最新全国高考文科数学试题及答案全国卷2资料.docx
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最新全国高考文科数学试题及答案全国卷2资料
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)文科数学
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
1.设集合
,则
A.
B.
C.
D.
2.
A.
B.
C.
D.
A.4
B.2
C.
D.
4.设非零向量
,
满足
则
A.
⊥
B.
C.
∥
D.
5.若
,则双曲线
的离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90
B.63
C.42
D.36
7.设
满足约束条件
。
则
的最小值是
A.-15B.-9C.1D9
8.函数
的单调递增区间是
A.(-
-2)B.(-
-1)C.(1,+
)D.(4,+
)
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则
A.乙能够知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁能够知道对方的成绩D.乙、丁能够知道自己的成绩
10.执行右面的程序框图,如果输入的
,则输出的S=
A.2B.3C.4D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A.
B.
C.
D.
12.过抛物线
的焦点
,且斜率为
的直线交
于点
(
在
轴上方),
为
的准线,点
在
上且
,则
到直线
的距离为
A.
B.
C.
D.
二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数
的最大值为.
14.已知函数
是定义在R上的奇函数,当
时,
,则
15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球
的球面上,则球
的表面积为
16.
的内角
的对边分别为
,若
,则
三、解答题:
共70分。
17.(12分)已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,
,
.
(1)若
,求
的通项公式;
(2)若
,求
.
18.(12分)如图,四棱锥
中,侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
,
。
证明:
直线
平面
;若
的面积为
,求四棱锥
的体积。
19.(12分)海水养殖场实行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg),其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法相关:
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣实行较。
附:
P(
)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20.(12分)设
为坐标原点,动点
在椭圆
:
上,过
做
轴的垂线,垂足为
,点
满足
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设点
在直线
上,且
.证明:
过点
且垂直于
的直线
过
的左焦点
.
(21)(12分)设函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)当
时,
,求
的取值范围.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)
为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
求点
的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点
的极坐标为
,点
在曲线
上,求
面积的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知
,证明:
(1)
;
(2)
.
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)
文科数学参考答案
一、选择题
1.A2.B3.C4.A5.C6.B
7.A8.D9.D10.B11.D12.C
二、填空题
13.
14.1215.
16.
三、解答题
17.(12分)
解:
设
的公差为
,
的公比为
,则
.由
得
.①
(1)由
得
②
联立①和②解得
(舍去),
所以
的通项公式
(2)由
得
.
解得
当
时,由①得
,则
.
当
时,由①得
,则
.
18.(12分)
解:
(1)在平面
内,因为
,所以
.
又
平面
平面
,
故
平面
(2)取
的中点
,连结
.
由
及
,
得四边形
为正方形,则
.
因为侧面
为等边三角形且垂直于底面
,平面
平面
,
所以
底面
.
因为
底面
,所以
.
设
,则
.取
的中点
,连结
,则
,所以
因为
的面积为
,所以
,
解得
(舍去),
.
于是
.
所以四棱锥
的体积
19.(12分)
解:
(1)旧养殖法的箱产量低于
的频率为
所以,事件
的概率估计值为0.62
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
因为15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法相关.
(3)箱产量的频率分布直方图表明:
新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中水准较旧养殖法的箱产量分布集中水准高,所以,能够认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
20.(12分)
解:
(1)设
,
,
则
由
得
因为
在
上,所以
所以点
的轨迹方程为
(2)由题意知
设
,则
,
由
得
又由
(1)知
,故
所以
,即
.
又过点
存有唯一直线垂直于
,
所以过点
且垂直于
的直线
过
的左焦点
.
(21)(12分)
解:
(1)
令
得
当
时,
;
当
时,
;
当
时,
.
所以
在
单调递减,在
单调递增.
(2)
当
时,
设函数
,
(4)牌子响所以
在
单调递减,
据调查统计,有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。
无论是送人,个人兴趣,装饰还是想学手艺,DIY手工制作都能满足你的需求。
下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。
如图(1-4)而
,故
,
(2)文化优势所以
当
时,
设函数
,
所以
在
单调递增,
而
,故
当
时,
,
,
4.WWW。
google。
com。
cn。
大学生政策2004年3月23日取
,
则
,
价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□故
3、竞争对手分析当
时,
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。
如图(1-5)所示取
,则
2、Google网站www。
people。
com。
cn综上,
的取值范围是
.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
解:
3、消费“多样化”
(1)设
的极坐标为
,
的极坐标为
.
由题设知
400-500元1326%由
得
的极坐标方程
所以
的直角坐标方程为
(2)设点
的极坐标为
.
由题设知
,
于是
面积
.
当
时,
取得最大值
所以
面积的最大值为
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
解:
(1)
(2)因为
所以
,所以
.
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