精选大学物理电磁学复习题含答案.docx
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精选大学物理电磁学复习题含答案
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强.
解:
如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,
两面间,面外,
面外,
:
垂直于两平面由面指为面.
8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为<的小球体,如题8-13图所示.试求:
两球心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.
解:
将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).
(1)球在点产生电场,
球在点产生电场
∴点电场;
(2)在产生电场
球在产生电场
∴点电场
题8-13图(a)题8-13图(b)
(3)设空腔任一点相对的位矢为,相对点位矢为(如题8-13(b)图)
则,
∴
∴腔内场强是均匀的.
8-14一电偶极子由=1.0×10-6C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0×105N·C-1的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.
解:
∵电偶极子在外场中受力矩
∴代入数字
8-15两点电荷=1.5×10-8C,=3.0×10-8C,相距=42cm,要把它们之间的距离变为=25cm,需作多少功?
解:
外力需作的功
题8-16图
8-16如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.
解:
如题8-16图示
∴
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于.试求环中心点处的场强和电势.
解:
(1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取
则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向
题8-17图
[]
(2)电荷在点产生电势,以
同理产生
半圆环产生
∴
8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量=9.1×10-31kg,电子电量=1.60×10-19C)
解:
设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强
电子受力大小
∴
得
8-19空气可以承受的场强的最大值为=30kV·cm-1,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.
解:
平行板电容器内部近似为均匀电场
∴
8-20根据场强与电势的关系,求下列电场的场强:
(1)点电荷的电场;
(2)总电量为,半径为的均匀带电圆环轴上一点;*(3)偶极子的处(见题8-20图).
解:
(1)点电荷题8-20图
∴为方向单位矢量.
(2)总电量,半径为的均匀带电圆环轴上一点电势
∴
(3)偶极子在处的一点电势
∴
8-21证明:
对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说,
(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;
(2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同.
证:
如题8-21图所示,设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为,,,
题8-21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时,有
∴
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;
(2)在内部任取一点,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即
又∵
∴
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,符号相同.
8-22三个平行金属板,和的面积都是200cm2,和相距4.0mm,与相距2.0mm.,都接地,如题8-22图所示.如果使板带正电3.0×10-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电荷各是多少?
以地的电势为零,则板的电势是多少?
解:
如题8-22图示,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为
题8-22图
(1)∵,即
∴
∴
且+
得
而
(2)
8-23两个半径分别为和(<)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+,试计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.
解:
(1)内球带电;球壳内表面带电则为,外表面带电为,且均匀分布,其电势
题8-23图
(2)外壳接地时,外表面电荷入地,外表面不带电,内表面电荷仍为.所以球壳电势由内球与内表面产生:
(3)设此时内球壳带电量为;则外壳内表面带电量为,外壳外表面带电量为(电荷守恒),此时内球壳电势为零,且
得
外球壳上电势
8-24半径为的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为处有一点电荷+,试求:
金属球上的感应电荷的电量.
解:
如题8-24图所示,设金属球感应电荷为,则球接地时电势
8-24图
由电势叠加原理有:
得
8-25有三个大小相同的金属小球,小球1,2带有等量同号电荷,相距甚远,其间的库仑力为.试求:
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去,小球1,2之间的库仑力;
(2)小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去,小球1,2之间的库仑力.
解:
由题意知
(1)小球接触小球后,小球和小球均带电
小球再与小球接触后,小球与小球均带电
∴此时小球与小球间相互作用力
(2)小球依次交替接触小球、很多次后,每个小球带电量均为.
∴小球、间的作用力
*8-26如题8-26图所示,一平行板电容器两极板面积都是S,相距为,分别维持电势=,=0不变.现把一块带有电量的导体薄片平行地放在两极板正中间,片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.
解:
依次设,,从上到下的个表面的面电荷密度分别为,,,,,如图所示.由静电平衡条件,电荷守恒定律及维持可得以下个方程
题8-26图
解得
所以间电场
注意:
因为片带电,所以,若片不带电,显然
8-27在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,金属球带电.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
(3)金属球的电势.
解:
利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
8-28如题8-28图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质.试求:
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.
解:
如题8-28图所示,充满电介质部分场强为,真空部分场强为,自由电荷面密度分别为与
由得
,
而,
∴
题8-28图题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面,长度均为,半径分别为和(>),且>>-,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时,求:
(1)在半径处(<<=,厚度为dr,长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
(3)圆柱形电容器的电容.
解:
取半径为的同轴圆柱面
则
当时,
∴
(1)电场能量密度
薄壳中
(2)电介质中总电场能量
(3)电容:
∵
∴
*8-30金属球壳和的中心相距为,和原来都不带电.现在的中心放一点电荷,在
的中心放一点电荷,如题8-30图所示.试求:
(1)对作用的库仑力,有无加速度;
(2)去掉金属壳,求作用在上的库仑力,此时有无加速度.
解:
(1)作用在的库仑力仍满足库仑定律,即
但处于金属球壳中心,它受合力为零,没有加速度.
(2)去掉金属壳,作用在上的库仑力仍是,但此时受合力不为零,有加速度.
题8-30图题8-31图
8-31如题8-31图所示,=0.25F,=0.15F,=0.20F.上电压为50V.求:
.
解:
电容上电量
电容与并联
其上电荷
∴
8-32和两电容器分别标明“200pF、500V”和“300pF、900V”,把它们串联起来后等值电容是多少?
如果两端加上1000V的电压,是否会击穿?
解:
(1)与串联后电容
(2)串联后电压比
,而
∴,
即电容电压超过耐压值会击穿,然后也击穿.
8-33将两个电容器和充电到相等的电压以后切断电源,再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求:
(1)每个电容器的最终电荷;
(2)电场能量的损失.
解:
如题8-33图所示,设联接后两电容器带电分别为,
题8-33图
则
解得
(1)
(2)电场能量损失
8-34半径为=2.0cm的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm,当内球带电荷=3.0×10-8C时,求:
(1)整个电场储存的能量;
(2)如果将导体壳接地,计算储存的能量;
(3)此电容器的电容值.
解:
如图,内球带电,外球壳内表面带电,外表面带电
题8-34图
(1)在和区域
在时
时
∴在区域
在区域
∴总能量
(2)导体壳接地时,只有时,
∴
(3)电容器电容
(注:
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