第20章《平行四边形的判定》常考题集01201+平行四边形的判定解析.docx
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第20章《平行四边形的判定》常考题集01201+平行四边形的判定解析
第20章《平行四边形的判定》常考题集(01):
20.1平行四边形的判定
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1.(2003•广西)如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A.
5
B.
10
C.
15
D.
20
2.在四边形ABCD中,AB∥CD,若ABCD不是梯形,则∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为( )
A.
2:
3:
6:
7
B.
3:
4:
5:
6
C.
3:
5:
7:
9
D.
4:
5:
4:
5
3.(2006•佛山)如图,平面上两棵不同高度、笔直的小树,同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC,则( )
A.
四边形ABCD是平行四边形
B.
四边形ABCD是梯形
C.
线段AB与线段CD相交
D.
以上三个选项均有可能
4.(2005•柳州)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.
AB=CD,AD=BC
B.
AB=CD,AB∥CD
C.
AB=CD,AD∥BC
D.
AB∥CD,AD∥BC
5.(2004•聊城)如图,有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
6.(2002•山西)A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.
6种
B.
5种
C.
4种
D.
3种
7.(2008秋•湖南期末)已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,如果给出条件AB∥CD,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,以下四种说法正确的是( )
①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.
①④
B.
①③④
C.
②③
D.
②③④
8.(1998•内江)能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.
一组对边平行,另一组对边相等
B.
一组对边相等,一组邻角相等
C.
一组对边平行,一组邻角相等
D.
一组对边平行,一组对角相等
9.(2010春•德州期末)已知四边形ABCD的对角线相交于O,给出下列5个条件①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB.从以上4个条件中任选2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有( )
A.
6组
B.
5组
C.
4组
D.
3组
10.(2013秋•岳麓区校级期末)在四边形ABCD中,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
11.(2011春•襄城区校级期末)四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列( )条件时,四边形ABCD是平行四边形.
A.
∠A+∠C=180°
B.
∠B+∠D=180°
C.
∠A+∠B=180°
D.
∠A+∠D=180°
12.(2009秋•东阿县校级期末)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
13.(2005秋•周口期末)关于四边形ABCD:
①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
14.(2014•香洲区校级二模)下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形( )
A.
AB∥CD,AD=BC
B.
AB=CD,AD=BC
C.
∠A=∠B,∠C=∠D
D.
AB=AD,CB=CD
15.(2013秋•崇州市校级期中)四边形ABCD中,从∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.
1:
2:
3:
4
B.
2:
3:
2:
3
C.
2:
2:
3:
3
D.
1:
2:
2:
3
16.(2014春•太仓市期中)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.
AB=BC,CD=DA
B.
AB∥CD,AD=BC
C.
AB∥CD,∠A=∠C
D.
∠A=∠B,∠C=∠D
17.(2007•嘉兴)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为( )
A.
6
B.
9
C.
12
D.
18
18.(2005•天津)如图,在▱ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.
7个
B.
8个
C.
9个
D.
11个
19.(2005•东营)如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.
OE=OF
B.
DE=BF
C.
∠ADE=∠CBF
D.
∠ABE=∠CDF
20.(2012秋•全椒县期中)如图平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,GH与EF线交于点O,图中共有平行四边形的个数是( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
填空题
21.(2005•南宁)用两个全等的三角形最多能拼成 个不同的平行四边形.
22.把边长为3,5,7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成 种不同的四边形,其中有 个平行四边形.
23.(2005•贵阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD⊥AC,且AC=8cm,BD=6cm,则此梯形的高为 cm.
24.(2004•青岛)已知:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm.则梯形的高是 cm.
解答题
25.(2013•鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
26.(2010•本溪)我们给出如下定义:
若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:
当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
27.(2008•山西)如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
28.(2008•青岛)已知:
如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:
△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.
29.(2006•镇江)已知:
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
30.(2008•湖州)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:
△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.
第20章《平行四边形的判定》常考题集(01):
20.1平行四边形的判定
参考答案与试题解析
选择题
1.(2003•广西)如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
A.
5
B.
10
C.
15
D.
20
考点:
平行四边形的性质;等腰三角形的性质;平行四边形的判定.菁优网版权所有
分析:
由于DE∥AB,DF∥AC,则可以推出四边形AFDE是平行四边形,然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC.
解答:
解:
∵DE∥AB,DF∥AC,
则四边形AFDE是平行四边形,
∠B=∠EDC,∠FDB=∠C
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDF
∴BF=FD,DE=EC,
所以:
▱AFDE的周长等于AB+AC=10.
故选B.
点评:
根据平行四边形的性质,找出对应相等的边,利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题.
2.在四边形ABCD中,AB∥CD,若ABCD不是梯形,则∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为( )
A.
2:
3:
6:
7
B.
3:
4:
5:
6
C.
3:
5:
7:
9
D.
4:
5:
4:
5
考点:
平行四边形的性质;平行四边形的判定.菁优网版权所有
分析:
根据平行四边形的判定和性质即可求出答案.
解答:
解:
∵AB∥CD,ABCD不是梯形,
∴四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的对角相等可知∠A:
∠B:
∠C:
∠D可能为4:
5:
4:
5.
点评:
本题主要考查了平行四边形有关角的性质.平行四边形的对角相等.
3.(2006•佛山)如图,平面上两棵不同高度、笔直的小树,同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC,则( )
A.
四边形ABCD是平行四边形
B.
四边形ABCD是梯形
C.
线段AB与线段CD相交
D.
以上三个选项均有可能
考点:
平行四边形的判定;平行投影.菁优网版权所有
分析:
由已知条件可知:
AB∥CD,但AB≠CD,所以四边形为梯形.
解答:
解:
因为AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子,所以AB∥DC,又因为两棵小树的高度不同,故AB≠DC,所以四边形ABCD是梯形.故选B
点评:
此题要注意平行四边形的判定:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.(2005•柳州)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.
AB=CD,AD=BC
B.
AB=CD,AB∥CD
C.
AB=CD,AD∥BC
D.
AB∥CD,AD∥BC
考点:
平行四边形的判定.菁优网版权所有
分析:
A、B、D,都能判定是平行四边形,只有C不能,因为等腰梯形也满足这样的条件,但不是平行四边形.
解答:
解:
根据平行四边形的判定:
A、B、D可判定为平行四边形,而C不具备平行四边形的条件,
故选:
C.
点评:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5.(2004•聊城)如图,有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形,最多可以拼成( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
平行四边形的判定;直角三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
操作型.
分析:
分别以不同的三边为对角线,则可以得到三种不同的平行四边形.
解答:
解:
如图所示:
故选C.
点评:
本题结合图形的拼接考查了平行四边形的判定,两个全等的三角形能拼成一个平行四边形.
6.(2002•山西)A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.
6种
B.
5种
C.
4种
D.
3种
考点:
平行四边形的判定.菁优网版权所有
分析:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据判定方法依次组合即可.
解答:
解:
根据平行四边形的判定,可以有四种:
①与②,③与④,①与③,②与④都能判定四边形是平行四边形,故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
7.(2008秋•湖南期末)已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,如果给出条件AB∥CD,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,以下四种说法正确的是( )
①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.
①④
B.
①③④
C.
②③
D.
②③④
考点:
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专题:
数形结合.
分析:
根据已知,结合题意,画出图形,再根据平行四边形的判定,逐一判断即可.
解答:
解:
①也可能是等腰梯形.
②可得AD∥BC,故正确.
③可判定△ABO≌△CDO,就有AB=CD,故可判定为平行四边形,正确.
④也可能是等腰梯形.
故选C.
点评:
平行四边形的判定方法共有五种,在四边形中如果有:
1、四边形的两组对边分别平行;
2、一组对边平行且相等;
3、两组对边分别相等;
4、对角线互相平分;
5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.
8.(1998•内江)能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.
一组对边平行,另一组对边相等
B.
一组对边相等,一组邻角相等
C.
一组对边平行,一组邻角相等
D.
一组对边平行,一组对角相等
考点:
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专题:
证明题.
分析:
平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.根据判定定理进行推导即可.
解答:
解:
如图所示,若已知一组对边平行,一组对角相等,
易推导出另一组对边也平行,
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
故根据平行四边形的判定,只有D符合条件.
故选:
D.
点评:
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.
9.(2010春•德州期末)已知四边形ABCD的对角线相交于O,给出下列5个条件①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB.从以上4个条件中任选2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有( )
A.
6组
B.
5组
C.
4组
D.
3组
考点:
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分析:
根据平行四边形的五种判定方法,即可从各个条件中得到能推出四边形ABCD为平行四边形的组合.符合条件的组合有①②、①③、①④、②④.
解答:
解:
根据平行四边形的判定:
能推出四边形为平行四边形的有4组,分别是①②、①③、①④、②④.故选C
点评:
本题考查平行四边形的判定,平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
10.(2013秋•岳麓区校级期末)在四边形ABCD中,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
考点:
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分析:
根据平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
根据平行四边形的判定进行逐一验证即可.
解答:
解:
任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有
(1)
(2);(3)(4);
(1)(3);
(2)(4)共四种.故选B.
点评:
平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
11.(2011春•襄城区校级期末)四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列( )条件时,四边形ABCD是平行四边形.
A.
∠A+∠C=180°
B.
∠B+∠D=180°
C.
∠A+∠B=180°
D.
∠A+∠D=180°
考点:
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分析:
四边形ABCD中,已经具备AD∥BC,再根据选项,选择条件,推出AB∥CD即可,只有D选项符合.
解答:
解:
A,错误,这样的四边形是等腰梯形.
B,错误,这样的四边形是等腰梯形.
C、错误,这样的四边形是等腰梯形.
D、正确,根据同旁内角互补,得出另一组对边也平行.
故选D.
点评:
平行四边形的判定方法共有五种,在四边形中如果有:
1、四边形的两组对边分别平行,2、一组对边平行且相等,3、两组对边分别相等,4、对角线互相平分,5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.
12.(2009秋•东阿县校级期末)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
考点:
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分析:
连接不在同一直线上的三点,得到一个三角形,分别以三角形的三边为对角线,用作图的方法,可得出选项.
解答:
解:
如图,以点A,B,C能做三个平行四边形:
分别是▱ABCD,▱ABFC,▱AEBC.
故选B.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
13.(2005秋•周口期末)关于四边形ABCD:
①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
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分析:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.按照平行四边形的判定方法进行判断即可.
解答:
解:
①符合平行四边形的定义,故①正确;
②两组对边分别相等,符合平行四边形的判定条件,故②正确;
③由一组对边平行且相等,符合平行四边形的判定条件,故③正确;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形,故④错误;
所以正确的结论有三个:
①②③,
故选:
C.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键.
14.(2014•香洲区校级二模)下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形( )
A.
AB∥CD,AD=BC
B.
AB=CD,AD=BC
C.
∠A=∠B,∠C=∠D
D.
AB=AD,CB=CD
考点:
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分析:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定方法判断,只有B正确.
解答:
解:
根据平行四边形的判定,A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形;
B选项给出了四边形中,两组对边相等,故可以判断四边形是平行四边形.
故选
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