007初三数学第一学期期末练习.docx
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007初三数学第一学期期末练习
初三数学第一学期期末练习
一、选择题(本题24分,每小题4分)
下列各题中的四个备选答案中只有一个是正确的,请把正确答案的字母填在下表中相应题号的空格内。
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1.已知点A(2,-3),则它在
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.已知⊙O中,AB是弦,若圆的半径长是4,AB的弦心距为2,则弦AB的长是
(A)4 (B)
(C)6 (D)8
3.如果正比例函数y=kx的图象经过点(-1,-5),那么k的值是
(A)5 (B)-5 (C)
(D)
4.已知PA是圆的切线,A是切点,割线PBC交圆于B、C点,若PC=6,
,则BC的长为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5.已知m=-1,则一次函数y=mx+m的图象不经过
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
6.已知圆中的一条弦的长等于圆的半径,则这条弦所对的圆周角的度数为
(A)60° (B)120° (C)30°或150°(D)15°或165°
二、填空题(本题40分,每空4分)
7.已知点P(2,m),如果P点到x轴的距离为1,且点P在第四象限,则m=___________。
8.函数
的自变量x的取值范围是___________。
9.已知△ABC内接于圆,若弦AB、AC的弦心距相等,则△ABC按边分类是___________三角形。
10.已知圆内接四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C=2:
1:
7,则∠D=___________度。
11.已知一元二次方程
的两根的和为5,则k的值为___________。
12.已知△ABC中,∠C=90°,若
,AB=10,则BC=___________。
13.已知:
如图,PC切圆于点C,点P是直长BA延长线上一点,若∠PCA=28°,则∠B=___________度,∠P=___________度。
14.若点
和点
关于x轴对称,则n=___________,m=___________。
三、解答题:
(本题18分,每小题6分)
15.已知直线y=-2x+1,求这条直线与两条坐标轴的交点坐标及这两个交点之间的距离。
解:
16.已知反比例函数
,它的图象过点(
,-1),求这个函数的解析式。
解:
17.已知抛物线经过点(-1,6)、(0,1)、(2,3),求此抛物线的解析式及它的对称轴。
解:
四、(本题18分,每小题6分)
18.已知:
如图,AO是⊙O的半径,AC是弦,若点P是AC上不与A、C重合的一个动点,如果AO=5,AC=6,试确定线段OP的取值范围。
解:
19.已知:
如图,AB是⊙O的直径,割线CDA交⊙O于点D,交过点B的直线于点C,若
。
求证:
BC是⊙O的切线。
证明:
20.一块木制的圆形模板因某位工人制作不当破损了,形状如图所示,为了复制模板,请同学用所学的圆的知识,画出两种找圆心的方法,并注明所用的知识。
(请保留画示意图的痕迹)
五、(本题18分,21题10分,22题8分)
21.已知一次函数y=ax+m和
的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B、C,若y=ax+m与y轴的交点B到坐标原点O的距离是2,求这两个一次函数的解析式及△ABC的面积。
解:
22.已知:
如图,BC是⊙O的弦,延长BCA,过点A作圆的切线AD,D是切点,若∠ADB=∠DCE,连结DB。
求证:
ED=DB。
证明:
六、(本题10分,每小题5分)
23.
(1)已知某学校有一个长130米,宽110米的矩形操场,现因高中扩招需要扩建操场,因受周围环境的限制,扩建后的操场周长为500米,若设在原长上增加x米,原宽上增加y米,求y关于x的函数关系式并且画出这个函数的图象。
解:
(2)若扩建后的操场周长仍为500米,原操场的长是130米,宽是110米,问原操场的原长、原宽都不减少的基础上,原长、原宽各增加多少米时扩建后的操场的面积最大,并求出这个最大面积。
解:
七、(本题10分)
24.已知:
示意图如图,BE是⊙O的直径,O是圆心,△ABC内接于圆,如果AB=AC,AC交BE于D点,若BE=30,AD·DC=144,求△ABC的周长及它的面积。
解:
八、(本题12分)
25.已知抛物线y=-(x-3)(x-m+1)(其中m<1)与x轴交于A、B两点(点A在B点的左边),与y轴交于点C,若
。
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点E(0,-2)作ED∥AC,在第一象限交抛物线于点D,求直线DE的解析式及四边形AEDC的面积。
解:
初三数学第一学期期末练习参考答案与评分标准
1.D2.B3.A4.D5.A6.C
7.-18.x≥-1且x≠09.等腰10.16011.-512.813.28,34
14.1,
15.解:
设直线与x轴交于A(m,0),交y轴于B(0,n)
由题意,有
0=-2m+1,即
,
n=-2×0+1,即n=1。
∴A(
,0),B(0,1)……………………………………4分(各2分)
∵∠AOB=90°,
∴
。
∴
。
…………………………………………………6分
16.解:
依题意,有
∵函数是反比例函数,
∴-m+1=-1。
∴m=2。
……………………………………………………2分
即
。
∵图象过点(
,-1),则
,
∴
。
………………………………………………5分
∴
。
………………………………………………6分
17.解:
设抛物线的解析式为
。
……………………1分
∵抛物线经过点(-1,6)、(0,1)、(2,3),即
……………………………………………………3分
解得a=2,b=3,c=1………………………………………………4分
∴解析式为
。
………………………………………5分
∴
,即
。
即抛物线的对称轴为
。
(也可用对称轴的公式求)……………………6分
18.解:
过O点作OD⊥AC于D点,则AD=3。
……………………………………2分
由勾股定理,有
。
∴OD=4。
……………………………………………………………………………………4分
∵P点不与A、C重合,且点P可以与点D重合,
∴4≤OP<5。
…………………………………………………………………………………6分
19.证明:
连结DB。
………………………………………………………………………1分
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°。
…………………………………………………………………………2分
∵
,
∴AD:
AB=AB:
AC。
∵∠A共用,
∴△ADB∽△ABC。
∴∠ADB=∠ABC=90°……………………………………………………………………4分
∵AB是直径,……………………………………………………………………………5分
∴BC是切线。
……………………………………………………………………………6分
20.每一种方法3分:
(1)用中垂线画;
(2)用90°的圆周角所对的弦是直径画等方法
21.解:
∵图象都经过点A,
∴0=-2a+m,0=1+n。
∴2a=m,n=-1,则
。
………………………………………2分
∵y=ax+m与y轴的交点B到原点O的距离是2,
∴OB=|m|=2。
………………………………………………………………3分
∴m=±2。
…………………………………………………………………4分
∴a=±1。
∴
。
………………………………………………6分
∴
。
…………………………………………………8分(每个面积1分)
22.证明:
连结BE。
……………………………………………………1分
∵AD是切线,
∴∠ADC=∠ABD。
……………………………………………………2分
∵∠ADB=∠DCE,
∴∠EDC=∠A。
………………………………………………………4分
∵∠CBE=∠CDE,
∴∠A=∠CBE,
∴∠DBE=∠DCB。
…………………………………………………6分
∴∠DBE=∠DEB。
∴DB=DE。
………………………………………………………8分
注:
此题解法较多,其他解法参照标答给分。
23.解:
(1)依题意,有
2(130+x)+2(110+y)=50。
…………………………………………2分
∴y=10-x(0≤x≤10)。
…………………………………………4分
注:
求解析式与自变量取值范围分别给1分,正确画出图象1分
(2)依题意,有
设宽增加x米,矩形的面积为S。
S=(140-x)(110+x)………………………………………………2分
∴
。
……………………………………4分
由于原宽最多可以增加10米,当原宽增加10米时,原长不增加,有最大面积15600平方米。
………………………………………………………………5分
24.解:
过A点作圆的直径AG交BC于F点,连结EC。
……………………1分
∵AB=AC,BE是直径,
∴
,∠ECB=90°。
∴AG⊥BC。
∴AG∥EC。
∴△AOD∽△CED。
∴AO:
EC=OD:
DE。
………………………………………………………………2分
设DE为x,由已知BE=30,AD·DC=144,有
∵BD·DE=AD·DC。
∴(30-x)x=144。
…………………………………………………………………3分
∴x=DE=6,BD=24。
………………………………………………………………4分
∴OD=9。
∴15:
EC=9:
6,即EC=10。
……………………………………………………5分
∴Rt△BCE中,
。
…………………………………………………6分
∴
。
∵
,
∴AF=20及
。
……………………………………………………8分
∴△ABC的周长为
,面积为
。
……………………10分
25.
(1)∵
,
又抛物线与x轴交于A、B点及与y轴交于C点,
令y=0,则
。
……………………………………1分
设方程的两根为
,即
。
∴
。
…………………………………………2分
∵
,
又
,
且
及m<1,
∴
,即
。
………………………………4分
∴m=-1,m=6(舍)。
………………………………………………………………5分
∴
。
………………………………………………………………6分
(2)设ED交x轴的正半轴于点F(x,0),设直线ED为y=kx+b。
…………7分
,则有△AOC∽△FOE
∴AO:
OF=CO:
OE………………………………………………………………8分
∴
。
∴y=3x-2。
……………………………………………………………………9分
∴D(2,4)其中x=-4不合题意,舍去。
…………………………………10分
∴
。
…………………………………………………………………12分
注:
有不同解法参照标答给分
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