第003讲 科学计数法和近似数.docx
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第003讲科学计数法和近似数
科学计数法和近似数
【知识结构】
【知识清单】
一、科学计数法
把一个数写做a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时,一般用科学记数法。
例如:
,
二、近似数
【准确数】:
一个能表示原来物体或事件的实际数量的数,这个数称为准确数。
例如:
某班级有27个男同学,28个女同学,这27和28是两个准确数,与实际情况完全符合。
【近似数】:
经过一定方法处理后,得到的一个与原始数据相差不大的一个数,或与准确数相近的一个数。
例如:
我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。
π约等于3.14,这个3.14也是一个近似数。
近似最常见的取法是四舍五入法。
【近似数的精确位数】:
一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位。
常见的精确位数的表示有两种:
(1)精确到百分位(个位...)
(2)精确到0.1(0.001...),精确到1000(100)等
注意1:
精确到1000,就是精确到千位;
精确到0.1,就是精确到十分位;
精确到0.001,就是精确到千分位;
以此类推。
例如:
1.41456精确到百分位得到1.41;
1.41456精确到0.0001得到1.4146(注意四舍五入)。
注意2:
带单位的数的精确位数
例如:
2.631万的精确位数是多少?
典型错误理解:
2.631中最右侧的数字是1,1在千分位,因此精确到千分位。
正确理解:
2.631万=26310,2.631万中的最右侧的1代表的不是0.001,而是10,因此,2.63万精确到十位。
注意区分:
3.142,精确到千分位
3.142万,精确到十位
3.142亿,精确到十万位
注意3:
科学计数法表示的精确位数
用科学计数法a×10n的形式表示的数,要确定其精确位数,只需要确定a中的最低位,在原数中对应的位数,即为这个科学计数法表示的数的精确位数。
例:
要确定3.14×105的精确位数,
3.14×105的原数是314000,
3.14×105中a=3.14,需要确定这里的4在原数314000中的位数,
4在原数314000中千位,因此3.14×105精确到千位。
同样的,如果要把一个大数写成精确到百位,千位,万位的近似数,也必须使用科学计数法才能实现。
例:
把1238456精确到万位,这里数字3在万位,近似数怎么写?
典型错误写法:
1240000,这样写,其实是精确到了个位。
正确写法:
1.24×106
【近似数的有效数字】
对于一个近似数,从左边第一个不为0的数字起,到末位数字为止的数所有数字,都叫做这个数的有效数字。
例如:
0.618有3个有效数字6、1、8
0.618000有6个有效数字6、1、8、0、0、0
0.0006180只有4个有效数字6、1、8、0,(从左边数第一个不为0的数是6。
因此6左边的0都不是有效数字,6以及6右边所有的数都是有效数字)
注意:
科学计数法的有效数字
用科学计数法a×10n的形式表示的数,其有效数字的个数,只看a即可,其精确位数和有效数字,与这个数的原数都不一样。
例:
虽然192000=1.92×105,但是192000和1.92×105的精确位数和有效数字都是不一样的。
写成192000,精确到个位,有6个有效数字1、9、2、0、0、0
写成1.92×105,精确到千位,有3个有效数字1、9、2
【考试分析】
一、科学计数法
题型1:
用科学计数法表示数
例1-1:
(2020•广安)2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情,全国人民发扬“一方有难.八方支援”的精神,积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计,参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人,将42000这个数用科学记数法表示正确的是()
A.42×103B.4.2×104
C.0.42×105D.4.2×103
【解答】解:
42000=4.2×104,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
例1-2:
(2020•赤峰)2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为()
A.99×10﹣10B.9.9×10﹣10
C.9.9×10﹣9D.0.99×10﹣8
【解答】解:
0.0000000099=9.9×10﹣9,
故选:
C.
考频:
高
难度:
极易
易错点:
①a×10n的形式中,a和n的取值范围。
②数错小数点
题型2:
科学计数法与精确位数和有效数字
例2-1:
(2020•上城区模拟)某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克,关于这个近似数,下列说法正确的是()
A.精确到百分位B.精确到十分位
C.精确到个位D.精确到千位
【解答】解:
近似数1.36×105精确到千位.
故选:
D.
例2-2:
(2020•海淀区校级模拟)截止2020年5月3日,我国新冠疫情得到有效控制,但世界累计确诊3395978人,将3395978人用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为()
A.3.395×106B.3.395×107
C.3.40×106D.3.40×107
【解答】解:
3395978=3.40×106.
故选:
C.
考频:
中
难度:
较易
易错点:
不知如何确定科学计数法表示的数的精确位数和有效数字
二、近似数
题型1:
近似数的精确位数
例1-1:
(2020•济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()
A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141
【解答】解:
3.14159精确到千分位的结果是3.142.
故选:
C.
例1-2:
(2017•苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为()
A.2B.2.0C.2.02D.2.03
【解答】解:
2.026≈2.03,
故选:
D.
例1-3:
(2019•宁波模拟)宁波市政府新闻办召开新闻发布会,上半年全市实现地区生产总值5037.3亿元,其中5037.3亿精确到()
A.亿位B.千万位C.百万位D.十分位
【解答】解:
5037.3亿精确到千万位,
故选:
B.
考频:
中
难度:
较易
易错点:
数字在不同的写法下,判断精确位数。
题型2:
近似数的有效数字
例2-1:
(2020秋•海淀区模拟)用四舍五入法对0.02021取近似数,保留两位有效数字,结果是.
【解答】解:
0.02021取近似数,保留两位有效数字,结果是0.020.
故答案为0.020.
例2-2:
近似数5.3万精确到位,有个有效数字.
【解答】解:
近似数5.3万精确到千位,有2个有效数字.
故答案为:
千,2.
考频:
低
难度:
极易
易错点:
一个数在不同的写法下,判断有效数字的方法。
【典型真题】
1.(2020•济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()
A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141
2.(2017•通辽)近似数5.0×102精确到()
A.十分位B.个位C.十位D.百位
3.(2019•大城县一模)近似数5.10精确到()
A.个位B.十分位C.百分位D.十位
4.(2019•玉林模拟)用四舍五入法得到的近似数2.18×104,下列说法正确的是()
A.它精确到百分位B.它精确到百位
C.它精确到万位D.它精确到0.01
5.(2018•高碑店市一模)按括号内的要求用四舍五入法取近似数,下列正确的是()
A.403.53≈403(精确到个位)
B.2.604≈2.60(精确到十分位)
C.0.0234≈0.0(精确到0.1)
D.0.0136≈0.014(精确到0.0001)
6.(2018•常熟市一模)据统计,2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元,用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为()
A.2280.0B.2279.6
C.2279.5D.2279
7.(2017•威海模拟)用四舍五入法对“145762”取近似数,要求精确到千位,下列表示正确的是()
A.1.5×105B.1.46×105
C.1.458×105D.15万
8.(2017•金安区校级模拟)用四舍五入法得到近似数4.005万,关于这个数有下列说法,其中正确的是()
A.它精确到万位B.它精确到0.001
C.它精确到万分位D.它精确到十位
9.(2020•陕西)中华民族的母亲河黄河,发源于巴颜喀拉山脉北麓,注入渤海,流域面积约为750000千米2.将750000千米2用科学记数法表示为()
A.7.5×104千米2B.7.5×105千米2
C.75×104千米2D.75×105千米2
10.(2020•贵港)目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺,它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10﹣9m),用科学记数法表示这个最小刻度(单位:
m),结果是()
A.2×10﹣8mB.2×10﹣9m
C.2×10﹣10mD.2×10﹣11m
11.(2019•攀枝花)用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是()
A.131000B.0.131×106
C.1.31×105D.13.1×104
12.(2018•巴中)2017年四川省经济总量达到3.698万亿元,居全国第6位,在全国发展大局中具有重要地位.把3.698万亿用科学记数法表示(精确到0.1万亿)为()
A.3.6×1012B.3.7×1012
C.3.6×1013D.3.7×1013
13.(2015•鄂州)某小区居民王先生改进用水设施,在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨,将39400用科学记数法表示(结果保留2个有效数字)应为()
A.3.9×104B.3.94×104
C.39.4×103D.4.0×104
14.(2020•丛台区校级三模)一个数用科学记数法表示为2.909×105,那么这个数为()
A.2909B.29090
C.290900D.2909000
15.(2019•道外区一模)19000000用科学记数法表示为,2.5万精确到位,有个有效数字.
16.(2016•富顺县校级模拟)下列说法:
①近似数3.9×103精确到十分位;
②按科学记数法表示8.04×105原数为80400;
③把数60430保留2个有效数字得6.0×104;
④用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.001;
⑤近似数2.40万精确到百位,有3个有效数字.
其中正确的有个.
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