《一元一次不等式和一元一次不等式组》常考题集及答案1.docx

《一元一次不等式和一元一次不等式组》常考题集及答案1.docx

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《一元一次不等式和一元一次不等式组》常考题集及答案1

解答题

1、（2006•嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？

2、（2006•淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：

“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：

“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：

“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？

3、（2006•哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？

在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

4、（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．

①试问该经营业主有哪几种进货方案？

②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？

最大利润是多少？

5、（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：

在每天的7：

00至24：

00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：

00至7：

00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

月份

用电量（万度）

电费（万元）

4

12

6.4

5

16

8.8

（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的

，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的

，求a、b的值；

（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

6、（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？

7、（2005•浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．

8、（2005•潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？

共有多少个交通路口安排值勤？

9、（2005•三明）4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男，女生们的装订总数肯定不到98本．问：

男，女生平均每人各装订多少本？

10、（2005•茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最

少运费是多少元？

11、（2005•哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，

（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？

12、（2005•常州）七

（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料

需乙种材料

1件A型陶艺品

0.9kg

0.3kg

1件B型陶艺品

0.4kg

1kg

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七

（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．

13、（2004•江西）仔细观察下图，认真阅读对话

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

14、（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．

15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？

16、（2003•昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：

每千克9元，由基地送货上门．乙方案：

每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．

（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？

说明理由．

17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：

（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

400

500

600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？

此时的运费又是多少元？

18、（2004•淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？

住宿的学生可能有多少人？

19、（2003•南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：

用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）

20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．

（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？

最少运费是多少？

21、（2004•北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？

22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

23、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页，求张力平均每天读多少页？

（答案取整数）

24、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够．问有几个小组？

25、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．

26、（2003•苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：

日平均风速v（m/s）

v＜3

3≤v＜6

v≥6

日发电量/kw．h

A型

0

≥36

≥150

B型

0

≥24

≥90

根据上面的数据回答：

（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为　_________　/kw•h；

（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h，请你提供符合条件的购机方案．

27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？

28、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

处理污水量（吨/月）

240

200

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

（1）请你计算该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？

29、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

30、（2009•泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

答案与评分标准

解答题

1、（2006•嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

关系式为：

①110×（计划+2）＞2530；②110×（计划﹣2）＜2200，根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解．

解答：

解：

设学校计划每天用水x吨，依题意可得

解不等式①得x+2＞23，即x＞21，

解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22，

∴不等式组的解集21＜x≤22，

答：

学校的每天用水吨数应控制在21～22吨．

点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．

2、（2006•淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：

“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：

“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：

“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？

考点：

一元一次不等式组的应用。

分析：

关键描述语是：

特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：

特里得分×2﹣纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．

解答：

解：

设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x+12）分，根据题意，得

．

解得22＜x＜24．

因为x为整数，故x=23，23+12=35．

23＞20．

答：

小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．

点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．

3、（2006•哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？

在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：

方案型。

分析：

（1）等量关系为：

10辆A轿车的价钱+15辆B轿车的价钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元；

（2）根据

（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少．

解答：

解：

（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意得

解得

答：

A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；

（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．

根据题意得

解此不等式组得18≤a≤20．

∵a为整数，∴a=18，19，20．

∴有三种购车方案．

方案一：

购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：

购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：

购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；

方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：

有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．

点评：

此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．

4、（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．

①试问该经营业主有哪几种进货方案？

②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？

最大利润是多少？

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：

方案型。

分析：

（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，根据购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元可以列出方程组

，解方程组即可求出结果；

（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，根据购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元可以列出不等式组

，解不等式组即可求出哪几种进货方案．

②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则根据已知条件可以列出W与t的函数关系式，利用函数的性质和①的结果即可求出哪种方案获利最大，最大利润是多少．

解答：

解：

（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元

依题意，得

解得

即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元；

（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，

依题意得

，

解得：

，

∵t为整数，

∴t为9，10，11，

故有三种进货方案，分别是：

方案一：

购进空调9台，电风扇61台；

方案二：

购进空调10台，电风扇60台；

方案三：

购进空调11台，电风扇59台．

②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，

则W=200t+30（70﹣t）=170t+2100，

由于W随t的增大而增大．

故当t=11时，W有最大值，W最大=170×11+2100=3970，

即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元．

点评：

此题分别考查了二元一次方程组、不等式组、一次函数的性质等知识，综合性比较强，能力要求比较高，平时要求学生多注意这些烦恼的训练．

5、（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：

在每天的7：

00至24：

00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：

00至7：

00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

月份

用电量（万度）

电费（万元）

4

12

6.4

5

16

8.8

（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的

，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的

，求a、b的值；

（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：

阅读型；图表型。

分析：

（1）中，因为4月份在平稳期的用电量占当月用电量的

，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的

，结合图表可得方程组求解．

（2）可设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k，因6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），依此列方程求解．

解答：

解：

（1）由题意得方程组

，

解得

．

（2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k．

由题意得10＜20（1﹣k）×0.6+20k×0.4＜10.6

解得0.35＜k＜0.5

答：

该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．

点评：

本题是一道与生活联系紧密的应用题，主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力．

6、（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得

，解不等式组即可．

解答：

解：

设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得

解得8＜x＜10

答：

每天开空调的时间为8＜x＜10小时．

点评：

此题的不等关系比较明显，列不等式组即可．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．

7、（2005•浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．

考点：

一元一次不等式组的应用。

分析：

已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解．

解答：

解：

矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，（2分）

根据题意，得

，（4分）

解这个不等式组，得

，（2分）

所以x的取值范围是10＜x＜30．（2分）

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解答．

8、（2005•潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？

共有多少个交通路口安排值勤？

考点：

一元一次不等式组的应用。

分析：

如果设共到x