二元一次方程组教学重难点.docx

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二元一次方程组教学重难点

二元一次方程组教学重难点

（经典版）

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序言

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二元一次方程组教学重难点

　　这是二元一次方程组教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　二元一次方程组教学重难点第1篇

　　教学目标：

　　1.会用加减消元法解二元一次方程组.

　　2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.

　　3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的'思想方法.

　　教学重点：

　　加减消元法的理解与掌握

　　教学难点：

　　加减消元法的灵活运用

　　教学方法：

　　引导探索法，学生讨论交流

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?

　　设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.

　　我们可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　问：

如何解这个方程组?

　　二、探索活动

　　活动一：

1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?

　　2、这些方法与代入消元法有何异同?

　　3、这个方程组有何特点?

　　解法一：

3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解这个方程得：

y=4

　　把y=4代入③式

　　则

　　所以原方程组的解是x=5

　　y=4

　　解法二：

3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-（5x+2y）=23-33

　　3x-5x=-10

　　解这个方程得：

x=5

　　把x=5代入①式，

　　3X5+2y=23

　　解这个方程得y=4

　　所以原方程组的解是x=5

　　y=4

　　把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法（eliminationbyadditionorsubtraction），简称加减法.

　　三、例题教学：

　　例1.解方程组x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：

①+②得，4x=6

　　将代入①，得

　　解这个方程得：

　　所以原方程组的解是

　　巩固练习

（一）：

练一练1.

（1）

　　例2.解方程组5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：

①X3，得

　　15x-6y=12③

　　②X3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解这个方程得x=2

　　将x=2代入①，得

　　5X2-2y=4

　　解这个方程得：

y=3

　　所以原方程组的解是x=2

　　y=3

　　巩固练习

（二）：

练一练1.

（2）（3）（4）2.

　　四、思维拓展：

　　解方程组：

　　五、小结：

　　1、掌握加减消元法解二元一次方程组

　　2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

　　六、作业

　　习题10.31.（3）（4）2.

　　二元一次方程组教学重难点第2篇

　　一、教学目标

　　知识与技能：

掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。

　　过程与方法：

通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。

　　情感与态度：

感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。

　　二、学法引导

　　1.教学方法:

讨论法、练习法、尝试指导法.

　　2.学生学法:

理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.

　　三、教学重点，难点，疑点及解决办法,检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点.在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了.

　　五、课时安排一课时.

　　六、教具学具准备电脑或投影仪.

　　七、师生互动活动设计1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念.2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验

　　八、教学步骤

　　（-）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解.

（二）整体感知由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们;同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔;最后学会检验二元一次方程组解的问题.

　　（三）教学过程1.创设情境、复习导入

（1）什么叫方程?

（2）什么叫整式?

（3）什么叫方程的解和解方程?

（4）什么叫一元一次方程？

你能举一个一元一次方程的例子吗?

　　回答老师提出的问题并自由举例.

　　【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫.

（2）列一元一次方程求解.星期天，我们8个人去儿童公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。

每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？

　　学生活动:

思考，设未知数，回答.设买了成人x人，那么儿童（10-y）人元，根据题意，解这个方程，上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢?

设成人x人，儿童y人，根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点?

（2）巩固概念：

上面所列方程与一元一次方程有什么不同？

它们有什么特点？

x＋y＝8，5x＋3y＝348，x－y＝2，x＋1＝2（y－1），（3）关于二元一次方程组的教学.上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是成人和儿童共8人，一是共付款34元，也就是必须同时满足两个方程.因此，把这两个方程合在一起，用大括号联立起来，分成两行书写就组成了一个二元一次方程组.方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起.观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点.方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程.这节课，我们就开始学习与二元一次方程

　　【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解.

　　二元一次方程：

上面几个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是１，像这样的方程叫做二元一次方程

　　【突破难点】

（1）学生先思考，再分组合作，小组汇报；

（2）根据学生的汇报，教师引导，从而突破难点；

　　【释疑解难】

　　二元一次方程必须同时满足三个条件：

（1）是整式方程;

（2）含有两个未知数;

　　（3）含有未知数的项的次数都是1;

　　下面完成练习.练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.

　　【设计意图】练习二分组练习:

同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程.

　　学生活动:

以抢答形式完成练习

　　【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理

　　练习三提出问题:

二元一次方程的解是惟一的吗?

学生回答后，教师归纳:

一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应.

　　【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的;并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础.

　　【教法说明】

　　关于二元一次方程组的教学.上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是成人和儿童共8人，一是共付款34元，也就是必须同时满足两个方程.因此，把这两个方程合在一起，用大括号联立起来，分成两行书写就组成了一个二元一次方程组.方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起这里，既满足方程，又满足方程，我们说是二元一次方程组的解.元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

　　学生活动:

尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言.教师纠正、指导后板书

　　【巩固练习】

　　判断下列问题是不是二元一次方程组的解.

　　学生活动:

口答例题.此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到:

二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.

　　【巩固提高】胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：

A型每卷3张底片，B型每卷12张底片。

小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题

　　请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量

　　【教法说明】

（1）让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；

（2）让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。

　　【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力

　　（九）总结、扩展

　　1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

　　2.教师明确提出要求:

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

　　3.中考热点:

中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

　　（十）、布置作业课本90页，3，4题

　　（十一）、说板书设计

　　我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书设计：

　　ãäºåä¸æ¬¡æ¹ç¨ç»ã说课稿

　　二元一次方程组教学重难点第3篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　会用加减消元法解二元一次方程组。

　　【过程与方法】

　　学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

　　通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，提高观察、分析能力。

　　【情感态度与价值观】

　　通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　用加减消元法解二元一次方程组。

　　【难点】

　　在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

　　三、教学过程

（一）导入新课

　　每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?

出示例题

　　请学生思考怎样做?

（二）探究新知

　　1.利用代入消元法进行解题

　　师生活动：

引导学生思考能不能够利用之前学习的知识进行解决。

　　学生会想到利用上节课学习过的代入消元法进行解题，将②变形为x=（5y-11）/2，带入①中就可以得出结果

　　有的学生也会想到把②变形为5y=2x+11，带入①中。

　　追问1：

能不能不利用带入的形式直接消掉一个未知数呢?

　　师生活动：

想到5y和-5y互为相反数，能不能直接将两个等式相加就可以消掉未知数y，就可以得出结果。

　　（四）小结作业

　　小结：

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容?

（2）我们是怎样解得二元一次方程组的结果的?

　　（3）在求解的过程中主要利用了什么方法?

　　作业：

通过本节课的学习，总结什么时候应该用代入消元法什么时候应该用加减消元法解决问题?

　　四、板书设计

　　五、教学反思

　　略

　　二元一次方程组教学重难点第4篇

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。

难点是了解二元一次方程组的解的含义。

这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。

用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。

这是克服这一难点的关键所在。

　　二、知识结构

　　本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念。

　　三、教法建议

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

　　3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

　　4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如和矛盾方程组如

　　等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

　　之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程

（1）中未知数的系数为0，方程

（1）也看作一个二元一次方程。

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（—）知识教学点

　　1。

了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。

　　2。

会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　3。

会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力。

　　（三）德育渗透点

　　培养学生严格认真的学习态度。

　　（四）美育渗透点

　　通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和*。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：

讨论法、练习法、尝试指导法。

　　2.学生学法：

理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

　　三、重点难点疑点及解决办法

　　（—）重点

　　使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。

（二）难点

　　了解二元一次方程组的解的含义。

　　（三）疑点及解决办法

　　检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点。

在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了。

　　四、课时安排

　　一课时。

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

　　3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。