学年最新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测题及答案解析精编试题.docx
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学年最新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测题及答案解析精编试题
第一学期期末质量调研测试
九年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上).
1.方程x(x-1)=0的解是(▲).
A.0
B.1
C.0或1
D.0或-1
2.从单词“happy”中随机抽取一个字母,抽中p的概率为(▲)
A.
B.
C.
D.
3.某班准备举办一项体育比赛,为了使同学参与比赛热情更高,在全班进行普查,了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况,则应关注的统计结果是各种运动项目的(▲)
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.方差
4.如图,已知
,则不一定能使
∽
成立的条件是(▲)
A.
B.
C.
D.
5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-11
-2
1
-2
-5
…
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是(▲)
A.-11
B.-5
C.2
D.-2
6.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为(▲)
A.
B.
C.3
D.2
2、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分)
7.把二次函数
化为形如
的形式:
▲.
8.小明某学期的数学平时成绩70分,期中考试80分,期末考试85分,若计算学期总评成绩的方法如下:
平时:
期中:
期末=3:
3:
4,则小明总评成绩是▲分.
9.将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的函数图像的对称轴是▲.
10.已知
▲.
11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面面积
▲cm(结果保留π).
12.如图,AB∥CD,S△ABE:
S△CDE=1:
4,则
=▲.
13.如图,⊙O中,∠AOB=110°,点C、D是
上任两点,则∠C+∠D的度数是▲°.
14.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=▲m.
15.如图,点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,且关于图像的对称轴直线x=1对称,若点A的坐标为(m,2),则点B的坐标为▲.(用含有m的代数式表示)
16.四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.若∠E+∠F=80°,则∠DCE=▲°.
三、解答题(本大题共有11小题,共88分)
17.(本题6分)解方程:
x2+4x=1.
18.(本题7分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
(2)观察图形,直接指出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大?
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选哪位参赛更合适?
为什么?
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选哪位参赛更合适?
为什么?
19.(本题6分)甲、乙、丙三人站成一横排照相,因甲、乙两人是好友,照相时两人紧邻着站在一起不分开.
(1)请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果;
(2)按要求随机的站立,求丙站在甲左边的概率.
20.(本题7分)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值.
21.(本题8分)已知:
如图,在四边形ABCD中,延长AD、BC相交于点E,连结AC、BD,∠ADB=∠ACB.
求证:
(1)△ACE∽△BDE;
(2)BE·DC=AB·DE.
22.(本题8分)已知函数y=x2+2kx+k2+1.
(1)求证:
不论k取何值,函数y>0;
(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,5),求函数图象的顶点坐标.
23.(本题8分)如图,要利用一面长为25m的墙建羊圈,用100m围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边AB、BC各多长?
24.(本题9分)已知:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE∥AC交CB的延长线于E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,求证:
BD=BC.
25.(本题9分)某水果店出售一种水果,每只定价20元时,每周可卖出300只.试销发现:
①每只水果每降价1元,每周可多卖出25只;
②每只水果每涨价1元,每周将少卖出10只;
③水果定价不能低于18元.
我们知道,销售收入=销售单价×销售量,设降价出售时的销售收入为y1元,涨价出售时的销售收入为y2元,水果的定价为x元/只.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)请直接写出y1、y2与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
y1=▲;y2=▲;
(2)你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多?
请说明理由.
26.(本题10分)定义:
如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交,得到的三角形中有一个与原三角形相似,那么我们称这样的直线为三角形的相似线.
如图1,△ABC中,直线CD与AB交于点D,若△ACD∽△ABC,
则称直线CD是△ABC的相似线.
A
解决问题:
已知:
如图2,在△ABC中,∠BAC>∠ACB>∠ABC.
求作:
△ABC的相似线.
(1)小明用如下方法作出△ABC的一条相似线:
作法:
如图3,
①作△ABC的外接圆⊙O;
②以C为圆心,AC的长为半径画弧,与⊙O交于点P;
③连接AP,交BC于点D.
则直线AD为△ABC的相似线.
请你证明小明的作法的正确性.
(2)过A点还有其它的△ABC的相似线,请你参考
(1)中的作法与结论,利用尺规作图,在图3中再作出一条△ABC的相似线AE;(写出作法,保留作图痕迹,不要证明)
(3)若△ABC中,∠BAC=90°,则△ABC中过A点的相似线有▲条,过B点的相似线有▲条.
27.(本题10分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC.
(1)求证:
AC平分∠BAD;
(2)若AB=6,AC=4
,求EC和PB的长.
九年级数学试卷评分标准
一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分)
1.C2.C3.A4.D5.B6.B
二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分)
7.y=(x-6)2-36;8.799.过点(1,2)且平行于y轴的直线;(或直线x=1)10.
;11.12π;12.
;13.110°;14.5.5米;15.(2-m,2) ;16.50°
三、解答题(本大题共有11小题,共88分)
17.(本题6分)
解:
……………………………………3分
∴
…………………………………4分
∴
……………………………………5分
…………………………………6分
18.(本题7分)
解:
(1)乙的平均成绩是:
(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环);……………2分
(2)根据图象可知:
甲的波动小于乙的波动,则s甲2>s乙2;………………………3分
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选乙参赛更合适;因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多,所以乙参赛获胜可能性更大;………………5分
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选甲参赛更合适.因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多,所以甲参赛获胜可能性更大。
…………………7分
(第(3)题中结论各1分,理由各1分)
19.(本题6分)
(1)按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果为:
(甲、乙、丙),(乙、甲、丙),(丙、甲、乙),(丙、乙、甲)四种;
可列树状图如下:
开始
左甲乙丙
中乙甲甲乙
右丙丙乙甲……………………(4分)
(不一定要画树状图,各种结果写对一个1分,如结果中有错误的最多只给2分)
(2)因为
(1)中四种结果都是等可能的,且丙恰好站在甲左边的只有两种,
所以P(丙站在甲左边)=
……………………………(6分)
20.(本题7分)
解:
∵
(1)方程有
实数根,∴b2-4ac=22-4(k+1)≥0,……………………(2分)
解得k≤0,
k的取值范围是k≤0.………………………………………………………(3分)
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1…………(4分)
x1+x
2-x1x2=-2-(k+1)
由已知,得-2-k-1<-1解得k>-2……………………….(5分)
又由
(1)k≤0
∴-2<k≤0.………………………………………………………………(6分)
∵k为整数,∴k的值为-1和0.……………………………………(7分)
21.(本题8分)
证明:
(1)∵∠ADB=∠ACB,
∴∠BDE=∠ACE,………………(2分)
又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;…(3分)
(2)∵△ACE∽△BDE,∴
,…………(5分)
∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,…………(6分)
∴
,…………………………………(7分)
∴BE•DC=AB•DE.…………………………(8分)
22.(本题8分)
解:
(1)解法一:
∵a=1,b=2k,c=k2+1
∴b2-4ac=(2k)2-4×1×(k2+1)=-4<0………………………1分
∴二次函数图像与x轴无交点
∵a=1>0∴图像开口向上…………………………………2分
∴抛物线在x轴上方∴y>0………………………………3分
即不论k取何值,函数y>0…………………………………4分
解法二:
y=x2+2kx+k2+1=(x+k)2+1,……………2分
∵不论k取何值(x+k)2≥0,…………………………3分
∴y>0………………………………………………………4分
(2)∵二次函数图像与y轴交于点(0,5)
∴当x=0时,y=5
∴k2+1=5
∴k=±2…………………………………………………………6分
∴y=x2±4x+5=(x±2)2+1
∴顶点坐标为(2,1)或(-2,1)………………………8分
23.(本题8分)
解:
解:
设AB=xm,则BC=(100-4x)m.……………………………………1分
由题意可知:
x(100-4x)=400.……………………………………………4分
化简得:
x2-25x+100=0.
解得x1=20,x2=5.…………………………………………………………6分
因为羊圈一面是长为25m的墙,所以100-4x≤25,解得x≥
.
所以,x2=5舍去.……………………………………………………………7分
BC=100-4x=20(m).
答:
AB=20m,BC=20m.…………………………………………………8分
24.(本题9分)
解:
(1)连接OD,…………………………………………………1分
∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD.………………………2分
∵BD是△ABC的外角平分线,∴∠DBE=∠OBD.…3分
∴∠DBE=∠ODB,∴BE∥OD.
∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°.………………4分
∵DE∥AC,∴∠DEB=90°,
∴OD⊥DE且点D在⊙O上.
∴直线DE与⊙O相切.…………………………5分
(2)连接OC,
∵∠A=30°,∴∠BOC=60°,………………………6分
∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形.
∴∠OBC=60°,
∵BE∥OD,∴∠DOB=60°,………………………7分
∴∠DOB=∠BOC,…………………………………8分
∴BD=BC.……………………………………………9分
25.(本题9分)(本题9分)
解:
(1)y1=
(18≤x≤20)………3分
y2=
(x≥20)………………6分
(分别都是表达式2分,x的取值范围1分,表达式不化简不扣分)
(2)由
(1)可得:
y1=
∵18≤x≤20
∴y1最大值=
……………………………7分
y2=
∵x≥20
y2最大值=
………………………………8分
∴6300>6250
∴该水果应降价销售,当定价为18元每千克时,销售收入最多.……9分
26.(本题10分)
(1)连接CP,由作图可得AC=PC,则
=
………1分
∴∠EAC=∠B…………………………………………2分
∵∠C是公共角
∴△ABC∽△DAC……………………………………3分
∴直线AD为△ABC的相似线.
(2)如图,截取BQ=BA,交⊙O于点Q;……………4分
作直线AQ,交BC于点E.
则直线AE为所求作的相似线.………………5分
画图正确………………………………………7分
(3)1条,3条(如只答对一空给2分)………………10分
27.(本题10分)
(1)证明:
连接OC,
∵PE是⊙O的切线,∴OC⊥PE,
∵AE⊥PE,∴OC∥AE,……………………………1分
∴∠DAC=∠OCA,…………………………………2分
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,…………3分
∴AC平分∠BAD;(不写不扣分)
(2)∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°
在Rt△ABC中,AB=6,AC=4
,
∴BC=
……………4分
在Rt△ABC和Rt△ACE中,
∵∠DAC=∠OAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△ACE,…………………………………5分
∴
,∴
,∴EC=
…………6分
在Rt△ACE中,
AE=
,…………7分
OC=
=3
又∵OC∥AE,∴Rt△ABC∽Rt△ACE,……………………8分
∴
,∴
,解得:
PB=
…10分
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