

25.（2013?

资阳）（-a2b）2?

a=.

26.（2013?

福州）已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则（a+b）3?

（a-b）3的值是

27.（2012?

奉贤区三模）计算：

（a2）3它2=.

二.解答题（共3小题）

1■1

28.

（2010?

漳州）计算:

（-2）0+（-1）2010-〔丄）

2015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一•填空题（共27小题）

1.（2014?

汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a3b6

考点：

幕的乘方与积的乘方.

分析：

根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.

解答：

解：

原式=23a3b2X3=8a3b6,

故答案为：

8a3b6.

点评：

本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

2.（2006?

杭州）计算：

（a3）2+a5的结果是a6+a5

考点：

幕的乘方与积的乘方.

分析：

根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算即可.

解答：

解：

（a3）2+a5=a3>2+a5=a6+a5.

点评：

本题考查了幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并.

a+2

3.已知（a-3）a2=1，则整数a=—2、2、4

考点：

零指数幂.

分析：

由于（a-3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论.①若a-3工士时，根据零指

数幕的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a-3=1时，1的任何次幕都等于1;③若a-3=-1时,-1的偶次幕等于1.

解答：

解：

①•••若a-3工士时，

（a-3）a+2=1,

--a+2=0,

a=—2.

2若a-3=1时，1的任何次幕都等于1,

a=4;

3若a-3=-1时，-1的偶次幕等于1,

.a=2;

故应填-2、2、4.

点评：

本题主要考查了一些特殊数据的幕的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值.

4.若am=2,an=3，则a2m+n=12

考点：

幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

分析：

根据同底数幕的乘法与幕的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m?

an=（am）2?

an，又由am=2,an=3，即可求得答

案.

解答：

解：

•/am=2,an=3,

2m+n2m^n,m、2小n小2小“

•••a=a?

a=（a）?

a=2>3=12.

故答案为：

12.

点评：

此题考查了同底数幕的乘法与幕的乘方的性质.此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：

（ab）n=anbn（n

是正整数）与同底数幕的乘法法则：

am?

an=am+n（m,n是正整数），注意公式的逆用.

5.若

3m?

32n=81，则m+2n=4.

考点：

同底数幕的乘法.

分析：

根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案.

解答：

解：

3m+2n=34,

m+2n=4,

故答案为：

4.

点评：

本题考查了同底数幕的乘法，同底数幕的乘法底数不变指数相加是解题关键.

mnm-4n

6•已知3=a,81=b，那厶3=

考点：

冋底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.

分析：

根据同底数幕的除法，底数不变指数相减，可得答案.

解答：

解:

81n=[（3）4]n=34n,

3…二：

；-二「-=-,b

故答案为：

_!

.

b

点评：

本题考查了冋底数幕的除法，先算幕的乘方，再算冋底数幕的除法.

x+5

7.已知：

（x+2）=1，贝Ux=-5或-1或-3

考点：

零指数幕.

专题：

计算题；分类讨论.

分析：

根据：

a=1（a旳）,1的任何次方为1，-1的偶次方为1,解答本题.

解答：

解：

根据0指数的意义，得

当x+2时，x+5=0,解得x=-5.

当x+2=1时，x=-1,

当x+2=-1时，x=-3,x+5=2，指数为偶数，符合题意.故填：

-5或-1或-3.

点评：

本题的难点在于将幕为1的情况都考虑到.

&若

x+1

（x-1）=1,则x=-1或2.

考点：

零指数幕.

专题：

计算题；分类讨论.

分析：

由于任何非0数的0次幕等于1,1的任何次幕都等于1,故应分两种情况讨论.

解答：

解：

当x+仁0,即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x-仁1,x=2时，原式=13=1；

当x-仁-1时，x=0,（-1）=1,舍去.

故x=-1或2.

点评：

主要考查了零指数幕的意义，既任何非0数的0次幕等于1.注意此题有两种情况.

2

9.多项式-5（ab）+ab+1是四次三项式.

考点：

幕的乘方与积的乘方；多项式.

分析：

根据多项式的次数与项数的定义作答.

解答：

解：

•/（ab）2=a2b2,

•••多项式-5（ab）2+ab+1是四次三项式.

点评：

本题主要考查了多项式的次数与项数的定义.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2，是解题的关键.

10.（-x）10^-（-x）5*（-x）訣=_x3

考点：

冋底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.

分析：

先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用冋底数幕相除，底数不变指数相减进行计算即可得解.

解答：

解：

（-x）10+（-x）5r-x）次，

105

=x畝畝畝，

10-5-1-1

=x,

3

=x.

故答案为：

x3.

点评：

本题主要考查了冋底数幕相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方.

2x+12012+x/

11.若5=125，则（x-2）=_二J

考点：

幂的乘方与积的乘方.

分析：

根据幕的乘方底数不变指数相乘，可得x的值，再根据冋底数幕的乘法，可得答案.

解答：

解：

52x+1=5X（5x）2=125,

（5x）2=25,

5x=5.

x=1,

（x-2）2012+x=（-1）2012丄-1,

故答案为：

-1.

点评：

本题考查了幕的乘方，幕的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幕是负数.

12.am?

an=am+n也可以写成以am+n=am?

an（m、n是正整数），请你思考：

已知am=8,an=32，则am+n=256

考点：

同底数幕的乘法.

分析：

根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加，可得答案.

解答：

解：

已知am=8,an=32,m+nm?

n,

a=aa=8X32=256,故答案为：

256.

点评：

本题考查了冋底数幕的乘法，指数相加等于冋底数幕的乘法是解题关键.

13.已知a3n=4，贝Ua6n=16

考点：

幂的乘方与积的乘方.

分析：

运用幂的乘方的逆运算，把a转化为（a），再把a=4，整体代入求值.

解答：

解：

•/a3n=4,

…a=（a）=4=16.

点评：

本题考查幕的乘方的性质，灵活运用幕的乘方（an）m=amn进行计算.

14.若x2=24，则x=_±

考点：

幕的乘方与积的乘方；平方根.

专题：

计算题.

分析：

根据已知得出x=±2，求出即可.解答：

解：

•/x2=24=（22）2,

2

x=±=±1,

故答案为：

±4.

x=±2,而不是22,题目比较好，但是一道比

点评：

本题考查了平方根和积的乘方、幕的乘方的应用，注意：

得出较容易出错的题目.

考点：

负整数指数幕；零指数幕.

专题：

计算题.

分析：

本题涉及零指数幕、负整数指数幕两个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：

解：

原式一（兀3）+2=1+—=—.故答案为1.5.

23

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算.

16.如果2X=5,2y=10,则2X+y1=25

考点：

同底数幕的除法；同底数幕的乘法.

分析：

根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得计算结果.

解答：

解:

2x+y-1=2x&y^2

=5X0吃

=25.

故答案为：

25.

点评：

本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减.

考点：

零指数幕；有理数的乘方.

专题：

计算题.

分析：

根据数的乘方，零指数幕、积的乘方运算法则计算.

解答：

解：

申J兀气+仁晋；

101992999999

4X0.25=42>4X0.25=16X（4>0.25）=16Xl=16.

点评：

本题主要考查非0数的零指数幕是1,积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键.

18.（2014?

鄞州区模拟）计算2x2?

（-3x3）的结果是-6x5

考点：

同底数幕的乘法.

专题：

计算题.

分析：

先把常数相乘，再根据冋底数幂的乘法性质：

底数不变指数相加，进行计算即可.

解答：

解：

2x2?

（-3x3）=-6x5.故答案填：

-6x5.

点评：

本题考查了同底数幕的乘法，牢记同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题的关键.

19.如果xn「2?

xn=x2，则n=2

考点：

同底数幕的乘法.

分析：

根据冋底数幕的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相冋列式计算即可.

解答：

解：

xn—2?

xn=x2n「2=x2,

•/2n-2=2,

/•n=2.

故填2.

点评：

主要考查冋底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

20.若2>8nxi6n=222，则n=3

考点：

冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

分析：

根据幕的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可.

解答：

解：

■/2X8n»6n=2X23nX24n=21+7n=222；

•••1+7n=22,

解得n=3.

故填3.

点评：

本题主要考查了幂的有关运算.幂的乘方法则：

底数不变指数相乘.冋底数幂的乘法法则：

底数不变指数相加.

mn2m+n

21.右x=5,x=7，贝Ux=175

考点：

同底数幕的乘法.

专题：

计算题.

分析：

根据同底数幕的乘法性质对x2m+n进行分解变形，再把已知条件代入求值即可.

解答：

解：

Txm=5,xn=7,

...x2m+n=xm?

xm?

xn=5>5>=175.故答案为：

175.

点评：

本题考查了同底数幕的乘法性质，熟练掌握性质：

同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解题的关键.

2349

22.计算（-x）?

（-x）?

（-x）=-x

考点：

同底数幕的乘法.

分析：

解答：

点评：

根据同底数幕的乘法法则：

同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可.

命r/、2342+3+499

解：

（-x）?

（-x）?

（-x）=（-x）=（-x）=-x.

运用同底数幕的乘法法则时需要注意：

（1）三个或二个以上冋底数幂相乘时，也具有这一性质：

am?

an?

ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）;

（2）公式的特点：

左边是两个或两个以上的冋底数幕相乘，右边是一个幕指数相加.

33233

23.化简：

y?

（y）-2?

（y）=_—y

考点：

冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

分析：

运用幕的乘方、冋底数幕乘法的运算性质与合并冋类项法则计算即可.

解答：

解:

y3?

（y3）2-2?

（y3）3,

=y3?

y6-2?

y9,

=y9-2y9,

9

=-y-

故应填-y9.

点评：

本题综合考查同底数幕的乘法和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.

24.若102?

10n=102006,则n=2004.

考点：

同底数幕的乘法.

分析：

根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算.解答：

解：

•••102?

10n=102+n,

--2+n=2006,

解得n=2004.

点评：

主要考查同底数幕的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键.

2252

25.（2013?

资阳）（-ab）?

a=ab.

考点：

幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

分析：

根据积的乘方以及同底数幕的乘方等知识求解即可求得答案.

解答：

解：

（-a2b）2?

a=a°b2a=a5b2.

故答案为：

a5b2.

点评：

本题考查了积的乘方和同底数幕的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题.

26.

1000

（2013?

福州）已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则（a+b）3?

（a-b）3的值是考点：

幕的乘方与积的乘方.

专题：

计算题；压轴题.

分析：

所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

解答：

解：

•/a+b=2,a-b=5,

•••原式=[（a+b）（a-b）]3=103=1000.

故答案为：

1000

点评：

此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2324

27.（2012?

奉贤区三模）计算：

（a）%=_a

考点：

幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的除法.

专题：

计算题.

分析：

根据冋底数幕的除法，底数不变指数相减和幕的乘方，底数不变指数相乘求解

解答：

解:

（a2）鶴2,

62

=a,

6-2

=a,

4

=a.

故答案为：

a4.

点评：

此题考查了同底数幕的除法和幕的乘方的相关运算，按先乘方后乘除的顺序运算即可.

二.解答题（共3小题）

28.（2010?

漳州）计算：

（-2）0+（-1）2010-（专）

考点：

负整数指数幕；有理数的乘方；零指数幕.专题：

计算题.

分析：

本题涉及零指数幕、乘方、负整数指数幕三个考点•在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答：

解：

原式=1+1-2

=0.

故答案为0.

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、乘方等考点的运算.

29.（2010?

泰兴市模拟）

（1）计算:

（2）解方程组:

r2K-y=3

x-y=-l

考点：

负整数指数幕；零指数幕；解二元一次方程组.专题：

计算题.

分析:

解答:

⑴知道23=8,=1,丨=--,

（2）本题y的系数相同，可用减法消元.

（1）解：

原式=8+1---9=-

22

r2s-y=3…①

k--1…②

解：

①-②得:

x=4

代入②得：

y=5

np

•方程组的解为

1x=4

lv=5

故答案为-丄、’

'口

.

2

1芦

点评：

（1）先算出题中的幕和绝对值，然后进行运算；

（2）当未知数的系数相同时，可选用减法消元法求解.

30.（2009?

长沙）计算：

（-2）2+2X（-3）+

考点：

负整数指数幂.

专题：

计算题.

分析:

解答:

点评:

C--1）二9后，直接解答;

3

按照实数的运算法则依次计算：

先算乘方，后算乘除，然后算加减.解：

■/（-2）2=4,（―;）1=3;

21-1

•••（-2）2+2X（-3）+

（二）'=4-6+3=1.

故答案为1.

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.

幕的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.