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一元二次方经典试题及答案
一元二次方经典试题及答案
一元二次方程经典试题及答案
1、关于
的方程
有两个不相等的实根
、
,且有
,则
的值是()
A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2
2、方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()
(A)2(B)3(C)-1,2(D)-1,3
3、关于方程式
的两根,下列判断何者正确?
()
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于-2,另一根大于2
C.两根都小于0D.两根都大于2
4、用配方法解方程
时,原方程应变形为()
A.
B.
C.
D.
5、下列四个结论中,正确的是()
A.方程x+
=-2有两个不相等的实数根
B.方程x+
=1有两个不相等的实数根
C.方程x+
=2有两个不相等的实数根
D.方程x+
=a(其中a为常数,且|a|>2)有两个不相等的实数根
6、一元二次方程x2=2x的根是()
A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-2
7、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为()
A.-1B.0C.1D.2
8、关于x的方程
的根的情况描述正确的是()
A.k为任何实数,方程都没有实数根
B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9、已知关于
的一元二次方程
有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
10、若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a
A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<b
C.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x2
11、设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,则α,β满足()
A.1<α<β<2B.1<α<2<β
C.α<1<β<2D.α<1且β>2
12、关于x的方程
的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程
的解是。
13、已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________.
14、
如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(
)cm,正六边形的边长为(
)cm
.求这两段铁丝的总长.
15、已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若
,求k的值.
16、已知:
关于x的一元二次方程x²-2(2m-3)x+4m²-14m+8=0,
(1)若m>0,求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值.
17、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.
(1)求证:
当m>2时,原方程永远有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围.
18、当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数?
19、已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
20、已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根.
(1)求n的取值范围;
(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值.
21、已知关于x的方程x²-2(k-3)x+k²-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
(3)若以方程x²-2(k-3)x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上,求满足条件的m的最小值.
22、已知关于x的一元二次方程
(1)求证:
无论k取何值,这个方程总有两个实数根;
(2)是否存在正数k,使方程的两个实数根x1,x2满足
?
若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.
1、B2、D3、A4、C5、D6、C7、A
8、B9、C10、B11、D12、x1=-4,x2=-1
13、-1
14、解:
由已知得,正五边形周长为5(
)cm,正六边形周长为6(
)cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等,所以
.
整理得
配方得
,解得
(舍去).
故正五边形的周长为
(cm).
又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420cm.
答:
这两段铁丝的总长为420cm.
16、
考点:
根的判别式;解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题;证明题.
分析:
(1)利用根的判别式来证明,△=[-2(2m-3)]²-4(4m²-14m+8)=8m+4,通过证明8m+4是正数来得到△>0;
(2)利用求根公式求出x的值,用含m的代数式表示,为x=(2m-3)±
2011-11-310:
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,若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数,
从而求出m的值.
解答:
证明:
(1)△=b²-4ac=[-2m-3)]²-4(4m²-14m+8)=8m+4,
∵m>0,
∴8m+4>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
17、 考点:
根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.
专题:
计算题;证明题.
分析:
(1)判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.
(2)先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根一个小于5,另一个大于2,列出不等式组,求出m的取值范围.
解答:
解:
(1)△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²
∵无论m取任何实数,都有16(m-l)²≥0,
∴m取任意实数时,原方程都有两个实数根.
整数即可确定m的值.
点评:
解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系,首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.
19、
(1)根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2(k+1)]²-4k(k-1)>0,求得k的取值范围;
(2)可假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,列出方程即可求得k的值,然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾,如果矛盾则不存在,如果不矛盾则存在.
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1,且k≠0矛盾,
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
自然,当m>2时,原方程也永远有两个实数根.
点评:
本题考查一元二次方程根的判别式,当△≥0时,方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.
18、分析:
这两个一元二次方程都有解,因而根与判别式△≥0,即可得到关于m不等式,从而求得m的范围,再根据m是整数,即可得到m的可能取到的几个值,然后对每个值进行检验,是否符合使两个一元二次方程的解都而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1,且k≠0矛盾,
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
20、专题:
一元二次方程.
21、
22、分析:
(1)求证无论k取何值,这个方程总有两个实数根,即是证明方程的判别式△≥0即可;
(2)本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查,
,即可用k的式子进行表示,求得k的值,然后判断是否满足实际意义即可.
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