潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案word版.docx
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潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案word版
应选在()
A.A点处
B.线段的中点处
C.线段ABk,距A点型^米处
3
D.线段AB±,距A点400米处
6.关于X的方程(α-6)√-8x+6=0有实数根,则整数α的最大值是()
A.6B.7C.8D.9
7.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最
大.
A.3B.4C.5D.6
&如图,小明要测量河内小岛B到河边公路/的距离,在A点测得ZBAD=30°,在C点测得ZBCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路/的距离为()米.
ACDI
A.25
B.25√3
C.
100√3
3
D.25÷25√3
9.己知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,ADC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若ZCAB=30°,则BD的长为()
A.2R
B.√3∕?
C.R
10.如图,已知RtZ∖ABC中,ZABC=90°,ZBAC=30°fAB=2√3cm,将ZXABC
绕顶点C顺时针旋转至△A,B,C,的位置,且4、C、3'三点在同一条直线上,则点A经过
ΛΓ
心,以丁的长为半径作圆,将Rt△遊截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为(
A.24-—π
4
C.24——π
4
Q
12.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=-2与一次函数y≈-x+2交于AB两点,X
O为坐标原点,则Z∖AOB的面积为()
A.2B.6C.10D.8
第II卷非选择题(共84分)
注意事项:
1.第U卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2・答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题(本题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.分解因式:
27x2+18x+3=
31
14.方程—=—的解是.
2xx+3
15.
在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,AABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ZXABC绕点O逆时针旋转90°后的
ΛA,B,C,.
16.
如图,正方形ABCD的边长为10,点E在CB的延长线上,EB=I0,点P在边CD上运动(C、D两点除外),EP与AB相交于点F,若CP=X,四边形FBCP的面积为y,则y关于X的函数关系式是.
17.已知边长为α的正三角形ABC,两顶点A、B分别在L坐标系的X轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,卫则OC的长的最大值是.
三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
18.(本小题满分8分)
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:
从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:
由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工
厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱X个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用儿(元)和蔬菜加
工厂自己加工制作纸箱的费用儿(元)关于X(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?
并说明理由.
19.(本小题满分9分)
新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为IOO分,三项的分数分别按5:
3:
2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示•
\项目
应聘者
专业知识
英语水平
参加社会实践与社团活动等
A
85
85
90
B
85
85
70
C
80
90
70
D
90
90
50
(1)写出4位应聘者的总分;
(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;
(3)由
(1)和
(2),你对应聘者有何建议?
20.(本小题满分9分)
己知ΛABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连结FQ交4C于点E.
(1)求竺的值;
AC
(2)若AB=afFE=EC,求4C的长.
21.(本小题满分10分)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硕化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,A
P、0两块绿地周围的碾化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的丄,求P、0两块绿地周围的硬化路面的宽.R
图①
4D
(2)某同学有如下设想:
设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为λ
AO]和且G到M、BC、Al)的距离与O?
到CzXBC、Ar)的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?
若成立,B求出圆的半径;若不成立,说明理由.
22.(本小题满分10分)
如图所示,圆O是Z∖ABC的外接圆,ZBAC与乙ABC的平分线相交于点/,延长A/交圆O于点D,连结BZλDC.
(1)求证:
BD=DC=DI;
(2)若圆O的半径为10cm,ZBAC=I20°,求HBDC的面积.A
23.
(本小题满分11分)
在四边形ABCD中,AB丄BGDC丄BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a^b.取AD的中点P,连结PB、PC.
(1)试判断三角形PBC的形状;
(2)在线段BC上,是否存在点M,使AA/丄MD•若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
24.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系XOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点
M、N,且M4、NC分别与圆O相切于点A和点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交兀轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.
(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.
2020年潍坊市初中学业水平考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
一、选择题(本题共12小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分•)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
C
C
B
C
D
A
B
三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤・)
18.(本小题满分8分)
解:
(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:
开=4X2分
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:
y2=2.4x+16000.4分
(2)y2~yL=(2.4X+16000)-4x
=16000-1.6x,
由=J2,得:
16000—1.6x=0,
解得:
X=IO(X)0.5分
.■.当XVI(X)(X)时,yl 选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.6分 .∙.当X>IOOOO时,y1>y2r 选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.7分 .∙.当X=IoOOO时,X=儿, 两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.8分 19.(本小题满分9分) 解: (1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D 总分为82分.4分 (2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数百=85, 方差为: Sf=*[(85-85),+(85—85)2+(80—85)2+(90—85)']=12.55分 4位应聘者的英语水平测试的平均分数Y2=87.5, 方差为: Si=丄×2.52×4=6.25.6分 -4 4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为疋二70, 方差为: S;=#[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200.7分 (3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进学生综合素质的提升.9分 20.(本小题满分9分) 解: (1)过点F作FM//AC,交BC于点M. ∙.∙F为的中点 .∙.M为BC的中点,FM=丄AC.2分 2 由FM//AC,得ZCED=ZMFD, ZECD=ZFMD,: ./XFMD^/XECD DCEC2八 •==—4分 ''DMFM3 2211 .∙.EC=-FM=-X-AC=-AC 3323 AE_AC-EC_"巧_2 'ACACAC3 (2)∙.∙AB=a,: .FB=-AB=-a 22 又FB=EC,.∙.EC=-a 2 13 •/EC=-ACf: .AC=3EC=-a. 32 21.(本小题满分IO分) 解: (1)设P、0两块绿地周闱的碾化路面的宽都为X米,根据题意,得: (60-3x)×(40-2x)=60×40×- 4 解之,得: x1=10,X2=30 经检验,x2=3O不符合题意,舍去. 所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.6分 (2)设想成立.7分 设圆的半径为旷米,0]到4B的距离为y米,根据题意,得: 2y=40 2y+2r=60 解得: y=20,r=10.符合实际. 又PQ=L(AB+CD)=-(a+b)=-BC, 222 ••PQ=BQ=QC,3分 .•.△PQB与Z∖P0C是全等的等腰直角三角形, .∙.ZBPC=ZBPQ+ZQPC=90o,PB=PC, : .APBC是等腰直角三角形.5分 (2)存在点M使AM丄MD.6分 以AD为直径,P为圆心作圆P. 当α=b时,四边形ABCD为矩形,PA=PD=PQ, 圆P与Be相切于点0,此时,M点与0点重合,存在点M,使得血丄MD, 此时BM=*(α+b).7分 当a AD>BC,PA=PD>PQ,圆心P到BC的距离PQ小于圆P的半径,圆P与BC相交, BC上存在两点M],M2,使丄ME>,8分 过点A作AE丄DC,在RtAAED中,AE=a-^-bfDE=b_a, AD2=AE2-I-DE2fAD2=2cr+2b29AZ)=√2λ7+2PB 连结PM1,PM2f则PMl=PM2=^cI'+2b', .∙.BMl=BQ—MQ=(X. 同理可得: BM2=BQ+M2Q=b. 综上所述,在线段BCk存在点M,使丄MD. 当a=b时,有一点M,3必=号也;当a .H分24.(本小题满分12分) 解: (1)∙.∙圆心O在坐标原点,圆O的半径为1, .∙.点AB、C、D的坐标分别为A(-l,0)>3(0,—1)、C(l,0).D(OA)∙.∙抛物线与直线y=x交于点M、N,且M4、NC分别与圆O相切于点A和点C, ・・・点ZXM、N在抛物线上,将£)(0,1)、M(―N(l,l)的坐标代入 抛物线的解析式为: y=-χ2+x+l. (2)Vy=-X2+x+l=-∖X-丄 I2 •••抛物线的对称轴为 (3)点P在抛物线上. 设过£>、C点的直线为: y=kx+b, 10分 将点C(1,0)、D(O,1)的坐标代入y=kx+b,得: R=-I,b=lf.∙.直线Z)C为: y=-x+l. 过点B作圆O的切线BP与X轴平行,P点的纵坐标为y=-1, 将y=—1代入y=—兀+1,得: x=2. 当X=2时,y=—X2+x+l=-2,+2+1=-1, 所以,P点在抛物线y=-x2÷x+l±.12分 说明: 解答题各小题中只给出了1种解法,其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.友情提示: _、认真对待每一次考试。 二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。 三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置,写在试题卷上无效. 四、请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
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