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数学史知识点
●中世纪的中国数学1.周髀算经
在现存的中国古代数学高作中,《周髀算经》是最先的一部。
卷上表达的关于荣方与陈子的对话,包括了勾股定理的一样形式。
(我国最先记载勾股定理,中国历史上最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。
) 我国古代高作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。
2.九章算术第一章“方田”:
田亩面积计算;提出了各类多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四那么运算的完整法那么。
后者比欧洲早1400连年。
第二章“粟米”:
谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术;衰分章提出比例分派法那么,称为衰分术; 第三章“衰分”:
比例分派问题;介绍了开平方、开立方的方式,其程序与现今程序大体一致。
这是世界上最先的多位数和分数开方式那么。
它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。
第四章“少广”:
已知面积、体积,反求其一边长和径长等;
第五章“商功”:
土石匠程、体积计算;除给出了各类立体体积公式外,还有工程分派方式;(《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥) 第六章“均输”:
合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今有术、衰分术及其应用方式,组成了包括今天正、反比例、比例分派、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方式。
第七章“盈不足”:
即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,和假设干能够通过两次假设化为盈不足问题的一样问题的解法。
这也是处于世界领先地位的功效,传到西方后,阻碍极大。
第八章“方程”:
一次方程组问题;采纳分离系数的方式表示线性方程组, 相当于此刻的矩阵;解线性方程组时利用的直除法,与矩阵的初等变换一致。
这是世界上最先的完整的线性方程组的解法。
在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法那么。
这一章还引进和利用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法那么,与现今代数中法那么完全相同;解线性方程组时实际还实施了正负数的乘除法。
这是世界数学史上一项重大的成绩,第一次冲破了正数的范围,扩展了数系。
外国那么到7世纪印度的婆罗摩及多才熟悉负数。
第九章“勾股”:
利用勾股定理求解的各类问题。
其中的绝大多数内容是与
那时的社会生活紧密相关的。
提出了勾股数问题的通解公式:
假设a、b、c别离是勾股形的勾、股、弦,那么,m>n。
在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅取得了那个公式的几种特殊情形,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
勾股章还有些内容,在西方却仍是近代的事。
例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。
●印度与阿拉伯的数学1.第一利用符号“0”来表示零的国家或民族是印度。
2.印度古代数学高作《计算方式纲要》的作者是马哈维拉。
3.阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》通常被称作《代数学》。
它第一次给出了二次方程的一样解法,并用几何方式对这一解法给出了证明。
4.“代数学”一词起源于阿拉伯人数学家花拉子米《还原与对消计算概要》的高作。
5.制造并第一利用“阿拉伯数码”的国家或民族是印度,而第一利用十进位值制记数的国家或民族那么是中国。
●微积分1.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学。
2.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”,其发觉者是开普勒。
3.微积分创建于17世纪,由牛顿所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。
牛顿的“流数术”中,“正流数术”是指微分,“反流数术”是指积分。
4.微分符号“d”、积分符号“∫”的第一利用者是莱布尼茨。
5.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是牛顿,第一个公布发表微积分论文的数学家是莱布尼茨。
6.德沙格和帕斯卡等是微积分的开辟者。
7.最先利用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨。
年有位数学家发觉了一个处处持续但处处不可微的函数例子,这位数学家是波尔查诺。
9.被称为“现代分析之父”的数学家是魏斯特拉斯,被称为“数学之王
”的数学家是高斯。
高斯:
是德国数学家、物理学家和天文学家。
数学史家们偏向于以为,高斯那时已把握了等差数列求和的方式。
一名年仅10岁的小孩,能独立发觉这一数学方式实属很不平常。
高斯的学术地位,从来被人们推崇得很高。
他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。
10.拉格朗日在《解析函数论》一书中,主张用拉格朗日定理来概念导数,以此作为整个微分、积分演算的起点而将微积分归结为“代数运算”。
11.法国几何学家庞斯列对射影几何的进展作出了杰出的奉献,在他的研究中,有两个大体原理扮演了重要角色。
第一是持续性原理,另一个是对偶原理 。
12.哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家欧拉的一封信中第一次提出的。
13.简单多面体的极点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2那个公式叫欧拉公式。
欧拉
:
瑞士数学家和物理学家。
他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一(另一名是卡尔·弗里德里克·高斯)。
欧拉是第一个利用“函数”一词来描述包括各类参数的表达式的人,例如:
y = F(x) (函数的概念由莱布尼兹在1694年给出)。
他是把微积分应用于物理学的前驱者之一。
14.除瑞士籍数学家欧拉外,在18世纪推动微积分及其应用的欧陆数学家中,第一应该提到法国学派,其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。
15.费马对微积分诞生的奉献要紧在于其发明的求极值的方式。
●非欧几何1.“非欧几何”理论的成立源于对欧几里得几何体系中第五公设的证明,最先成立“非欧几何”理论的数学家是罗巴切夫斯基。
2.罗巴契夫斯基所成立的“非欧几何”假定过直线外一点,至少能够做两条直线与已知直线平行,而且在该几何体系中,三角形内角和小于两直角。
3. 欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例,其中 欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零,罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。
●一些常识问题1.提出“集合论悖论”的数学家是罗素。
2.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出那个关于数学本质的论述的人是恩格斯。
3.中国最古的算书《算数书》出土于1984年之交在湖北江陵张家山247号墓。
年,在西班牙马德里举行第25届国际数学家大会上,华裔科学家陶哲轩因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的奉献,取得被誉为“数学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖。
5.被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机械证明取得重大冲破,并取得首届国家最高科学技术奖的数学家是吴文俊。
年,希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名数学问题共有23个。
7.现代电子运算机诞生于20世纪,对现代电子运算机的设计作出最大奉献的两位数学家是冯.诺依曼和阿兰.图灵。
8.第一台能做加减运算的机械式运算机是数学家帕斯卡于1642年发明的,使现代电子运算机技术走上康庄大道的EDVAC方案(即“101页报告”)那么是数学家冯.诺伊曼提出的。
9.《几何基础》的作者是希尔伯特,该书所提出的公理系统包括五组公理。
●埃及数学1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。
2.古埃及数学的知识,要紧来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
3.数学史上三大数学危机是:
无理数的发觉、无穷小是“0”吗?
、悖论的产生。
4. 最先采纳位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。
5. .在代数和几何这两大传统的数学领域,古代美索不达米亚的数学成绩要紧在 苏美尔人还会分数、加减乘除四那么运算和解一元二次方程,发明了10进位法和16进位法。
他们把圆分为360度,并明白π近似于3。
乃至会计算不规那么多边形的面积及一些锥体的体积。
方外,他们能够卓有成效地处置相当一样的解一元二次方程。
●古希腊数学1.欧几里得
欧几里得,古希腊数学家,被称为“几何之父”。
他最闻名的高作《几何本来》是欧洲数学的基础,提出五大公设,进展欧几里得几何,被普遍的以为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人。
两千年来有关欧几里得几何本来第五公设的争议,致使了非欧几何的诞生。
(五条公理 1.等于同量的量彼此相等; 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等; 4.彼此能重合的物体是全等的; 5.整体大于部份。
五条公设 1.过两点能作且只能作一直线; 2.线段(有限直线)能够无穷地延长; 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆; 4.凡是直角都相等; 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,假设在直线同侧的两个内角之和小于180°,那么这两条直线经无穷延长后在这一侧必然相交。
)2.阿基米德阿基米德,古希腊哲学家、数学家、物理学家。
阿基米德到过亚历山大里亚,听说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,而且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学高作有10余种,多为希腊文手稿。
阿基米德曾说过:
给我一个支点,我能够翘起地球。
这句话告知咱们:
要有勇气去寻觅那个支点,要用于寻觅真理。
3.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派。
4.古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是化圆为方、倍立方体、三等分角。
5.古希腊开论证几何学先河的是爱奥尼亚学派(代表人物:
泰勒斯)6.古希腊数学家丢番图的《算术》是一本问题集,专门以不定方程的求解而著称。
所谓“不定方程”是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。
7. 《数学汇编》是一部荟萃总结前人功效的典型高作,它被以为是古希腊数学的安魂曲,其作者为帕波斯。
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