高中物理 人教版选择性必修一第二章 5 实验用单摆测量重力加速度.docx
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高中物理人教版选择性必修一第二章5实验用单摆测量重力加速度
5 实验:
用单摆测量重力加速度
[学习目标]
1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度.
一、实验原理
由T=2π,得g=,则测出单摆的摆长l和周期T,即可求出当地的重力加速度.
二、实验器材
铁架台及铁夹,金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺.
三、实验步骤
1.让细线穿过小球上的小孔,在细线的穿出端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆.
2.将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,把单摆上端固定在铁夹上,使摆线自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.
3.用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d,则摆长为l=l′+.
4.把单摆拉开一个角度,角度不大于5°,释放摆球.摆球经过最低位置时,用秒表开始计时,测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间,求出一次全振动的时间,即为单摆的振动周期.
5.改变摆长,反复测量几次,将数据填入表格.
四、数据处理
1.公式法:
每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=中求出g值,最后求出g的平均值.
设计如下所示实验表格
实验次数
摆长l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s-2)
重力加速度g的平均值/(m·s-2)
1
g=
2
3
2.图像法:
由T=2π得T2=l,以T2为纵坐标,以l为横坐标作出T2-l图像(如图1所示).其斜率k=,由图像的斜率即可求出重力加速度g.
图1
五、注意事项
1.选择细而不易伸长的线,长度一般不应短于1m;摆球应选用密度较大、直径较小的金属球.
2.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小.
3.摆球摆动时,要使之保持在同一竖直平面内,不要形成圆锥摆.
4.计算单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,要测n次全振动的时间t.
一、实验原理与操作
(2019·北京市东城区期末)利用如图2所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验.
图2 图3
(1)实验室有如下器材可供选用:
A.长约1m的细线
B.长约1m的橡皮绳
C.直径约2cm的均匀铁球
D.直径约5cm的均匀木球
E.秒表
F.时钟
G.10分度的游标卡尺
H.最小刻度为毫米的米尺
选择游标卡尺和米尺后,还需要从上述器材中选择________(填写器材前的字母).
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d,如图3所示,读出小球直径的值为________mm.
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,将其上端固定,下端自由下垂.用米尺测量摆线长度为l,小球在竖直平面内小角度平稳摆动后,测得小球完成n次全振动的总时间为t,请写出重力加速度的表达式g=________.(用l,d,n,t表示)
(4)正确操作后,根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值,比较后发现:
此值比北京的重力加速度值略小,则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是____________________(写出一条即可).
答案
(1)ACE
(2)17.6 (3) (4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)
解析
(1)摆线的长度不能伸长,所以摆线选择长约1m的细线,摆球选择质量大体积小的球,所以选择直径约2cm的均匀铁球,实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间,从而得出周期,故选A、C、E.
(2)游标卡尺的主尺读数为17mm,游标尺读数为0.1×6mm=0.6mm,则小球直径为17.6mm.
(3)单摆的摆长L=l+,
单摆的周期T=,
根据T=2π得:
g==.
(4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小,可能是实验所在处纬度低或海拔比较高.
二、实验数据处理
(2019·眉山市期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中,某实验小组在测量单摆的周期时,测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt,在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆线长度为l,再用游标卡尺测量摆球的直径为D,某次测量游标卡尺的示数如图4甲所示.
图4
回答下列问题:
(1)由甲图可知,摆球的直径为D=________mm.
(2)该单摆的周期为________.
(3)为了提高实验的准确度,在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T,从而得出几组对应的L和T的数值,以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线,但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长,由此得到的T2-L图像是图乙中的________(选填“①”“②”或“③”),由图像可得当地重力加速度g=________,由此得到的g值会________(选填“偏小”“不变”或“偏大”).
答案
(1)16.4
(2) (3)① 不变
解析
(1)由题图甲所示游标卡尺可知,主尺示数是16mm,游标尺示数是4×0.1mm=0.4mm,则金属球的直径为16mm+0.4mm=16.4mm.
(2)由于测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt,所以该单摆的周期为T=.
(3)由单摆周期公式T=2π可知T2=L,
则T2-L图像的斜率k=,则重力加速度g=,
但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长,则有T2=(L-),由此得到的T2-L图像是图乙中的①,由于图线的斜率不变,计算得到的g值不变,
由图像可得k=,当地重力加速度g=.
1.(2019·沈阳市市级重点中学联合体期中)某实验小组在利用单摆测量当地重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测量摆球的直径,测量结果如图5所示,则该摆球的直径为________cm.
图5
(2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是________(填选项前的字母).
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时
B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为
C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小
答案
(1)1.05
(2)C
解析
(1)游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数,固定刻度读数为1.0cm,游标尺第10刻线与主尺刻线对齐,读数为10×0.05mm=0.5mm,故读数为1.0cm+0.05cm=1.05cm.
(2)单摆的最大摆角应小于5°,要从摆球到达最低点开始计时,故A错误;一个周期的时间内,摆球通过最低点2次,若测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为,故B错误;由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式g=,用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,则摆长偏大,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大,故C正确;为减小实验误差,应选择密度较大的摆球,故D错误.
2.(2019·抚顺十中期中)实验小组的同学们用如图6甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验.
图6
(1)选择好器材,将符合实验要求的单摆挂在铁架台上,应采用图________(填“乙”或“丙”)所示的固定方式.
(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是________(选填选项前的字母).
A.测出摆线长作为单摆的摆长
B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动
C.在摆球经过平衡位置时开始计时
D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
(3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期,他根据测量数据画出了如图7所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量,你认为横坐标所代表的物理量是________(选填“l2”“l”或“”),若图线斜率为k,则重力加速度g=________(用k表示).
图7
答案
(1)丙
(2)BC (3)
解析
(1)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,摆线的悬点要固定,则应采用图丙中所示的固定方式.
(2)测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长,选项A错误;把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放(不超过5°),使之做简谐运动,选项B正确;在摆球经过平衡位置时开始计时,选项C正确;用秒表测量单摆完成30次或50次全振动所用时间,再计算单摆的周期,选项D错误.
(3)T=2π,则T=,
则横坐标所代表的物理量是,
由=k可得g=.
1.根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度.如图1所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆.
图1
(1)记录时间应从摆球经过________开始计时.
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的是________.
A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽量长一些
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
(3)如果某同学测得的g值偏小,可能的原因是________.
A.误将摆线长当作摆长
B.测摆线长时将摆线拉得过紧
C.摆动过程中悬挂点松动了
D.实验中误将49次全振动计为50次
答案
(1)平衡位置
(2)AB (3)AC
解析
(1)单摆摆球经过平衡位置时的速度最大,最大位移处速度为0,从平衡位置开始计时误差最小.
(2)摆线要选择细些的(减小阻力)伸缩性小些的(不改变摆长)并且尽量长一些(周期较大,容易测量),A正确;为减小摆球受阻力影响,摆球应选择质量大些、体积小些的,B正确;若摆线相距平衡位置有较大的角度,则单摆的运动就不能视为简谐运动了,C错误;在测量周期时,应在摆球经过最低点时开始计时,测量多次全振动的时间,D错误.
(3)根据单摆的周期公式T=2π,解得重力加速度g=l,若误将摆线长当作摆长,则l偏小,g偏小,选项A正确;测摆线长时将摆线拉得过紧,则l测量值偏大,g偏大,选项B错误;摆动过程中悬挂点松动了,则周期测量值偏大,g偏小,选项C正确;实验中误将49次全振动计为50次,则周期偏小,g偏大,选项D错误.
2.(2020·郑州七中期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中.(如图2所示)
图2
(1)下列操作正确的是________.
A.甲图:
小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B.乙图:
细线上端用铁夹子固定
C.丙图:
小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D.丁图:
小球自由下垂时测量摆线的长度
(2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T,他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”,若同方向再次经过平衡位置时记为“2”,在数到“30”时停止秒表,读出这段时间t,算出周期T=.其他操作步骤均正确.多次改变摆长时,他均按此方法记录多组数据,并绘制了T2-L图像,则他绘制的图像可能是________.
(3)按照
(2)中的操作,此同学获得的重力加速度将________.(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
答案
(1)BD
(2)D (3)偏大
解析
(1)摆线与竖直方向的夹角不超过5°时,才可以认为摆球的运动为简谐运动,故A错误;细线上端应用铁夹子固定,防止松动引起摆长变化,故B正确;当小球运动到最低点时开始计时误差较小,故C错误;实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度,故D正确.
(2)根据T=2π得,T2=,可知T2与L成正比,故D正确,A、B、C错误.
(3)实际的全振动次数为29,按30次计算,则计算得到的周期测量值偏小,根据g=知,测得的重力加速度偏大.
3.某同学利用如图3所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下:
图3
A.
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