高中数学独立重复试验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学独立重复试验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思
栏目:
基于课程标准的《独立重复试验与二项分布》的教学设计内容
【课题】独立重复试验与二项分布
【教学内容】高中数学人教B版选修2-32.2.3
【课程标准】理解独立重复试验的意义,能求简单的服从二项分布的随机变量的分布列
【设计思想】
1.通过分解课程标准和学情分析制定表现型教学目标
2.基于教学目标制定可观察可测量的评价目标
3.基于教学目标和评价目标开展探究性学习
【教学目标】
基于对课程标准的解读和目标分解,现制定教学目标如下:
①通过对几个熟悉的试验的观察和分析,学生自己说出这些试验的共同点,归纳出n次独立重复试验的定义;并能识别二点分布、独立重复试验;
②通过对罚球命中次数的分布列的自主探究,讨论总结归纳得出“n次独立重复试验事件A恰好发生k次”的概率公式,同时建构出二项分布模型,并分析推证出二项分布与二项展开式之间的联系;
③通过解决实际问题,能辨析二项分布模型,能熟练求出二项分布的随机变量的分布列.
【评价目标】
评价设计要基于教学目标,又要先于教学设计。
评价的目的是促进学生的学习,发现学生达成目标过程中的问题和差距,从而调整教学方向,解决学生反馈的问题,达到自我完善和自我纠正。
针对目标①的评价方案:
(1)通过类比“抛掷硬币”“林书豪罚球”“产品检验”三个试验,学生第一次自主探究完成表1(学生口答)
(2)通过小组讨论,交流得出这三个试验的共同特点,归纳出
次独立重复试验的定义(小组讨论,师生完善)
(3)设计评价样题1:
判断下列试验是否是独立重复试验?
(学生集体回答)
针对目标②的评价方案:
(1)设计《时代》榜首人物林书豪图片,简介林书豪,激起学生学习和生活的热情
(2)设计5个问题串,学生通过第二次自主探究活动,通过自主填写表格、分析、类比、归纳、确认得到“n次独立重复试验事件A恰好发生k次”的概率公式以及二项分布的概率模型。
(自主探究、小组合作、交流讨论、师生共同完善)
(3)设计评价样题2:
判断下列随机变量X是否服从二项分布?
(学生集体回答)
针对目标③的评价方案:
(1)设计两道比较容易的例题,检测基础知识掌握情况。
(例1两小题抢答,例2由一名学生板演,教师巡视纠正并规范书写步骤。
)
(2)设计一道开放性题目,以新带旧,提升本节课的知识。
(可以独立完成也可讨论完成,学生口答)
(3)完成情境创设提出的问题:
高尔顿板试验
【学情分析】
1、从学生的认知角度来看:
对于本节课而言,“独立重复试验与二项分布”与相互
独立事件、二项式定理等知识有着非常密切的联系。
“独立重复试验与二项分布”是学生在已有概率、二项式定理等知识的基础上,对相互独立事件同时发生的概率问题的进一步深化。
同时也为后期学生继续研究随机变量的数字特征提供了基本模式和理论基础。
所以本节课内容起到了一个承上启下的作用。
2、从学生的能力储备来看:
高二学生已经有了相当充足的概率统计的知识储备,并
且学生在已经学习了这些基础知识的基础上,有了一定的猜想、归纳、抽象、概括以及推理运算能力,学生从心理上倾向于主动参与到探究性的学习中,希望在动态的的思维中成为学习的主体。
再则新课程更注重学生的创新意识和应用意识的培养,这就要求教师在课堂上的多数时间内充当指导者、合作者和助手,对学生的探究性学习进行适当的指导、点拨,以达到事半功倍的效果。
这节课将实际问题抽象为数学模型,又应用于实际的学习方式对高二学生还是有一点陌生,需要生帮生、师帮生才能完成。
【教学重难点】
教学重点:
独立重复试验、二项分布的理解,应用二项分布模型解决一些简单的实际问题.
教学难点:
二项分布模型的建构.
【教学方法】
基于对课程标准的解读、分解,以及学情的分析,制定教法学法如下:
本节课的课型为“概念课”,采用“学案导学”、“探究式”教学方法,在“问题串”的引领下,学生主动参与到学习的过程中去,教师起到了点拨和指导的作用。
本节课分课前准备区、课中学习区、课后互助区,学生根据个人学习特点自主选择相应的学习任务。
具体到每一个教学环节的实施,采用问题探究的模式,教师提出问题,学生独立思考后小组间的同学进行合作交流,然后展示成果,教师给予及时评价;课堂练习采用先学后教的模式,学生先自己动手练习,个别同学到黑板板演,然后教师进行点拨,规范解题思路和步骤,从而解决问题。
高尔顿板的问题,全班同学和教师一起交流,问题最后得以解决,并留下一个探究性的课题,学生可以在课后继续探究。
【课前准备区】
(1)复习二点分布、分布列、互斥事件概率、相互独立、二项式定理有关知识
(2)阅读课本选修2-3P54-56
(3)做预习检测1.独立重复试验在什么条件下发生?
每次试验的结果怎样?
发生了多少次试验?
各次试验的结果怎样?
是互斥的还是独立的?
试验发生的概率如何计算的?
2.什么是伯努利概型?
3.二项分布中随机变量X指的是什么?
X的取值有什么样的特点?
随机变量X对应的概率有什么样的特点?
4.判断下列试验是否是独立重复试验?
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上。
(2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中。
(3)口袋中装有5个白球,3个红球,2个黑球,依次从中抽取5个球,恰好抽出4个白球。
5.将一枚均匀硬币随机掷100次,设正面向上的次数为X,请写出X的分布列。
【课中学习区】
教学环节一创设情境,激发热情——3分钟
展示高尔顿板图片和视频,提出问题:
做1000个小球的高尔顿板试验,计算小球落入最左边一个格子中的概率。
【学生活动】观看思考
【教师活动】展示
【设计意图】充分调动学生的求知欲,让学生带着问题去学习本节的新知识。
教学环节二问题驱动,探究新知——30分钟
【教学活动1】自主探究1——7分钟
下面有三个试验,认真思考并完成下表的填写
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币6次,每次正面向上的概率都是0.5.
(2)林书豪在某场比赛中得到4次罚球机会,每次罚球命中率均为0.58.
(3)对1000件(其中含5个不合格)的产品进行抽样检验,每次抽1件,有放回地抽取了10次.
试验(相同条件下)
每次试验的
结果
每次试验事件A发生的概率
试验次数
各次试验是否相互独立
掷一枚硬币
林书豪罚球
产品检验
共同点
结论:
次独立重复试验(定义)
评价样题1判断下列试验是否是独立重复试验?
(1)某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7,他射击了10次
(2)某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7,他射击了1次
(3)口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球,每次抽取一个,有放回地抽取了3次
(4)口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球,每次抽取一个,无放回地抽取了3次
【学生活动】归纳定义表1由学生自主完成小组讨论,并交流共同点
【教师活动】师生完善
【设计意图】学生参与了阅读—填表—提炼—归纳的过程,体验了从身边的事例抽象形成定义的过程,感受到定义的形成—水到渠成,体会了由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法。
此时顺利完成了第一个教学目标。
【教学活动2】自主探究2——23分钟
展示《时代》榜首人物林书豪图片,提出问题:
林书豪在某场比赛中得到了4次罚球的机会,假设每次投篮相互独立,每次投中概率为58%。
设“每次投中”为事件
,“每次投不中”为
记
表示“投中的次数”。
问题1林书豪投球4次、投中3次的可能性有多大?
①你能列举出投球4次、投中3次的所有可能情况吗?
②这几种情况之间是什么关系?
③每种情况发生的概率是多少?
④投球4次、投中3次的概率是多少?
你用到了哪种概率计算公式?
问题2模仿问题1,独立完成表2
X的取值k=
投篮情况(中用“√”不中用“×”表示)
每种情况的概率
你能由上表归纳出
的一般表达式吗?
问题3根据上面的问题,你能归纳出“
次独立重复试验中,设事件A发生的概率为
,事件A恰好发生
次的概率”吗?
你能解释各系数的
含义吗?
结论:
次独立重复试验中,事件A恰好发生
次的概率公式
【学生活动】学生自己填写,学生回答、集体回答
【教师活动】师生互评、教师完善板书
【设计意图】通过设计《时代》榜首人物林书豪图片,激起学生学习和生活的热情。
设计层层递进的3个问题,通过学生自主探究、小组合作,类比、归纳、交流、确认,成功得出
次独立重复试验中,事件A恰好发生
次的概率公式。
表2的设计,也为后面二项分布模型的建构起到了铺垫作用。
另外,在教学过程中,发现有的学生不理解系数
的含义,在做题时生搬硬套公式现象严重,条件稍作变化便不知所措。
因此在记忆公式的同时,不要忽略对系数含义的理解。
问题4
1根据表2,写出“投中次数
”的分布列
2随机变量X指的是什么?
X的取值有什么样
的特点?
根据分布列的性质,你能发现随机变量X对应的概率有什么样的特点吗?
问题5
次独立重复试验中,设事件A发生的概率为
,记“事件A发生的次数”为随机变量
为
,
1请写出
的分布列
2随机变量X指的是什么?
X的取值有什么样
的特点?
随机变量X对应的概率有什么样的特点?
…
…
…
…
结论:
二项分布
评价样题2判断下列随机变量X是否服从二项
分布?
①
次独立射击,每次命中率相同,X为命中次数
②一枚均匀硬币抛掷
次,X为正面向上的次数
③同时抛掷
个相同的骰子1次,X为出现5点的次数
④一批(大量的)产品的次品率为4%,X为任取
件产品中次品的件数
⑤
个新生婴儿,X为女婴的个数
【学生活动】学生完成,小组合作全班交流、学生集体回答
【教师活动】教师评价
【设计意图】
通过解决问题4、5,学生在教师的引导下,由特殊到一般由具体到抽象,由
次独立重复试验的概率自然地过渡到了分布列,主动建构了二项分布这一重要概率模型,攻克了本节课的难点,至此,成功完成教学目标2。
二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用,从实际中来,到实际中去,抽象出的二项分布有什么用?
什么时候用?
这是每个学生想知道的,这也是我们数学老师所承担的责任。
特别是④,进一步让学生体会二项分布于超几何分布的联系与区别。
教学环节三应用新知,解决问题——10分钟
例1
(1)已知随机变量
,求
(2)在人寿保险失业中,假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6,试求3个投保人中:
(只列式子)
①全部活到65岁的概率()
②有2个活到65岁的概率()
③有1个活到65岁的概率()
④都活不到65岁的概率()
(追加预备问题)
(1)求P(X≥3)
(2)至少有一人活到65岁的概率?
例2抛掷一枚质地均匀的硬币4次,求正面向上的次数X的分布列。
【学生活动】例1这2小题由学生抢答、生生互评。
例2由一名学生板演
【教师活动】教师根据课堂学生反映情况随时追加问题教师巡视,教师规范、解题步骤
【设计意图】例1例2是所学知识的直接运用,能直接检测学生当堂的学习效果。
例3100件产品中有3件不合格品,从中任取3件,求取得2件不合格品的概率。
(1)请问,下面这种解法正确吗?
解:
由题意知,这种产品的不合格率为3%,
且每次抽取相互独立,由独立重复试验概率公式得
(2)如果不改变题设条件,请在下面做出正确解答。
(3)如果不正确,你能改变题设条件,使得上述解法正确吗?
完成情境创设提出的问题:
高尔顿板试验
【学生活动】学生自己独立思考1分钟,小组合作交流,全班交流互评
【教师活动】师生共同讨论交流,教师总结
【设计意图】例3是开放式题目,共3个问题,目的是以新带旧,做好二项分布与超几何分布的衔接与比较,以免混淆。
提出问题解决问题,首尾呼应。
至此,成功完成教学目标3.
教学环节四课堂小结,整理笔记——2分钟
1分清概率模型,能用数学知识解决实际问题
2培养自主探究能力及合作交流的团队精神
3学会一种新的学习方式——知识来源于实际又服务于实际
知识方面:
①
次独立重复试验定义
②
次独立重复试验中,事件A恰好发生
次的概率公式
③二项分布
能力方面:
数学思想方法:
特殊到一般、具体到抽象、类比、归纳
【学生活动】学生总结、补充
【教师活动】教师最终评价
【设计意图】培养学生独立归纳总结能力
【板书设计】
【设计意图】有计划就有很好的安排,避免了板书的随意性,更好地为上课服务
【课后互助区】
1.学习小组(全班48名学生,分成8个学习小组,每组设一名组长)
2.同学独立整理补充课堂学案上的内容,做好课堂笔记
3.作业1-4题独立完成,第5题允许小组讨论。
第三大题小组合作完成。
作业内容:
一.阅读整理部分
1.课后阅读课本,对照学案,认真整理课堂笔记。
2.阅读“拓展资源”,学习科学家勇于钻研的科学精神,学习科学家严谨的治学态度,感受数学史与数学文化。
二.必做题(1-4题独立完成,第5题允许讨论)
1.某班有50个学生,假设每个学生早上到校时间相互没有影响,并且迟到的概率均为0.05,试求这个班某天正好有4个学生迟到的概率.
2.某学生在最近的15次数学测试中有5次不及格,按照这个成绩,他在接下来的10次测验中
(1)全合格的概率
(2)全不合格的概率(3)恰好5次及格的概率分别是多少?
3.某射手射击5次,每次命中的概率为0.6,求
(1)5次中有3次中靶的概率
(2)5次中至少有3次中靶的概率
(3)设5次中“中靶的次数”为X,求X的分布列.
4.假定人在365天中的任一天出生的概率是一样的,某班级有50名同学,其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少?
5.某种大炮击中目标的概率是0.3,
(1)9门这样的大炮同时射击目标一次,目标被击中的概率是多少?
(2)以多少门这样的大炮同时射击一次,就可使击中目标的概率超过95%?
三.选做题:
探索与研究:
做1000个小球的高尔顿板试验,计算小球落入各个格子中的概率。
【设计意图】作业实现分层。
前4道题目的设计紧扣学习目标和评价目标,和教学过程中所学习的题型基本吻合,更好地检测了全班学生的学习效果。
第5题根据高考题改编,对学生的思维能力有一定的提高,也避免了部分优秀生吃不饱的问题。
继续课中情境创设提出的问题,小组合作、探究。
另外,高尔顿试验也为后面的正态分布提供了很好的数学素材,有很好的使用价值。
独立重复试验与二项分布——
一节《基于课程标准的教学》的教学反思
2011年9月杭州名师吴江林教授在威海作了关于《基于课程标准的教学》的报告,提到了“传统的课时教案,以教师的教为本位,不指向学生的学习表现,没有学生是否达到预期学习结果的检测,是一种基于教师经验和教科书的教学设计。
而基于课程标准的课时教案,应符合三个条件:
教学目标源于课程标准、评价设计先于教学设计、指向学生学习结果的质量”,报告中还提到,我们教师在备课时就要思考“我要把学生带到哪里去?
我怎么知道学生已到了哪里?
到达的程度如何?
”,这就是“基于课程标准的教学”,也是我设计这节课的教育理念和指导思想。
下面我从五个方面谈谈这节课的设计亮点。
一.思维的起点是课程标准
华东师范大学崔允漷教授曾指出“新课程标准下的有效教学的准确定位是基于课程标准的教学”,并一针见血地指出:
“当前,尽管有了国家课程标准,倡导教师应该基于课程标准开展教学,但事实上绝大部分教师还是依据教科书来实施课程。
”在本节课教学设计中,设计的思维起点并不是习惯性的“教教材”,不是“我要教学生学会这节课”,而是基于课程标准的教学,是“用教材教”。
“用教材教”是在正确把握教材编写意图的基础上,立足于学生,注重教学行为与学习行为同步,注重知识教授与能力培养同步发展的一种处理教材的行为。
因此,本节课基于课程标准,在整个环节从备课到课前准备到上课到课后作业布置,都是严格执行课程标准,高度保持目标、行为、效果的一致性,真正把学生的学放在第一位,把学生的知识与能力的培养放到了第一位。
二.教学目标源于课程标准
课堂教学的第一要素就是“教学目标”。
我认为,“教学目标”就像是航海的风向标,交通用的导航仪,是教学设计优先考虑的因素,同时也为高效课堂保驾护航。
只有明晰了教学目标,做到有的放矢,才能保证课堂教学的有效性和高效性。
传统的教学目标是“以师为本”,站在了教师的立场,教师要求学生达到一个什么样的结果。
而基于课程标准的教学目标,是“以生为本”,设计的主体是学生。
教学目标就是学习目标,是课时学习的“目的地”,要描述在这一堂课的教学中可以观察到的学生学习的表现行为或结果。
这种设计思路和设计方案,表面上看是增加了教师的工作强度和难度,但实际上能更好地去指导教师改变传统的教学理念,更好地去落实课程标准的教学要求,更好地提高学生学习能力。
三.评价设计要先于教学设计
评价设计要基于教学目标,要先于教学设计,是关注学生是否得到预期的证据。
在以往的教学过程中,教师很少去设计评价方案,基本上都是在教学过程中很随意地去做,学生到底到达了哪里,达到的程度如何,教师也无法评价和衡量。
教学过程很容易就演变成教师讲学生听,教师讲完了学生也学完了。
而基于课程标准的评价设计,评价的目的是促进学生的学习,发现学生达成目标过程中的问题和差距,从而调整教学方向,解决学生反馈的问题,达到自我完善和自我纠正。
因此,在本节课的评价设计中,针对每一个教学目标,我都设计了具体可行的评价目标,以达到过程评价(表现性评价)和结果评价(检测性评价)与教学目标的高度一致。
四.教学过程以学生的“学”为中心
本节课的课前、课中、课后学习区,我都设计了问题导学。
问题导学是指在课堂教学中,以问题为载体,通过教师引导、启发,以学生的学为标的的教学方法和策略。
实施问题导学,就是让学生在活动当中做数学、学数学,以问题为动力,唤起学生解决问题的兴趣和渴望,从而达到带着问题来带着知识带着能力走出去的目的。
要注意的是:
(1)问题的引入要符合学生的认知水平,要引起学生的关注:
为什么我要学习这节课?
这节课讲了些什么?
学习这节课有什么用?
因此,在教学设计上这个工作一定要做好。
(2)问题的设计要以旧引新,以新带旧,引起学生在最近发展区联想、类比、发现。
知识不是平白无故来的,是有原因有过程的,所以问题的设置一定要有梯度有技巧,在问题中让学生寻找解决问题的契机,从旧知识引到新知识上来。
本节课中,我一共设计了两次自主探究活动,在探究2中设计了环环相扣的5个问题。
通过贴近实际生活的例子,学生主动参与了探究概念和公式的过程,通过对一环扣着一环的问题的解决,学生的思维活动暴露无遗。
本节课中,学生努力实现了学的三种境界:
一是学会了学习的方法:
从具体到抽象从特殊到一般归纳得到概念和公式;二是学会了自我学习、自我探究。
学生通过发挥自主性、探究性学习,自主获得知识的能力;三是掌握了继续学习的经验,这是学习的最高境界。
可以这么说,实施问题导学,就是让学生在课堂当中学会思考学会学习提高思维,从而形成未来生活的一种潜在的能力和意识。
五.任务/活动/作业成为课堂教学的中心
课堂教学中,高质量的表现总是建立在可靠的智力作业的基础上的,因此“表现行为和结果”应注意任务的地位,让学生感受到数学是生活的必需。
本节课中,从问题情境的创设到两次探究活动问题串的设计,甚至于课前准备区及课后准备区的问题和作业设计,都努力做到以课堂教学为中心,以更有效地完成教学目标为方向,以提高学生当堂的学习效果为目的。
最后,通过随堂检测的效果来看,也顺利的完成本节的教学目标。
唯有一点遗憾,就是刚开始探究独立重复试验的概念时,没有更好的预设问题,导致学生按照老师提前预设的问题进行填写表格,感觉就像是学生被教师牵着走的似的。
所以可以在预设问题上再下点功夫,更有利于学生掌握二项分布最本质的东西。
以上是我对自己的教学设计的一点体会,有不妥之处敬请指正!
基于课程标准的课标分析
【课题】《独立重复试验与二项分布》
【课程标准】理解独立重复试验的意义,能求简单的服从二项分布的随机变量的分布列。
【课程标准分解】
(1)理解独立重复试验的意义:
(2)理解二项分布的意义
(3)能求简单的服从二项分布的随机变量的分布列
【确立教学目标】
基于对课程标准的解读和目标分解,现制定教学目标如下:
①通过对几个熟悉的试验的观察和分析,学生自己说出这些试验的共同点,归纳出
次独立重复试验的定义;并能识别二点分布、独立重复试验;
②通过对罚球命中次数的分布列的自主探究,讨论总结归纳得出“
次独立重复试验事件A恰好发生
次”的概率公式,同时建构出二项分布模型,并分析推证出二项分布与二项展开式之间的联系;
③通过解决实际问题,能辨析二项分布模型,能熟练求出二项分布的随机变量的分布列.
【教学重难点】
教学重点:
独立重复试验、二项分布的理解,应用二项分布模型解决一些简单的实际问题.
教学难点:
二项分布模型的建构.
【评价目标制定】
评价设计要基于教学目标,又要先于教学设计。
评价的目的是促进学生的学习,发现学生达成目标过程中的问题和差距,从而调整教学方向,解决学生反馈的问题,达到自我完善和自我纠正。
针对目标①的评价方案:
(1)通过类比“抛掷硬币”“林书豪罚球”“产品检验”三个试验,学生第一次自主探究完成表1(学生口答)
(2)通过小组讨论,交流得出这三个试验的共同特点,归纳出
次独立重复试验的定义(小组讨论,师生完善)
(3)设计评价样题1:
判断下列试验是否是独立重复试验?
(学生集体回答)
针对目标②的评价方案:
(1)设计《时代》榜首人物林书豪图片,简介林书豪,激起学生学习和生活的热情
(2)设计5个问题串,学生通过第二次自主探究活动,通过自主填写表格、分析、类比、归纳、确认得到“n次独立重复试验事件A恰好发生k次”的概率公式以及二项分布的概率模型。
(自主探究、小组合作、交流讨论、师生共同完善)
(3)设计评价样题2:
判断下列随机变量X是否服从二项分布?
(学生集体回答)
针对目标③的评价方案:
(1)设计两道比较容易的例题,检测基础知识掌握情况。
(例1两小题抢答,例2由一名学生板演,教师巡视纠正并规范书写步骤。
)
(2)设计一道开放性题目,以新带旧,提升本节课的知识。
(可以独立完成也可讨论完成,学生口答)
(3)完成情境创设提出的问题:
高尔顿板试验
基于课程标准的教材分析
【课题】《独立重复试验与二项分布》
【教材分析】
《独立重复试验与二项分布》是高中数学人教B版选修2-3第二章第二单元第三节的内容。
二项分布是两种特殊的概率分布——二项分布和超几何分布之一,它是特殊的二点分布,又当产品数量相当大时,超几何分布又可近似地看成是二项分布。
它是继高一古典概型、几何概型、互斥事件概率,高二的二项式定理、条件概率、事件的独立性、二点分布、分布列之后的内容,是对相互独立事件同时发生的概率问题的进一步深化,同时也为学生后期研究随机变量的数字特征提供了基本模式和理论基础。
二项分布的概率模型在自然现象和社会生产生活中有非常普遍的应用价值,因此本节课内容是从实例出发,通过学生主动参与探究的过程,将实际问题抽象成概率模型,让学生理解独立重复试验的概念,以及如何用数学方法计算它的概率分布。
通过评价样题和例习题,让学生尝试经历
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