沪科版七年级数学上册基础知识点总结.docx

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沪科版七年级数学上册基础知识点总结

沪科版七年级数学上册知识总结

第一章有理数

1.1正数与负数

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：

南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2数轴

①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：

原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：

2的相反数是-2；0的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（绝对值等于本身的有：

正数和0，绝对值等于其相反数的有：

负数和0）

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

倒数：

如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。

倒数等于其本身的有1和-1

1.3有理数的大小

①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

1.4有理数的加减法

①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.5有理数的乘除法

①有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.6有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

（负奇负，负偶正）（如：

-22=-4，（-2）2=4

②有理数的混合运算法则：

先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

③把一个大于10的数表示成

的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤

<10。

④从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。

比如：

3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：

0.0020100有5个有效数字、2.40万：

精确到百位，有3个有效数字：

2、4、0；6.5×104精确到千位，有2个有效数字：

6、5）

第二章整式的加减

2.1用字母表示数

1、偶数：

能被2整除的整数叫偶数（如：

-4、-2、0、2、4、）

2、奇数：

不能被2整除的整数叫做奇数（如：

-5、-3、-1、1、3、5）

2.2代数式

1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

（注：

单独一个数字或字母也是代数式）

2、代数式的写法：

数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。

3、单项式：

由数字和字母乘积组成的式子。

单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．

单项式的系数：

是指单项式中的数字因数；

单项数的次数：

是指单项式中所有字母的指数的和．

4、多项式：

几个单项式的和。

判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。

注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

5、单项式和多项式统称为整式。

2.3整式的加减

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

（简称“二同”）

合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项。

可以运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”）

字母的升降幂排列：

按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。

如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。

第三章一次方程与方程组

3.1一元一次方程及其解法

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。

注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化简后方程中只含有一个未知数；

3）经整理后方程中未知数的次数是1.

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质：

1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.

2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.

注意：

运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.

解一元一次方程一般步骤：

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：

①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；

②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；

③移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；

④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒

3.2二元一次方程组：

由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

3.3消元法解方程组:

1、二元一次方程组的解：

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做~

2、代入消元法：

从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3、加减消元法：

把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法

3.4用一次方程（组）解决问题：

（一）、概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，

②设出未知数（注意单位），

③根据相等关系列出方程，

④解这个方程，

⑤检验并写出答案（包括单位名称）.

⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：

表示一个三位数，则有

②行程问题：

基本公式：

路程=时间×速度

甲乙同时相向行走相遇时：

甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间；

甲乙同时同向行走追及时：

甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离

③工程问题：

基本公式：

工作量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和=总工作量；

④储蓄问题：

本息和=本金+利息；

利息=本金×利率

⑤商品销售问题：

商品利润=售价－进价=进价×（1+利润率）－进价；

商品利润率=（售价－进价）

进价

火车过桥问题：

火车完全通过桥所走路程=桥长+火车长

火车完全在桥上所走路程=桥长-火车长

人在火车上

人行走方向与火车行走方向相同，则人的实际速度=人速+车速

人行走方向与火车行走方向相反，则人的实际速度=车速-人速

水流问题

逆流速度=船速-水速

顺水速度=船速+水速

熔断前后物体的体积、质量不变，

含有杂质的两个物体熔断前后两个不变：

（1）、总质量不变；

（2）、所含有的物质的总质量不变（例如：

含铜百分率不同的两个铁块的融合，融合后的质量等于融合前两块铜块的质量之和，融合有含有铜的质量等于融合前两块铜块含铜质量之和）

（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

⑴建模思想：

通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：

用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：

解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：

在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：

在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

第四章直线与角

4.1多姿多彩的几何图形

形状：

方的、圆的等

几何图形大小：

长度、面积、体积等

位置：

相交、垂直、平行等

几何体也简称体。

包围着体的是面。

常见的立体图形：

圆柱、圆椎、圆台、球、长方体、四面体、三棱柱（各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。

）

点线面体：

是组成几何图形的基本元素；点动成线，线动成面，面动成体。

4.2直线、射线、线段

1、特点与表示方法：

直线没有端点，向两方无限延伸，可用两个字母或小字字母表示；射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意一点表示；线段有两个端点，用两个端点来表示。

2、连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。

3、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（两点确定一条直线）。

4.3线段的比较：

叠合法或度量法；中点：

将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点；两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

4.4角的度量

1、定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

角的端点为顶点，两条射线为角的两边。

2、1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°

4.5角的比较与运算

角的平分线：

角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

即两个相等的角的补角相等，同一个角的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

即两个相等的角的余角相等，同一个角的余角相等。

注：

互余、互补关系只强调角度的和为特定的度数，与两个角的位置无关。

4.6作线段与角

1、尺规作图：

几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图

2、作一条线段等于已知线段：

（1）作一条直线L

（2）在L上任取一点A，以A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线L于点B则线段AB为所求作的线段

3、作一个角等于已知角：

（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第

（2）步中所画弧于点F；

（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角

第五章数据的收集与整理

5.1数据的收集

1、全面调查（普查）：

对全体对象进行的调查叫做全面调查（耗费人力、物力较大）

2、抽样调查：

从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式。

（当对调查对象具有破坏作用时，不易采用此方法）

3、总体：

所要考察对象的全体叫做总体

4、个体：

其中的每一个考察对象叫做个体

5、样本：

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

6、样本容量：

样本中个体的数目叫做样本容量（只是一个数字，不带任何单位）

5.2数据的整理

1、常用的统计图：

条形统计图、折线统计图、扇形统计图

2、扇形统计图：

用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图

3、扇形的中心角计算公式：

360°×该部分占总体的百分率

5.3统计图的选择：

（1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

（3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。

5.4从图表中获取信息

图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，会给人以误导。

在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。

补充知识点：

，

2、在计算时，先将减法转换为加法（多重符号先化简），除法转化为乘法，

4、中点应满足的条件：

（1）、点必须在线段的内部（防止是等腰三角形）,

（2）点必须将线段分成了两条相等的线段。

5、已知线段AB，作线段BC有无数种方法；

6、已知线段AB，作线段BC，使得线段AB、BC共线，则只有两种方法：

7、同一直线上线段的加减计算方法可以采用“消去”共同端点的方法来判断。

8、具有公共边的角之间的加减可以采用“消去”共同的边的方法来判断。

9、角度的加减乘除运算：

（1）、两个角相加，度、分、秒分别相加再化简；

（2）、两个角相减，先看度、分、秒是否够减，不够的话小单位向大单位“借”，

直到够减为止，在分别进行度、分、秒的减法。

（3）、角度扩大（乘以数），先将度、分、秒分别乘以数，最后再化简。

（4）、角度缩小（除以数），先从度开始除，余数化为分后再除，若还有余数，则将余数化为秒以后再除。

（5）在用度、分、秒表示角度的时候，分与秒都不能大于或等于60。

大于或等于60的，需要向上一大单位进一。

10、两条线段有重叠部分时，适用于作差；无重叠部分时，适合于求和。

11、两个角有重叠部分时，适用于作差；无重叠部分时，适合于求和。