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高三阶段性检测数学文含答案
2019-2020年高三12月阶段性检测数学文含答案
1、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.已知全集,,则
A.B.C.D.
2.已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是
A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n⊂αD.m、n与α所成的角相等
3.向量,,且∥,则
A.B.C.D.
4.在正项等比数列中,,则的值是
A.B.C.D.
5.已知且,函数在同一坐标系中的图象可能是
6.定义运算,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.已知满足,则目标函数的最小值是
A. B. C.D.
8.已知函数在[0,]恰有4个零点,则正整数的值为.
A.2或3B.3或4C.4或5D.5或6
9.函数的最大值是.
A.B.C.D.
10.在中,若,则的形状是.
A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形
11.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A.B.C.D.
12.已知,现给出如下结论:
①;②;③;④.其中正确结论的序号为:
A.①③B.①④C.②④D.②③
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是.
14.若直线与幂函数的图象相切于点,则直线的方程为.
15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则.
16.若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:
(1)非负性:
,当且仅当时取等号;
(2)对称性:
;
(3)三角形不等式:
对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:
①;②③;④.
能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是.
三、解答题:
本大题共6个小题,共74分.
17、已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
18.在中,角对边分别是,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为;求.
19.已知等比数列为递增数列,且,.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.
20.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
(1)求证:
B1D1∥平面A1BD;
(2)求证:
MD⊥AC;
21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件.
(1)求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式;
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值.
22.已知函数在上是增函数,上是减函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
xx高三阶段性检测
文数参考答案
1、选择题:
BDBACDCCBBAD
二、填空题:
13.288+3614.15.16.①
17.解:
(Ⅰ)由题意得
………………2分
由周期为,得.得………………4分
由正弦函数的单调增区间得
,得
所以函数的单调增区间.…………6分
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,
得到的图象,所以……………………8分
令,得:
或………10分
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为个周期,故在上有个零点………12分
18.解:
(Ⅰ)由余弦定理得
……………2分
代入得,……………4分
∴,∵,∴………………6分
(Ⅱ)………………8分
………10.
解得:
………………12分
19解:
(Ⅰ)设的首项为,公比为,
所以,解得…………2分
又因为,所以
则,,解得(舍)或…4分
所以…………6分
(Ⅱ)则,
当为偶数,,即,不成立…………8分
当为奇数,,即,
因为,所以…………10分
组成首项为,公比为的等比数列,则所有的和……………12分
20、解析
(1)由直四棱柱概念,得BB1綊DD1,
∴四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD.
而BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.www.xkm
(2)∵BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴BB1⊥AC.
又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D.
而MD⊂平面BB1D1D,∴MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB1的中点时,取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如图所示.
∵N是DC的中点,BD=BC,∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,∴BN⊥平面DCC1D1.1又可证得,O是NN1的中点,∴BM綊ON,即四边形BMON是平行四边形,
∴BN∥OM,∴OM⊥平面CC1D1D,
故……………10分
②当,即时,
时,;时,
在上单调递增;在上单调递减,
故
答:
当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,
最大值为万元;
当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.
22.解:
⑴
依题意得,所以,从而……2分
⑵
令,得或(舍去),所以……………6分
⑶设,
即,.…………7分
又,令,得;令,得.
所以函数的增区间,减区间.
要使方程有两个相异实根,则有
,解得
2019-2020年高三12月阶段训练数学(理)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页,第II卷3至8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2.第I卷共2页。
答题时,考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
参考公式:
柱体的体积公式:
,其中S是柱体的底面积,是柱体的高。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则集合等于
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,所以,选C.
2.命题“”的否定是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】全称性命题的否定是存在性命题,所以选D。
3.已知,则
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为,所以,所以故所以,选D.
4.已知函数若,则等于
A.或B.C.D.1或
【答案】A
【解析】若,则由得,,解得。
若,则由得,解得,所以或,选A.
5.“成立”是“成立”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由解得,由解得.故是成立的充分而不必要条件,选A.
6.函数的图象大致是
【答案】D
【解析】因为函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B.当时,,排除C,选D.
7.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
①若,则②若,则;
③若,则④若,则.
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】B
【解析】由平行与垂直的问题可知,①④成立,②可能相交;③可能.所以选B.
8.如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是
【答案】C
【解析】若俯视图为A,则该几何体为边长为1的正方体,体积为1,不成立。
若俯视图为B,则该几何体为圆柱,体积为,不成立。
若俯视图为C,则该几何体为三棱柱,体积为,成立。
若俯视图为D,则该几何体为圆柱,体积为,不成立。
所以只有C成立,所以选C.
9.已知函数
,,其中以4为最小值的函数个数是
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】函数中,当时,;无最值;最大值为4;等号成立,所以选D.
10.已知数列,若点在经过点的定直线上,则数列的前15项和
A.12B.32C.60D.120
【答案】C
【解析】可设定直线为,知,则是等差数列且,所以,选C.
11.设函数的零点为,函数的零点为,若,则可以是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,,则,所以。
若为A.,则的零点为,所以,所以,不满足题意。
如为B.的零点为,,所以,不满足题意。
若为C.的零点为,所以,所以满足。
若为D.的零点为,,即,所以,不满足题意,所以选C.
12.向量,若的夹角等于,则的最大值为
A.4B.C.2D.
【答案】A
【解析】设,,则。
因为的夹角等于,即,设,根据余弦定理有,,整理得,则方程有解,所以,即,所以,所以的最大值为4,选A.
第II卷(共90分)
注意事项:
第II卷共6页。
考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答,填空题请直接填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13.已知向量,且,则实数____________.
【答案】
【解析】因为,所以,解得。
14.函数与轴相交形成一个闭合图形,则该闭合图形的面积是__________.
【答案】
【解析】由解得.由定积分的几何意义,闭合图形的面积为
15.二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度________.
【答案】
【解析】:
根据归纳猜想可知,所以四维测度。
16.定义在R上的函数,若对任意不等实数满足,且对于任意的,不等式成立.又函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围为_______________.
【答案】
【解析】若对任意不等实数满足,可知函数为上递减函数.由函数的图象关于点对称,可知函数的图象关于点对称,所以函数为奇函数.又,即,所以,即表示的平面区域如图所示,表示区域中的点与原点连线的斜率,又,所以的取值范围为.如图
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
17.(本小题满分12分)
已知向量,记函数.求:
(I)函数的最小值及取得小值时的集合;
(II)函数的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)
已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求:
(I)数列的通项公式;
(II)数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
已知函数
(I)若,求的值;
(II)若对于恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,AP/BC,,是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将沿折起,使得平面ABCD.
(I)求证:
AP//平面EFG;
(II)求二面角G-EF-D的大小.
21.(本小题满分13分)
如图,顺达架校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路,训练道路的前一部分为曲线段OSM
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