广播电视大学12春《经济数学基础形成性考核册》全部答案.docx
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广播电视大学12春《经济数学基础形成性考核册》全部答案
广播电视大学12春《经济数学基础形成性考核册》全部答案
一、填空题:
1、0;
2、1;
3、x-2y+1=0;
4、2x;
5、-;
二、单项选择题:
1、D;
2、B;
3、B;
4、B;
5、B;
三、解答题
1、计算极限
(1)解:
原式=
=
=
(2)解:
原式=
=
=-
(3)解:
原式=
=
=-
(4)解:
原式=
=
(5)解:
∵x时,
∴=
=
(6)解:
=
=(x+2)
=4
2、设函数:
解:
f(x)=(sin+b)=b
f(x)=
(1)要使f(x)在x=0处有极限,只要b=1,
(2)要使f(x)在x=0处连续,则
f(x)==f(0)=a
即a=b=1时,f(x)在x=0处连续
3、计算函数的导数或微分:
(1)解:
y’=2x+2xlog2+
(2)解:
y’=
=
(3)解:
y’=[]’
=-·(3x-5)’
=-
(4)解:
y’=-(ex+xex)
=-ex-xex
(5)解:
∵y’=aeaxsinbx+beaxcosbx
=eax(asmbx+bcosbx)
∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx
(6)解:
∵y’=-+
∴dy=(-+)dx
(7)解:
∵y’=-sin+
∴dy=(-sin)dx
(解:
∵y’=nsinn-1x+ncosnx
∴dy=n(nsinn-1+cosnx)dx
(9)解:
∵y’=
=
∴
(10)解:
4、
(1)解:
方程两边对x求导得
2x+2yy’-y-xy’+3=0
(2y-x)y’=y-2x-3
y’=
∴dy=
(2)解:
方程两边对x求导得:
Cos(x+y)·(1+y’)+exy(y+xy’)=4
[cos(x+y)+xexy]y’=4-cos(x+y)-yexy
y’=
5.
(1)解:
∵y’=
=
(2)解:
=
经济数学基础作业2
一、填空题:
1、2xln2+2
2、sinx+C
3、-
4、ln(1+x2)
5、-
二、单项选择题:
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
三、解答题:
1、计算下列不定积分:
(1)解:
原式=
=
=
(2)解:
原式=
=
(3)解:
原式=
=
=
(4)解:
原式=-
=-+C
(5)解原式=
=
=
(6)解:
原式=Z
=-2cos
(7)解:
原式=-2
=-2xcos
=-2xcos
(解:
原式=
=(x+1)ln(x+1)-
=(x+1)ln(x+1)-x+c
2、计算下列积分
(1)解:
原式=
=(x-
=2+
=
(2)解:
原式=
=
=
(3)解:
原式=
=
=
=4-2
=2
(4)解:
原式=
=
=
=
(5)解:
原式=
=
=
=
=
=
(6)解:
原式=
=4+
=
=
=
=
经济数学基础作业3
一、填空题:
1.3
2.-72
3.A与B可交换
4.(I-B)-1A
5.
二、单项选择题:
1.C2.A3.C4.A5.B
三、解答题
1、解:
原式=
=
2、解:
原式=
=
3、解:
原式=
=
2、计算:
解:
原式=
=
=
3、设矩阵:
解:
4、设矩阵:
解:
A=要使r(A)最小。
只需
5、求矩阵A=
∴r(A)=3
6、求下列阵的逆矩阵:
(1)解:
[A1]=
∴A-1=
(2)解:
[A1]=
∴A-1=
7、设矩阵
解:
设
即
∴X=
四、证明题:
1、证:
B1、B2都与A可交换,即
B1A=AB1B2A=AB2
(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2
AA(B1+B2)=AB1+AB2
∴(B1+B2)A=A(B1+B2)
(B1B2)A=B1(B2A)=B1(AB2)=(B2A)B2=AB1B2
即B1+B2、B1B2与A可交换。
2、证:
(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT
故A+AT为对称矩阵
(AAT)T=(AT)AT=AAT
(AAT)T=AT(AT)T=ATA
3、证:
若AB为对阵矩阵,则(AB)T=BTAT=BA=AB
∵AB为几何对称矩阵
知AT=ABT=B即AB=BA
反之若AB=BA(AB)T=BTAT=BA=AB
即(AB)T=AB
∴AB为对称矩阵。
4、设A为几何对称矩阵,即AT=A
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T
=BTAT(BT)T(∵B-1=BT)
=B-1AB
∴B-1AB为对称矩阵
经济数学基础作业4
一、填空题:
1、1<x≤4且x≠2
2、x=1,x=1,小值
3、
4、4
5、≠-1
二、单项选择题:
1、B
2、C
3、A
4、C
5、C
三、解答题
1、
(1)解:
-e-y=ex+C即ex+e-y=C
(2)解:
3y2dy=xexdx
y3=xex-ex+C
2、
(1)解:
方程对应齐次线性方程的解为:
y=C(X+1)2
由常数高易法,设所求方程的解为:
y=C(x)(x+1)2
代入原方程得C’(x)(x+1)2=(x+1)3
C’(x)=x+1
C(x)=
故所求方程的通解为:
(
(2)解:
由通解公式
其中P(x)=-
Y=e
=elnx
=x
=cx-xcos2x
3、
(1)y’=e2x/ey
即eydy=e2xdx
ey=
将x=0,y=0代入得C=
∴ey=
(2)解:
方程变形得
y’+
代入方式得
Y=e
=
=
=将x=1,y=0代入得C=-e
∴y=为满足y
(1)=0的特解。
4、求解下列线性方程组的一般解:
(1)解:
系数矩阵:
A2=
∴方程组的一般解为:
其中x3、x4为自由未知量
(2)解:
对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形
A(&mdash=
故方程组的一般解是:
X1=
X2=,其中x3,x4为自由未知量。
(5)解:
A(&mdash=
要使方程组有解,则
此时一般解为其中x3、x4为自由未知量。
(6)解:
将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵:
A(&mdash=
由方程组解的判定定理可得
当a=-3,b≠3时,秩(A)<秩(A(&mdash),方程组无解
当a=-3,b=3时,秩(A)=秩(A(&mdash)=2<3,方程组无穷多解
当a≠-3时,秩(A)=秩(A(&mdash)=3,方程组有唯一解。
7、求解下列经济应用问题:
(1)当q=10时
解:
总成本C(%)=100+0.25×102+6×10=185(万元)
平均成本C(&mdash(q)
边际成本函数为C’(q)=0.5+6,当q=10时,边际成本为11。
(2)平均成本函数C(&mdash(q)=0.25q+6+
即求函数C(&mdash(q)=0.25q+6+的最小值
C(&mdash’(q)=0.25,q=20
且当q>20时,Cˊ(q)>0,q2<0时,Cˊ(q)<0
∴当q=20时,函数有极小值
即当产量q=20时,平均成本最小
(2)解:
总收益函数R(q)=P%=(14-0。
01q)q=14q-0.01q2
利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20,10 下面求利润函数的最值 L’(q)=-0.01q+10=0时,q=250 且当q>250时,L’(q)<0,q<250时L’(q)>0 故L(q)在q=250取得极大值为L(250)=1230 即产量为250中时,利润达到最大,最大值为1230。 (3)解: 由C’(x)=2x+40 C(x)=x2+40x+C,当x=0时(cx)=36,故C=36 总成本函数: C(x)=x2+40x+36 C(4)=42+40×4+36=252(万元) C(6)=62+40×6+36=312(万元) 总成本增量: △C(x)=312-212=100(万元) 平均成本C(x)=x+40+ 当旦仅当x=时取得最小值,即产量为6百台时,可使平均成本达到最低。 解: 收益函数R(x)= 当x=0时,R(0)=0即C=0 收益函数R(x)=12x-0.01x2(0 成本函数C(x)=2x+Cx=0时,C(x)=0,故C1=0 成本函数C(x)=2x 利润函数L(x)=R(x)-L(x)=10x-0.01x L’(x)=10-0.02xx=500时,L’(x)>0 故L(x)在x=500时取得极大值 产量为500件时利润最大,最大为2500元, 在此基础上再生产50件,即产量为550时,利润L(550)=2475,利润将减少25元。
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