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完整版数据结构c语言版复习知识点

第一章绪论

1.1数据、数据元素、数据项、数据结构等基本概念

1.数据（data）：

客观事物的符号表示，在计算机科学中指所有能输入计算机中并被计算机处理的符号总称。

整数、浮点数、字符串、声音、图像。

2.数据元素（dataelement）：

数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

3.一个数据元素可能由若干个数据项（dataitem）组成。

数据元素是一个数据整体中相对独立的单位。

但它还可以分割成若干个具有不同属性的项（字段）。

故不是组成数据的最小单位。

数据项是构成数据的最小单位。

4.数据对象（dataobject）：

性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

5.数据结构（datastructure）：

数据元素以及数据元素之间存在的关系。

6.数据结构主要描述：

数据元素之间的逻辑关系、数据在计算机系统中的存储方式和数据的运算，即数据的逻辑结构、存储结构和数据的操作集合

1.2数据结构的逻辑结构、存储结构的含义及其相互关系

1.数据的逻辑结构：

用形式化方式描述数据元素间的关系。

数据的逻辑结构独立于计算机，是数据本身所固有的。

用于算法的设计。

两大类逻辑结构：

线性结构（线性表、栈、队列、数组和串），非线性结构（树和图）。

2.数据的物理结构（也称存储结构）：

数据在计算机中的具体表示。

包括数据元素的表示和关系的表示。

存储结构是逻辑结构在计算机存贮器中的映像，必须依赖于计算机。

用于算法的实现。

数据的存储方式可分为如下两类：

顺序存储、链接存储。

1.3算法

1.算法的定义：

算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

2.算法的特性：

有穷性——算法必须在执行有穷步之后结束，而且每一步都可在有穷时间内完成

确定性——每条指令无二义性。

并且，相同的输入只能得到相同的输出；

可行性——算法中描述的每一操作，都可以通过已实现的基本运算来实现。

输入——算法有零至多个输入。

输出——算法有一个至多个输出

3.算法效率的度量：

时间复杂度和空间复杂度及计算。

第二章线性表

2.1线性表的逻辑结构特征

存在唯一的一个被称作第一个的数据元素；存在唯一的一个被称作最后一个的数据元素；除第一个元素之外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱；除最后一个元素之外，集合中的每个数据元素均只有一个后继。

2.2线性表的顺序存储结构

1.用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

在线性表的顺序存储表示中，只要确定了线性表的起始位置，线性表中任一数据元素都可随机存取。

线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。

LOC（ai+1）=LOC（ai）+1

LOC（ai+1）=LOC（a1）+i*1

LOC（ai）表示元素ai的存储位置；LOC（a1）表示第一个数据元素的存储位置，通常称为线性表的起始位置或基地址每个数据元素占用1个存储单元。

2.线性顺序表上的插入是指在第i（1≤i≤n+1）个位置插入一个新的数据元素，需将第i至第n共（n-i+1）个元素后移

注意：

Ø顺序表中数据区域有listSize个存储单元，所以在向顺序表中做插入时先检查表空间是否满了，在表满的情况下不能再做插入，否则产生溢出错误。

Ø要检验插入位置的有效性，这里i的有效范围是：

1<=i<=n+1，其中n为原表长。

Ø注意数据的移动方向

算法时间复杂度

移动元素个数：

n-i+1

平均移动元素个数：

n/2

T（n）=O（n）；

3.线性顺序表上的删除是指第i（1≤i≤n）个数据元素删除掉，需将第i+1至第n共（n-i）个元素前移

注意：

Ø删除第i个元素，i的取值为1<=i<=n,否则第i个元素不存在，因此，要检查删除位置的有效性。

Ø当表空时不能做删除。

Ø删除ai之后，该数据已不存在，如果需要，先取出ai，再做删除。

算法时间复杂度：

移动元素个数：

n-i

平均移动元素个数：

（n-1）/2

T（n）=O（n）；

4.线性表的顺序存储。

优点：

逻辑相邻，物理相邻可以实现数据元素的随机存取；

缺点：

在作插入或是删除操作时，需要移动大量数据元素

2.3线性表的链式存储结构

1.线性表链式存储结构的特点：

用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素。

在线性表的链式存储中，在进行插入或是删除操作时，不需要进行数据元素的移动，但不能实现数据元素的随机存取。

2.线性链表的表示：

数据元素、数据元素之间的关系；数据域存储数据元素，指针域存储数据元素之间的关系：

直接后继的存储位置，线性链表：

每个节点只包含一个指针域

3.假定指针p指向线性链表中的第i个数据元素，则p->next为指向线性链表中第i+1个数据元素的指针。

即p->data为ai，p->next->data为ai+1。

（*p）表示p所指向的结点

（*p）.dataÛp->data表示p指向结点的数据域

（*p）.nextÛp->next表示p指向结点的指针域

4.在单链表中查找第i个元素

StatusgetElem_L（LinkListL,inti,ElemType&e）{//获取线性链表中的第i个数据元素

p=L->next;j=1;

while（p&&j

{

p=p->next;++j;

}

if（!

p‖j>i）returnERROR;

returnp->data;

}//GetElem_L

5.在单链表中插入数据元素

S->next=P->next；

P->next=S;

StatuslistInsert_L（LinkList&L,inti,ElemTypee）{

p=L;j=0;

while（p&&jnext;++j；

}

if（!

p‖j>i-1）returnERROR;

s=（LinkList）malloc（sizeof（LNode））;s->data=e;

s->next=p->next;p->next=s;

returnOK;

}

6.在单链表中删除数据元素

P-＞next=P-＞next-＞next;或

q=p->next;

p->next=q->next;free（q）;

StatuslistDelete_L（LinkList&L,inti）{

p=L;j=0;

while（p->next&&j

p=p->next;++j;

}

if（!

（p->next）‖j>i-1）

returnERROR;//删除位置不合理q

=p->next;

p->next=q->next;free（q）;//删除并释放结点

returnOK;

}//ListDelete_L

7.循环链表：

表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。

循环链表的操作和单链表基本一致，差别仅在于，判别链表中最后一个结点的条件不再是"后继是否为空"，而是"后继是否为头结点"。

（1）单链表p或p->next==NULL

（2）循环链表p->next==L

8.双向链表有两个指针域，一个指向直接前驱，一个指向直接后继。

1）向双向链表中插入一个结点：

s-＞prior=p-＞prior；

p-＞prior-＞next=s；

s-＞next=p；

p-＞prior=s；

2）向双向链表中插入一个结点：

：

s-＞prior=p；

s-＞next=p->next；

p->next-＞prior=s；

p-＞next=s；

3）从双向链表中删除一个结点

①p-＞prior-＞next=p-＞next；

②p-＞next-＞prior=p-＞prior；

第三章栈和队列

3.1栈和队列的逻辑结构特征

1.栈（stack）和队列（queue）是两种重要的线性结构，特殊性在于其基本操作是线性表操作的子集，是操作受限的线性表（操作限定在两个端点进行），为具有限定性的数据结构。

栈按“后进先出”的规则进行操作，队列按“先进先出”的规则进行操作。

2.栈是限定在表尾进行插入和删除操作的线性表。

允许插入,删除的一端称为栈顶（top）,另一端

称为栈底（bottom）。

3.栈的基本运算主要有两个：

Push（S,e），进栈，插入（压入）元素e为新的栈顶元素，Pop（S），

出栈，删除（弹出）S的栈顶元素。

如：

若元素入栈的顺序为1234，为了得到1342出栈顺序，操作序列为：

Push（S,1），Pop（S），Push（S,2），Push（S,3），Pop（S），Push（S,4），Pop（S），Pop（S）。

3.2栈的顺序存储结构

1.顺序栈：

利用一组地址连续的存储单元一次存放从栈底到栈顶的数据元素，用指针top指示栈顶元素在顺序栈中的位置。

top指向栈顶元素的下一个位置

top指向栈顶元素

初始化：

S.top=S.base

S.top=S.base-1

判栈空：

S.base==S.top

S.base==S.top-1

入栈：

*s->top++=e（先压后加）

*++s->top=e（先加后压）

栈满：

S.top-S.base>=S.stacksize

S.top-S.base>=S.stacksize-1

出栈：

e=*--S.top（先减后弹）

e=*S.top--（先弹后减）

Ø入栈时,首先判栈是否满了，栈满的条件为：

S.top-S.base>=S.stacksize，栈满时，不

能入栈;否则出现空间溢出，引起错误，这种现象称为上溢。

Ø出栈和读栈顶元素操作，先判栈是否为空，为空时不能操作，否则产生错误。

通常栈空时

常作为一种控制转移的条件。

2.用数组的索引值表示栈底和栈顶

top指向栈顶元素的下一个位置

top指向栈顶元素

初始化：

top=0

top=-1

判栈空：

top==0

top==-1

入栈：

v[top++]=x（先压后加）

v[++top]=x（先加后压）

栈满：

top-base>=stacksize;

top-base>=stacksize-1;

出栈：

y=v[--top]）（先减后弹）

y=v[top--]）（先弹后减）

3.两栈共享空间:

top[0]表示第一个栈的栈顶;top[1]表示第二个栈的栈顶

栈空:

top[0]=-1;top[1]=n

入栈:

a[++top[0]]=e;a[--top[1]]=e

栈满:

top[0]+1=top[1]

出栈:

e=a[top[0]--];e=a[top[1]++]

4.关于顺序栈的说明:

入栈时，首先判栈是否满了，栈满时，不能入栈;否则出现空间溢出，引起错误，这种现象称为上溢。

出栈和读栈顶元素操作，先判栈是否为空，为空时不能操作，否则产生错误。

通常栈空时常作为一种控制转移的条件。

3.3栈的顺序链式存储

入栈：

p=newLNode;//建新的结点

if（!

p）exit

（1）;//存储分配失败

p->data=e;p->next=S->top;//链接到原来的栈顶

S->top=p;//移动栈顶指针

出栈：

if（!

S->top）returnNULL;else

{e=S->top->data;//返回栈顶元素

q=S->top;

S->top=S->top->next;//修改栈顶指针

free（q）;//释放被删除的结点空间

returne;

}

3.4栈的应用举例

1.数制转换

#defineNUM10

voidconversion（intN，intr）{

ints[NUM],top;/*定义一个顺序栈*/

intx;

top=-1;/*初始化栈*/

while（N）{

s[++top]=N%r;/*余数入栈*/

N=N/r;/*商作为被除数继续*/

}

while（top!

=-1）{

x=s[top--];

printf（“%d”,x）;

}

}

2.括号匹配的检验：

3.表达式求值：

熟悉前缀、中缀和后缀表达式，表达式求值时栈的状态变化。

4.栈与递归的实现：

熟悉使用递归解决

3.5队列的逻辑结构特征

队列:

只允许在一端进行插入，而在另一端删除元素。

允许插入的一端为队尾（rear）,允

许删除的一端为队头（front）。

3.6队列的顺序存储结构

1.循环队列的顺序存储结构:

队列存放数组被当作首尾相接的表处理。

队头、队尾指针加1时

用语言的取模（余数）运算实现。

队列初始化：

front=rear=0;

队空条件：

front==rear;

队满条件：

（rear+1）%MAXQSIZE==front

队头指针进1:

front=（front+1）%MAXQSIZE;

队尾指针进1:

rear=（rear+1）%MAXQSIZE;

队中元素个数：

（rear-front+MAXQSIZE）%MAXQSIZE

2.链式队列：

进队：

p=（QueuePtr）malloc（sizeof（QNode））;

if（!

p）return0;//存储分配失败

p->data=e;p->next=NULL;

Q->rear->next=p;Q.rear=p;

出队：

if（Q->front==Q->rear）returnNULL;

p=Q->front->next;e=p->data;

Q->front->next=p->next;

if（Q->rear==p）Q->rear=Q->front;

free（p）;returne;

第四章串、数组和广义表

4.1串相关术语

串即字符串，是由零个或多个字符组成的有限序列，是数据元素为单个字符的特殊线性表。

串长：

串中字符个数（n≥0）.n=0时称为空串Æ。

空白串：

由一个或多个空格符组成的串。

子串：

串s中任意个连续的字符序列叫s的子串;s叫主串。

子串位置：

子串的第一个字符的序号。

字符位置：

字符在串中的序号

串相等：

串长度相等，且对应位置上字符相等。

串的逻辑结构和线性表极为相似，区别仅在于串的数据对象约束为字符集；串的基本操作和线性表有很大差别。

在线性表的基本操作中，大多以“单个元素”作为操作对象；在串的基本操作中，通常以“串的整体”作为操作对象。

4.2串的基本操作

熟悉以下操作的意义：

StrAssign（&T,chars）

StrCopy（&T,S）

DestroyString（&S）

StrEmpty（S）

StrCompare（S,T）

StrLength（S）

Concat（&T,S1,S2）

SubString（&Sub,S,pos,len）

Index（S,T,pos）

Replace（&S,T,V）

StrInsert（&S,pos,T）

StrDelete（&S,pos,len）

ClearString（&S）

4.3数组

1.二维数组的顺序存储结构及地址计算方式。

设一般的二维数组是A[c1..d1,c2..d2]，这里c1,c2不一定是0。

L：

单个元素长度

则行优先存储时的地址公式为：

LOC（aij）=LOC（c1，c2）+[（i-c1）*（d2-c2+1）+（j-c2）]*L

二维数组列优先存储的通式为：

LOC（aij）=LOC（ac1，c2）+[（j-c2）*（d1-c1+1）+（i-c1）]*L

2.对称矩阵的压缩存储：

在对称矩阵中，只需存储对称矩阵的下半部分。

所需空间数为：

n×（n+1）/2。

设一般的二维数组是A[c1..d1,c2..d2]，这里c1,c2不一定是0，对应一维存储空间SA的起始

值是C3。

则行优先存储时的地址公式为：

3.三角矩阵：

若n阶方阵中下（上）三角（不包括对角线）中的元均为常量c或0，则称为上（下）

三角矩阵；下三角矩阵：

主队角线以上均为同一个常数；上三角矩阵，主队角线以下均为同一个常数。

与对称矩阵类似，不同之处在于存完下三角中的元素之后，紧接着存储对角线上方的常量，因为是同一个常数，所以存一个即可，这样一共存储了n*（n+1）/2+1个元素，设存入数组：

SA[n*（n+1）/2+1]中，这种的存储方式可节约n*（n-1）/2个存储单元。

4.理解下、上三角矩阵：

SAk与ai,j的对应关系。

5.稀疏矩阵：

将每个非零元素用一个三元组（i,j,aij）来表示，将三元组按行优先的顺序，同一行中列号从小到大的规律排列成一个线性表，称为三元组表，每个稀疏矩阵可用一个三元组表来表示。

4.4广义表

1.广义表是递归定义的线性结构，是线性表的推广，也称为列表（lists）

记为：

LS=（1,2,...,n）。

2.广义表与线性表的区别和联系:

广义表中元素既可以是原子类型，也可以是列表；当每个元素都为原子且类型相同时，就是线性表。

3.广义表LS=（a1,a2,…,an）的的性质:

1）广义表中的数据元素有相对次序;

2）广义表的长度定义为最外层包含元素个数;

3）广义表的深度定义为所含括弧的最大重数;

注意:

“原子”的深度为0;“空表”的深度为1

4）广义表是一种多层次的数据结构。

广义表的元素可以是单元素，也可以是子表，而子表的元素还可以是子表，…。

5）广义表可以是递归的表。

广义表的定义并没有限制元素的递归，即广义表也可以是其自身的子表。

6）广义表可以为其他表所共享。

7）任何一个非空广义表LS=（1,2,…,n）

均可分解为:

表头Head（LS）=1和表尾Tail（LS）=（2,…,n）两部分.

任何一个非空表，表头可能是原子，也可能是列表；但表尾一定是列表

4.广义表的基本运算:

广义表有两个重要的基本操作，即取头操作（Head）和取尾操作（Tail）。

要熟悉这个两个操作，正确给出一个广义表的这两个操作的结果。

第五章树及二叉树

5.1树结构及基本概念

1.树具有下面两个特点：

树的根结点没有前驱结点，除根结点之外的所有结点有且只有一个前驱结点。

树中所有结点可以有零个或多个后继结点。

2.基本术语：

结点（node）:

表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支

结点的度（degree）:

结点拥有的子树数称为~

叶子（leaf）:

度为0的结点

孩子（child）:

结点子树的根称为该结点的孩子

双亲（parents）:

孩子结点的上层结点

兄弟（sibling）:

同一双亲的孩子

树的度:

一棵树中最大的结点度数

结点的层次（level）:

从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……

深度（depth）:

树中结点的最大层次数

森林（forest）:

m（m³0）棵互不相交的树的集合

5.2二叉树结构

1.定义:

二叉树是n（n0）个结点的有限集，它或为空树（n=0），或由一个根结点和两棵分别

称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成

2.特点：

每个结点至多有二棵子树（即不存在度大于2的结点）二叉树的子树有左、右之分，且

其次序不能任意颠倒

3.基本形态:

五种

4.二叉树的性质

性质1:

在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点。

性质2:

深度为k的二叉树，至多有2k-1个结点。

性质3:

对任意二叉树BT，若叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则：

n0=n2+1

性质4:

具有n个结点的完全二叉树的深度为ëlog2nû+1

性质5:

如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i（1£i£n），

有：

1）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点ëi/2û

2）如果2i>n，则结点i无左孩子；如果2i£n，则其左孩子是结点2i

3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子；如果2i+1£n，则其右孩子是结点2i+1

5.几种特殊形式的二叉树：

满二叉树：

一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为~

特点：

每一层上的结点数都是最大结点数

完全二叉树：

深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉

树中编号从1至n的结点一一对应时，称为~

特点：

叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l或l+1

5.3二叉树存储

1.二叉树的顺序存储结构：

按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素

特点：

结点间关系蕴含在其存储位置中；浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树

2.二叉树的链式存储结构（二叉链表）：

在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域

3.二叉树的链式存储结构（三叉链表）

5.4二叉树遍历

1.二叉树的遍历：

先序遍历（DLR）：

先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树

中序遍历（LDR）：

先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树

后序遍历（LRD）：

先后序遍历左、右子树，然后访问根结点

2.遍历的递归算法:

voidpreOrder（bt）{/*先序遍历二叉树bt*/

if（bt）{/*递归调用的结束条件为bt为空*/

visit（bt->data）;/*访问结点的数据域*/

preorder（bt->lchild）;/*先序递归遍历bt的左子树*/

preorder（bt->rchild）;/*先序递归遍历bt的右子树*/

}

}

voidinOrder（bt）{/*中序遍历二叉树bt*/

if（bt）{/*递归调用的结束条件为bt为空*/

inOrder（bt->lchild）;/*中序递归遍历bt的左子树*/

visit（bt->data）;/*访问结点的数据域*/

inOrder（bt->rchild）;/*中序递归遍历bt的右子树*/

}

}

voidpostOrder（bt）{/*后序遍历二叉树bt*/

if（bt）{/*递归调用的结束条件为bt为空*/

postOrder（bt->lchild）;/*后序递归遍历bt的右子树*/

postOrder（bt->rchild）;/*后序递归遍历bt的右子树*/

visit（bt->data）;/*访问结点的数据域*/

}

}

5.5线索二叉树

1.线索二叉树的定义

前驱与后继：

在二叉树的先序、中序或后序遍历序列中两个相邻的结点互称为~

线索：

指向前驱或后继结点的指针称为~

线索二叉树：

加上线索的二叉链表表示的二叉树叫~

线索化：

对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫~

2.线索二叉树的实现

在有n个结点的二叉链表中必定有n+1个空链域。

在线索二叉树的结点中增加两个标志域

ltag:

若ltag=0,lchild域指向左孩子；若ltag=1,lchild域指向其前驱

rtag:

若rtag=0,rchild域指向右孩子；若rtag=1,rchild域指向其后继

3.在中序线索二叉树中找结点后继的方法

rt=1,则rc域直接指向其后继

rt=0,则结点的后继应是其右子树的左链尾（lt=1）的结点

4.在中序线索二叉树中找结点前驱的方法：

lt=1,则lc域直接指向其前驱

lt=0,则结点的前驱应是其左子树的右链尾（rt=1）的结点

5.6树和森林

1.树和森林与二叉树之间的转换方法:

孩子兄弟表示法

5.7赫夫曼树

1.赫夫曼树（Huffman）——带权路径长度最短的树

2.赫夫曼算法

1）根据给定的n个权值构成n棵二叉树的集合F，其中每棵二叉树中只有一个带权值的结点；

2）