北京理工大学 控制理论基础实验报告.docx
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北京理工大学控制理论基础实验报告
控制理论基础实验
1.控制系统的模型建立
2.控制系统的暂态特性分析
3.根轨迹分析
4.系统的频率特性分析
一、实验目的
实验一
1.掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。
2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。
3.学习和掌握系统模型连接的等效变化。
实验二
4.学习和掌握利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法。
5.考察二阶系统的时间响应,研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。
实验三
6.学习和掌握利用MATLAB绘制根轨迹图的方法
7.学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。
实验四
8.学习和掌握利用MATLAB绘制系统Nyquist图和Bode图的方法。
9.学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。
二、实验原理
1)传递函数模型(TF)
gtf=tf(num,den)
2)零极点增益模型(ZPK)
Gzpk=zpk(z,p,k)
3)状态空间模型(SS)
Gss=ss(a,b,c,d)
4)三种模型之间的转换
TF→ZPK:
zpk(sys)
TF→SS:
ss(sys)
ZPK→TF:
tf(sys)
ZPK→SS:
ss(sys)
SS→TF:
tf(sys)
SS→ZPK:
zpk(sys)
5)绘制系统零极点图
Pzmap(gzpk);
Gridon;
6)系统模型的串联
G(s)=G1(s)*G2(s)
7)系统模型的并联
G(s)=G1(s)+G2(s)
8)系统模型的反馈连接
T=feedback(G,H)
T=feedback(G,H,sign)
9)绘制阶跃响应
step(sys)
step(sys,T)
10)线性时不变系统仿真工具
ltiview
11)绘制系统根轨迹图
rlocus(sys)
rlocus(sys,k)
[r,k]=rlocus(sys)
12)计算鼠标选择点处根轨迹增益值和闭环极点值
[k,poles]=rlocfind(sys)
13)在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线
sgrid(‘new’)
sgrid(z,Wn)
14)绘制系统的Nyquist图
nyquist(SYS)
nyquist(sys,w)
15)绘制系统的Bode图
bode(sys)
bode(sys,w)
16)从频率响应数据中计算幅度裕度,相位裕度及对应角频率
margin(sys)
[mag,phase]=bode(sys,w)
三、实验结果
实验一
1)零极点图
2)零极点图
3)总串联函数
Transferfunction:
10s^6+170s^5+1065s^4+3150s^3+4580s^2+2980s+525
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^9+24s^8+226s^7+1084s^6+2905s^5+4516s^4+4044s^3+1936s^2+384s
4)闭环传递函数
Transferfunction:
2.25s^2+7.5s+6
-------------------------------------------------------
0.25s^4+1.25s^3+2s^2+5.5s+6
5)闭环传递函数
Transferfunction:
20s^3+160s^2+400s+320
-------------------------------------------------------------------------
s^6+10s^5+35s^4+44s^3+82s^2+116s-48
%1
num=[21840];
den=[1586];
gtf=tf(num,den)
gzpk=zpk(gtf)
gss=ss(gtf)
pzmap(gzpk);
gridon
%2
a=[
0100
0010
0001
-1-2-3-4
];
b=[0000]’;
c=[10200];
d=0;
gss=ss(a,b,c,d);
gtf=tf(gss);
gzpk=zpk(gss);
pzmap(gzpk)
gridon
%3
g1a=[265];
g1b=[1452];
g2a=[141];
g2b=[1980];
g3z=[-3-7];
g3p=[-1-4-6];
g3k=5;
g1tf=tf(g1a,g1b);
g2tf=tf(g2a,g2b);
g3zpk=zpk(g3z,g3p,g3k);
g3tf=tf(g3zpk);
g=g1tf*g2tf*g3tf
%4
g1=tf([1],[11]);
g2=tf(1,[0.51]);
g3=g2;
g4=tf(3,[10]);
g=feedback((g1+g2)*g4,g3)
%5
g1=tf(10,[11]);
g2=tf(2,[110]);
g3=tf([13],[12]);
g4=tf([50],[168]);
g=feedback(g1*(feedback(g2,g3,1)),g4)
实验二
1
2
(1)
td=0.272
tr=0.371
tp=0.787
ts=1.19
ϭ=9%
(2)
(3)
(4)
ξ变大,延迟时间,上升时间,峰值时间,调整时间均越来越长,超调量开始时减小,然后保持不变。
ω变大,延迟时间,上升时间,峰值时间,调整时间均越来越短,超调量不变。
程序
functionss=creatsys(xx,ww)
ss=tf([ww*ww],[12*xx*wwww*ww]);
end
sys1=tf(80,[120]);
step(feedback(sys1,1));
sys220=creatsys(0.5,1);
sys221=creatsys(1,1);
sys222=creatsys(1.5,1);
sys223=creatsys(2,1);
sys230=creatsys(0.5,0.3);
sys231=creatsys(0.5,0.6);
sys232=creatsys(0.5,0.9);
实验三
1.1
sys=zpk(-5,[0-1-3-12],k);
rlocus(sys)
1.2
rlocfind(sys)
selected_point=
-0.4676+0.0000i
k=
1.6041
poles=
-12.0094
-3.0555
-0.4676
-0.4675
1.3
>>sys1=zpk(-5,[0-1-3-6],k);
>>rlocus(sys1)
>>sys1=zpk(-5,[0-1-3--25],k);
>>rlocus(sys1)
>>sys1=zpk(-5,[0-1-3--35],k);
>>rlocus(sys1)
最左边的极点影响渐近线在实轴上的公共点,极点越小,公共点越靠左。
2.1
sys2=zpk(-8,[0-2-4i-44i-4],1);
rlocus(sys2)
2.2
selected_point=
-0.9487+0.0014i
k=
3.5800
selected_point=
-19.3112-0.0000i
k=
1.9419e+004
2.3
>>sys2=zpk(-2,[0-2-4i-44i-4],1);
>>rlocus(sys2)
>>sys2=zpk(-10,[0-2-4i-44i-4],1);
>>rlocus(sys2)
>>sys2=zpk(-15,[0-2-4i-44i-4],1);
>>rlocus(sys2)
零点的改变影响根轨迹,改变与虚轴的交点。
改变渐近线在实轴上的公共点,零点越小,公共点在实轴上的值越大
3.1
>>sys3=tf(1,[1450]);
>>sys33=feedback(sys3,-1);
>>rlocus(sys33)
3.2
K的范围是(0,20)
K使系统无超调范围为(0,2.1)
sys331=feedback(tf(1,[1450]),1);
sys332=feedback(tf(2,[1450]),1);
sys333=feedback(tf(2.1,[1450]),1);
sys334=feedback(tf(2.2,[1450]),1);
sys335=feedback(tf(2.3,[1450]),1);
实验四
1
sys1=tf(1000,[181710]);
nyquist(sys1)
系统是不稳定的。
2.1
sys2=tf([250/1650/410],[2/3602/9+1/12+2/120010.2/3+1/40+2/3601+2/9+1/12+2/120010.2/3+1/401]);
pzmap(sys2)
极点在零点,系统是不稳定的
bode(sys2)
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys2)
Gm=0.1198
Pm=60.6660
Wcg=0.6614
Wcp=4.3878
根据幅度裕度判断系统是不稳定的。
3
sys3=tf(1,[0.11.110])
margin(sys3*5)
margin(sys3*20)
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys3*5)
Gm=
2.2000
Pm=
13.5709
Wcg=
3.1623
Wcp=
2.1020
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys3*20)
Gm=
0.5500
Pm=
-9.6566
Wcg=
3.1623
Wcp=
4.2337
K=5时稳定,K=20时不稳定
四、实验总结
通过四次的控制理论基础实验,我学到了很多用Matlab软件进行控制系统计算,仿真方面的知识,可以说是收获颇丰,回顾四次试验,我学会了用Matlab进行控制系统的模型建立,对控制系统进行暂态特性分析,对控制系统进行根轨迹分析,对控制系统的频率特性进行分析。
随着社会的进步和科技的发展,计算机越来越多地融入了现代的科学研究中,而运用计算机进行控制系统方针是其中一个重要的部分。
如果没有计算机进行仿真,我对一个控制系统进行设计和分析时,不但需要大量的计算,还需要手工绘制很多复杂的图表。
这非常麻烦而且效率极低。
但是有了计算机,我就可以在一台电脑上解决这些事情,不但方便,而且高效。
所以学习使用计算机进行控制系统仿真是我以后进行科学研究所必须的一项技能。
Matlab有着丰富的功能,而我们这次学到的只是其中对控制系统进行仿真计算的一小部分,所以在以后的学习中,我会努力的研究这个软件的各种功能,来帮助我进行辅助设计,提高我的效率。
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