初二数学下册四边形综合测精彩试题及问题详解.docx
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初二数学下册四边形综合测精彩试题及问题详解
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八年级数学下册四边形综合测试题
(一)
(时间45分钟,共100分)
姓名:
___________班级:
_____________得分:
_______________
一、选择题(每题5分,共30分)
1、十二边形的内角和为()A.1080°B.1360°C、1620°D、1800°
2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是().
(A)AB∥CD,AD=BC;(B)∠A=∠B,∠C=∠D;(C)AB=CD,AD=BC;(D)AB=AD,CB=CD3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
(A)(B)(C)(D)
4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为()
A.12,B.24C.36D.485.下列说法不正确的是()
(A)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(C)对角线垂直的菱形是正方形;(D)底边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6、如图1,在平行四边形ABCD中,CEAB⊥,E为垂足.如果125A
?
∠,则BCE?
∠()
A.
55B.
35C.
25D.
30
二、填空题(每题5分,共30分)
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__
___
8、如图2,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,23ABBC?
?
,,则图中阴影部分的面积为
9、如图3,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F
°
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10、如图4,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点CD,分别落在CD?
?
,的位置上,EC?
交AD于点G.则△EFG形状为
11、如图5,在梯形ABCD中,ADBC∥,419045?
?
?
?
?
?
?
?
BCADCB,,,则AB=
12.如图6,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F,若BE=2,则CF长为
三、解答题(每题10分,共40分)
13、(10分)已知:
如图7,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
求证:
∠CDF=∠ABE
14、(10分)如图8,把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H.求证:
HC=HF.
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15、(10分)已知:
如图9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△AB外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,猜想四边形ADCE的形状,并给予证明.
16、(10分)如图10,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于点E,连结C′E.
求证:
四边形CDC′E是菱形.
“拓展创新”时间30分钟,共50分,
一、选择及填空题(每题5分,共10分)
1、如图11,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点E,交AB于点F,F为垂足,连接DE,则∠CDE=_________度
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2.如图12,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,且四边形AECF是等腰梯形.下列结论中不一定正确的是().
(A)AE=FC(B)AD=BC
(C)∠AEB=∠CFD(D)BE=AF
二、填空题(每题5分,共10分)
3、如图13,已知:
平行四边形ABCD中,BCD?
的平分线CE交边AD于E,ABC?
的平分线BG交CE于F,交AD于G.若AB=4cm,AD=6cm,则
EG=_______cm.
4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=9,则AC的长为_________
三、解答题(每题15分,共30分)
5、一次数学活动课上,老师留下了这样一道题“任画一个△ABC,以BC的中点O为对称中心,作△ABC的中心对称图形,问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形?
并说明理由.”
于是大家讨论开了,小亮说:
“拼成的是平行四边形”;小华说:
“拼成的是矩形”;
小强说:
“拼成的是菱形”;小红说:
“拼成的是正方形”;其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点?
为什么?
若都不赞同,请说出你的观点(画出图形),并说明理由
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6、如图15-1,已知点P是矩形ABCD内一点,PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形,小东对该图形进行了研究。
为了探究的需要,小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论:
(1)BPCAPDCPDAPBSSSS?
?
?
?
?
?
?
,
(2)2222PDPBPCPA?
?
?
;
1)请你写出小东探究的过程.
2)当P在矩形外时,如图15-2,上述两个结论是否仍成立?
若成立,请说明理由;若不成立,请写出你猜想的结论(不必证明)
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《“四边形”综合测试题
(一)》参考答案
基础巩固
一、选择题
1、D2、C3、A4、B5、C.6、B
二、填空题
7、平行四边形8、3.9、45°10、等腰三角形11
、2312.2
三、解答题
13、证明:
(1)∵ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠DCF=∠BAE,∵AE=CF,∴△ADF≌△CBE,∴∠CDF=∠ABE
14、如图8,把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H.求证:
HC=HF.
解:
证明:
连结AH,∵四边形ABCD,AEFG都是正方形.
?
90BG?
?
?
?
°,AGAB?
,BC=GF,又AHAH?
.
RtRt()AGHABHHL?
△≌△,HGHB?
∴,∴HC=HF.
15、解:
猜想四边形ADCE是矩形。
证明:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.∴∠BAD=∠DAC.
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴
MAECAE?
?
?
.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=?
21180°=90°.又∵
AD⊥BC,CE⊥AN,∴ADCCEA?
?
?
=90°,∴四边形ADCE为矩形.
16、证明:
根据题意可知DECCDE'ΔΔ?
则'''CDCDCDECDECECE?
?
?
?
?
,,
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文案大全∵AD//BC∴∠C′DE=∠CED,∴∠CDE=∠CED∴CD=CE
∴CD=C′D=C′E=CE∴四边形CDC′E为菱形
“拓展创新”,
二、选择题
1、60°2、D
三、填空题
3、2cm4
、36
三、解答题
5、解:
不赞同他们的观点,因为△ABC形状不确定,所以应分情况讨论.
(1)若△ABC中,ACAB?
且?
?
?
90BAC时,如图1、图2.△ABC与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∴四边形ABDC是平行四边形.
(2)若△ABC中,ACAB?
且?
?
?
90BAC时,如图3、图4.△ABC与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵ACAB?
∴四边形ABDC是菱形
.
(3)若△ABC中,ACAB?
且?
?
?
90BAC时,如图5,△ABC与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵ACAB?
?
?
?
90BAC,∴四边形ABDC是矩形
.
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文案大全(4)若△ABC中,ACAB?
且?
?
?
90BAC时,如图6,△ABC与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由:
∵B与C、A与D关于O对称,∴OA=OD,OB=OC,∵ACAB?
,?
?
?
90BAC,∴四边形ABDC是正方形..
6、1)证明:
(1)∵矩形ABCD中,PE⊥AD,∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形
,CDEFCPDABFEAPBSSSS矩形矩形,2121?
?
?
?
,∴ABCDCPDAPBSSS矩形21?
?
?
?
,∴BPCAPDCPDAPBSSSS?
?
?
?
?
?
?
。
(2)∵矩形ABCD中,PE⊥AD,∴由勾股定理,得222222222222,DEPEPDPFBFPBFCPFPCPEAEPA?
?
?
?
?
?
?
?
,,;
∴?
?
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?
?
?
?
?
?
22222222222PEPFBFPDPBFCPFPEAEPCPA;
2DE.四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,∴CFDEBFAE?
?
,,∴2222PDPBPCPA?
?
?
2).当P在矩形外时,结论
(1)不成立;应为结论PADBPCCPDAPBSSSS?
?
?
?
?
?
?
结论
(2)仍然成立.理由:
同1)中证明
(2)
.
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