《有理数》易错题集有理数.docx
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《有理数》易错题集有理数
第1章《有理数》易错题集:
有理数
选择题
1.下列说法错误的是( )
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数,0,负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数,也是分数
2.下列说法正确的是( )
A.有最小的正数B.有最小的自然数
C.有最大的有理数D.无最大的负整数
3.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.下列说法中正确的是( )
A.最小的正整数是零B.自然数一定是正整数
C.负数中没有最大的数D.自然数包括了整数
5.下列说法正确的是( )
A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数
6.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13
7.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1B.3C.±2D.1或﹣3
8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006
9.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5B.±5C.7D.7或﹣3
10.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.﹣0.5B.﹣1.5C.0D.0.5
11.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )
A.6B.﹣2C.﹣6D.6或﹣2
12.如图,正确的判断是( )
A.a<﹣2B.a>﹣1C.a>bD.b>2
13.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )
A.10B.9C.6D.0
14.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2
15.若|a﹣3|﹣3+a=0,则a的取值范围是( )
A.a≤3B.a<3C.a≥3D.a>3
16.若ab<0,且a>b,则a,|a﹣b|,b的大小关系为( )
A.a>|a﹣b|>bB.a>b>|a﹣b|C.|a﹣b|>a>bD.|a﹣b|>b>a
17.下列说法正确的是( )
A.﹣|a|一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
18.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.1﹣b>﹣b>1+a>aB.1+a>a>1﹣b>﹣bC.1+a>1﹣b>a>﹣bD.1﹣b>1+a>﹣b>a
19.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
20.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是( )
A.b﹣a>0B.﹣b<0C.﹣|a|>﹣bD.ab<0
21.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( )
A.原点的左边B.原点的右边
C.原点或原点的左边D.原点或原点的右边
22.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为( )
A.+6和﹣6B.+3和﹣3C.+6和﹣3D.+3和+6
23.下列说法正确的是( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值是它的相反数
C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数
24.在数轴上,表示
点中,在原点右边的点有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
25.若
=﹣1,则a为( )
A.a>0B.a<0C.0<a<1D.﹣1<a<0
26.已知|a|=﹣a,且a<
,若数轴上的四点M,N,P,Q中的一个能表示数a,(如图),则这个点是( )
A.MB.NC.PD.Q
填空题
27.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 .
28.若|a|=3,则a的值是 .
29.﹣|﹣2|的绝对值是 .
30.绝对值比2大比6小的整数共有 个.
第1章《有理数》易错题集:
有理数
参考答案与试题解析
选择题
1.下列说法错误的是( )
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数,0,负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数,也是分数
【分析】按照有理数的分类判断:
有理数
.
【解答】解:
负整数和负分数统称负有理数,A正确.
整数分为正整数、负整数和0,B正确.
正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.
3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确.
故选:
C.
2.下列说法正确的是( )
A.有最小的正数B.有最小的自然数
C.有最大的有理数D.无最大的负整数
【分析】根据有理数的分类,利用排除法求解.
【解答】解:
既没有最大的也没有最小的正数,A错误;
最小的自然数是0,B正确;
有理数既没有最大也没有最小,C错误;
最大的负整数是﹣1,D错误;
故选:
B.
3.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:
2002年国际数学协会规定,零为偶数;我国2004年也规定零为偶数.
【解答】解:
①0是整数,故本选项正确;
②0是自然数,故本选项正确;
③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确;
④非负数包括正数和0,故本选项正确.
所以①②③④都正确,共4个.
故选:
A.
4.下列说法中正确的是( )
A.最小的正整数是零B.自然数一定是正整数
C.负数中没有最大的数D.自然数包括了整数
【分析】根据有理数的基本概念,进行选择.
【解答】解:
最小的正整数是1,A错;
负数中既没有最大的数,又没有最小的数.没有最大的负数,C对.
自然数包括0和正整数,B、D均错.
故选:
C.
5.下列说法正确的是( )
A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数
【分析】根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:
整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).
【解答】解:
A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误;
B、有理数没有最大值,故B错误;
C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误;
D、正确.故选D.
6.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13
【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.
【解答】解:
依题意得:
x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4.
故选:
C.
7.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1B.3C.±2D.1或﹣3
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.
【解答】解:
在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:
﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.
故选:
D.
8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006
【分析】某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.
【解答】解:
依题意得:
①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数.
故选:
C.
9.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5B.±5C.7D.7或﹣3
【分析】此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧.
【解答】解:
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3.
故选:
D.
10.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.﹣0.5B.﹣1.5C.0D.0.5
【分析】根据数轴的相关概念解题.
【解答】解:
∵数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,
∴AB=1﹣(﹣2)=3.
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=CB=
AB=1.5,
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5.
故选:
A.
11.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )
A.6B.﹣2C.﹣6D.6或﹣2
【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:
左减右加.
【解答】解:
因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±4.
(1)点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6;
(2)点M坐标为﹣4时,N点坐标为﹣4+2=﹣2.
所以点N表示的数是6或﹣2.
故选:
D.
12.如图,正确的判断是( )
A.a<﹣2B.a>﹣1C.a>bD.b>2
【分析】根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
【解答】解:
由数轴上点的位置关系可知a<﹣2<﹣1<0<1<b<2,则
A、a<﹣2,正确;
B、a>﹣1,错误;
C、a>b,错误;
D、b>2,错误.
故选:
A.
13.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )
A.10B.9C.6D.0
【分析】A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数.
【解答】解:
∵AE=14﹣(﹣6)=20,
又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,
∴DE=
AE=5,
∴D表示的数是14﹣5=9.
故选:
B.
14.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2
【分析】首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果.
【解答】解:
x的相反数是3,则x=﹣3,
|y|=5,y=±5,
∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8.
则x+y的值为﹣8或2.
故选:
D.
15.若|a﹣3|﹣3+a=0,则a的取值范围是( )
A.a≤3B.a<3C.a≥3D.a>3
【分析】移项,|a﹣3|﹣3+a=0可变为,|a﹣3|=3﹣a,根据负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0可知,a﹣3≤0,则a≤3.
【解答】解:
由|a﹣3|﹣3+a=0可得,
|a﹣3|=3﹣a,
根据绝对值的性质可知,
a﹣3≤0,a≤3.
故选:
A.
16.若ab<0,且a>b,则a,|a﹣b|,b的大小关系为( )
A.a>|a﹣b|>bB.a>b>|a﹣b|C.|a﹣b|>a>bD.|a﹣b|>b>a
【分析】根据所给条件,分析a,b的正负值,然后再比较大小.
【解答】解:
∵ab<0,且a>b,
∴a>0,b<0
∴a﹣b>a>0
∴|a﹣b|>a>b
故选:
C.
17.下列说法正确的是( )
A.﹣|a|一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
【分析】根据相反数和绝对值的性质,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:
A、﹣|a|不一定是负数,当a为0时,结果还是0,故错误;
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等,故错误;
C、a等于b时,|a|=|b|,故错误;
D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性质,故正确.
故选:
D.
18.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.1﹣b>﹣b>1+a>aB.1+a>a>1﹣b>﹣bC.1+a>1﹣b>a>﹣bD.1﹣b>1+a>﹣b>a
【分析】根据绝对值的定义,可知a>0,b<0时,|a|=a,|b|=﹣b,代入|a|<|b|<1,得a<﹣b<1,由不等式的性质得﹣b>a,则1﹣b>1+a,又1+a>1,1>﹣b>a,进而得出结果.
【解答】解:
∵a>0,∴|a|=a;
∵b<0,∴|b|=﹣b;
又∵|a|<|b|<1,∴a<﹣b<1;
∴1﹣b>1+a;
而1+a>1,
∴1﹣b>1+a>﹣b>a.
故选:
D.
19.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
【分析】首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论.
【解答】解:
因为ab>0,所以a,b同号.
①若a,b同正,则
+
+
=1+1+1=3;
②若a,b同负,则
+
+
=﹣1﹣1+1=﹣1.
故选:
D.
20.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是( )
A.b﹣a>0B.﹣b<0C.﹣|a|>﹣bD.ab<0
【分析】本题可先对数轴进行分析,找出a、b之间的大小关系,然后分别分析A、B、C、D即可得出答案.
【解答】解:
根据数轴,知a>0,b<0,且b的绝对值大于a的绝对值.
A、b<a,所以b﹣a<0,错误;
B、﹣b>0,错误;
C、正数大于一切负数,错误;
D、两数相乘,异号得负,正确.
故选:
D.
21.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( )
A.原点的左边B.原点的右边
C.原点或原点的左边D.原点或原点的右边
【分析】根据绝对值的性质判断出a的符号,然后再确定a在数轴上的位置.
【解答】解:
∵|a|=﹣a,∴a≤0.
所以有理数a在原点或原点的左侧.
故选:
C.
22.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为( )
A.+6和﹣6B.+3和﹣3C.+6和﹣3D.+3和+6
【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况,相等或互为相反数,因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,所以这两个数是互为相反数的,可求得为±3.
【解答】解:
由题意可得,这两个数是互为相反数的,因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,从而求得这两个数为±3.
故选:
B.
23.下列说法正确的是( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值是它的相反数
C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数
【分析】根据绝对值的定义及性质进行判断.
【解答】解:
因为一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.所以A、D错,B正确;
如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故C也不正确.故选B.
24.在数轴上,表示
点中,在原点右边的点有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据数轴上点的特点:
原点右边的点都表示正数,化简后找出即可.
【解答】解:
在数轴上,原点右边的点都表示正数,本题中的正数有0.125,
,
,共3个.
故选:
B.
25.若
=﹣1,则a为( )
A.a>0B.a<0C.0<a<1D.﹣1<a<0
【分析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解.
【解答】解:
∵
=﹣1,
∴|a|=﹣a,
∵a是分母,不能为0,
∴a<0.
故选:
B.
26.已知|a|=﹣a,且a<
,若数轴上的四点M,N,P,Q中的一个能表示数a,(如图),则这个点是( )
A.MB.NC.PD.Q
【分析】首先根据|a|=﹣a,且a<
求出a的取值范围,然后根据数轴上表示的数的特点,找出在此取值范围内的数.
【解答】解:
∵|a|=﹣a,∴a≤0①,
又∵a<
,∴a<﹣1或0<a<1②,
综上①②可知,a<﹣1,
∴a<﹣1
由图可知,只有点M表示的数小于﹣1.
故选:
A.
填空题
27.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 ﹣3 .
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.
【解答】解:
设点A表示的数是x.
依题意,有x+7﹣4=0,
解得x=﹣3.
故答案为:
﹣3
28.若|a|=3,则a的值是 ±3 .
【分析】根据绝对值的性质求解.注意a值有2个答案且互为相反数.
【解答】解:
∵|a|=3,
∴a=±3.
29.﹣|﹣2|的绝对值是 2 .
【分析】先计算|﹣2|=2,﹣|﹣2|=﹣2,所以﹣|﹣2|的绝对值是2.
【解答】解:
﹣|﹣2|的绝对值是2.
故本题的答案是2.
30.绝对值比2大比6小的整数共有 6 个.
【分析】根据绝对值的性质直接求得结果.
【解答】解:
设这个数为x,则:
2<|x|<6,
∴x为±3,±4,±5,
∴绝对值比2大比6小的整数共有6个.
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