小学奥数模块教程长方体与正方体五年级提尖寒假.docx
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小学奥数模块教程长方体与正方体五年级提尖寒假
长方体与正方体
本章知识
1、长方体与正方体基础
2、几何体的操作
3、水中浸物问题
前铺知识
1、有趣的立体图形
2、长方形与正方形
课前加油站
1、一个长方形的长、宽分别是7厘米,5厘米,那么长方形的面积和周长分别是多少?
一个边长为3厘米的正方形面积和周长分别是多少?
提示:
回忆一下公式:
长方形面积=长×宽,长方形周长=(长+宽)×2。
2、若干个边长为1的正方形摆成如图所示的平面图形,求外围的周长?
提示:
还记得巧求周长的平移方法吗?
3、从一个边长为5的正方形中,剪掉一个长、宽分别为3、2的长方形,剩下的部分周长可能是多少?
长方体与正方体的特征:
1、长方体共有6个面(每个面都是长方形),8个顶点,12条棱。
2、长方体的表面积和体积的计算公式是:
长方体的表面积=S长方体=2(ab+bc+ac);长方体的体积=V长方体=abc
3、S正方体=6a2,V正方体=a3
1、如图,长方体ABCD-EFGH中,长AB=a,宽AD=b,高AE=c,完成下列各小题:
(1)长方体中共有个面,其中四边形ABCD的对面是,四边形ABFE的对面是
,四边形ADHE的对面是;长方体共有条棱,其中与AB相等的棱有,与CD相等的棱有。
(2)四边形ABCD的面积是,四边形ABFE的面积是,四边形ADHE的面积是,长方体的表面积是,长方体的所有棱长和是。
【演练】一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米,那么这个长方体的表面积是多少?
体积是多少?
一个正方体的棱长是3厘米,那么这个正方体的表面积是多少?
体积是多少?
【演练】制作一个无盖的长方体纸盒,长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米。
纸盒的外观体积是多少?
需要多少平方厘米的纸?
题型一切割问题1(切面)
几何体沿着某个面切开后,总体积不变,总表面积增加了2个截面。
1、如图一个长方体ABCD-EFGH,长AB=6,宽AD=5,高AE=4,沿着竖直面MNPQ切开变成两个小长方体,其中AM=2,BM=4,那么两个小长方体的体积之和是多少?
表面积之和是多少?
【演练】如图长方体的长、宽、高分别为10、8、5,平行于长、宽分别竖直切两刀,分成9个小长方体,那么这9个小长方体的表面积总共是多少?
【演练】如图,一个正方体形状的木块,棱长1米,沿水平方向把它锯成3片,每片又锯成4长条,每条再锯成4小块,共得到长方体48块,它们表面积的和是多少平方米?
2、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体,剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米,求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米?
【演练】一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米?
题型二:
切割问题2(切棱、切角、面上挖洞)
1、在一个棱长为5的正方体中,分别在角上、棱上、面上挖掉一个棱长为2的小正方体,形成的几何体的表面积分别是多少?
【演练】在一个棱长为10厘米的正方体中,挖去一个长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米的小长方体,一下四种情况的几何体的表面积分别是多少?
2、一个零件形状大小如图所示:
算一算,它的体积是多少立方厘米,表面积是多少平方厘米?
【演练】一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体,被切去一块后(如图),剩下部分的表面积和体积各是多少?
【演练】有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?
【演练】有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?
(单位:
厘米)
题型三:
粘合问题
两个几何体粘合起来,总表面积等于粘合前的表面积减去粘合面的2倍。
1、有一个形状如图所示的零件,求它的体积和表面积(单位:
厘米)。
【演练】有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,再把这个正方体粘在另一个面上(如图),求这个物体的体积和表面积。
【演练】一个棱长为5的大正方体,分别在六个面的中心粘上一个棱长为2的小正方体,构成的几何体的表面积是多少?
题型四:
三视图法求表面积
1、如图所示的立体图形是由若干个棱长为1厘米的小正方体堆叠而成的,那么这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
【演练】将10个棱长为1厘米的立方体如下图摆放,那么,这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
【演练】如图,用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体,这个几何体的表面积(含底面积)是?
铁块浸没水中三种情况:
(1)铁块完全浸没:
H水=H原+
(2)铁块(柱体)部分浸没:
H水=
(3)水溢出:
H水=H容器
1、一个长30分米,宽10分米,高12分米的长方体玻璃缸,存有四分之三的水,请问:
(1)将一个高11分米,体积330立方分米的圆柱体铁块竖直放入玻璃缸,水面的高度为多少分米?
(2)如果再竖直放入一个同样的圆柱,水面高度又变成了多少分米?
(3)如果再竖直放入一个同样的圆柱,水面高度又变成了多少分米?
【演练】在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么水箱中水深多少分米?
【演练】有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升了多少分米?
【演练】有一个底面积为300平方厘米,高10厘米的长方体容器,存有6厘米深的水,现在将一个长、宽、高分别为10厘米、5厘米、5厘米的长方体铁块放入容器内,水深变为多少?
【演练】有一个长方体水箱,从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。
这是水面高多少厘米?
2、有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米,水深2分米。
把一个小块假山石浸入水中后,水面上升了0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米?
【演练】有一块边长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个盛水的长方体容器中。
取出铁块后,水面下降了0.5厘米。
这长方体容器的底面积是多少平方厘米?
1、如图所示,把7个相同的正方形体对面粘接在一起.如果得到一个体积为448立方厘米的立体图形,那么,它的表面积为多少平方厘米?
2、用若干棱长为1厘米的小正方体码放成如图所示的立体,则这个立体的表面积(含下底面面积)等于多少平方厘米?
3、一个正方体木块,棱长是1米,沿着水平方向将它锯成2片,每片又锯成3长条,每条又锯成4小块,共得到大大小小的长方体24块,那么这24块长方体的表面积之和是多少?
4、从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如图),剩下部分的表面积之和是多少平方厘米?
5、如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?
6、如图,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了多少?
7、一个长方体形状的玻璃缸,不计玻璃的厚度,量得长54厘米,宽24厘米、高20厘米,缸内水深12厘米.将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中,水面升高至16厘米.石块的体积是多少立方厘米?
8、有一个足够深的水槽,底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油(油在水的上方).如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块,那么油层的层高是多少厘米?
9、一个长15厘米,宽12厘米,高20厘米的长方体容器中,水深为5厘米。
乌鸦来到容器边缘处,只能够到容器口向下5厘米的位置。
旁边有很多小石头,每颗小石头的体积是4立方厘米,乌鸦需要向容器内丢入多少颗小石头才能喝到水?
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