湖北黄冈中学季高三期末考试数学理科试题.docx
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湖北黄冈中学季高三期末考试数学理科试题
湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试
数学试题(理)
评析人:
黄冈中学高级教师卞清胜
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1、已知函数、'的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MQN=()
A.{x|x>—1}B.{x|xv1}
B.
C.{x|—1vxv1}D.0
A.—2B.2
C.—4D.4
4、某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为
/(x)=—=—v200(工eR)
则下列命题中不正确的是()
A•该市这次考试的数学平均成绩为80分
B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D.该市这次考试的数学成绩标准差为10
5、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有()
A.34种B.35种
C.
A.9
C.—9
10
8、已知{an}是首项为1,公比为q的等比数列,
D.—10
(其中V[t]表示不
q的取值范围是()
已訥七点一衣47如化町,心2);2=蹲亠代4尺「”時
;垃]
大于t的最大整数,例如[2.5]=2),如果数列.为单调递增数列,那么公比
A.qv—1B.q>—1且q工0
D.q>1D.q>2
丄
9、已知双曲线(B为锐角)的右焦点为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|,则B的值为()
A-—B-—C--D-—
竹3412
10、已知函数f(x)=3x—2,x€R.规定:
给出一个实数X。
,赋值X1=f(X。
),若xK244则继续赋值
X2=f(X1),…,以此类推,若xn—1<244,则xn=f(xn—1),否则停止赋值,如果得到Xn称为赋值了n次
(n€N*)•已知赋值k次后该过程停止,则X。
的取值范围是()
A.
(3k—6,3k—5]
B.
(3k—6+1,
3k—5+1]
C.
(35—k+1,
36—k+1]
D.
(34—k+1,
35—k+1]
、
填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分
2-i
12、复数1斗,的实部与虚部之和为
13、在闭区间[—1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是.
14、已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x2+2xf'
(2),则f'(5)=.
15、定义域和值域均为[—a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示,给出下列四个命题:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.
那么,其中所有正确命题的序号是
三、解答题:
本大题共6小题,共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本小题满分12分)
已知9是厶ABC的最大的内角.设向量a=(cos0,sinB),b=(sin20,1—cos2B),c=(0,—1).定义f(0)=(a+b)?
c+|b|,求f(0)的最大值.
17、(本小题满分12分)射击运动员在双向飞碟射击比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶
得2分,击中一个得1分,未击中0分.某运动员在每轮比赛时,第一枪命中率为」,第二枪命中率为」,该运动员只进行两轮比赛.
求:
(1)求该运动员得4分的概率;
(2)若该运动员所得分数为匕求喲分布列及数学期望.
18、(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(^十2,Si)在直线y=4x—5上,其中n€N.令bn=an+1—2an,^且a1=1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若f(x)=b1x+b2x2+b3x3+^+bnxn,求f'(的表达式.
19、(本小题满分12分)如图,平面四边形ABCD中,AB=13,三角形ABC的面积为S“bc=25,
cosZDAC==121
求:
(1)BC的长;
(2)cos/BAD的值.
/(a)=ln(2+-—jP
20、(本小题满分13分)已知函数-.
(I)求f(x)在[0,1]上的极值;
(D)若关于x的方程f(x)=—2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
21、(本小题满分14分)
齐+y>Q
设不等式组"一表示的平面区域为D,区域内的动点P到直线11:
x+y=0和直线12:
x—y=0的距离之积为2,记点P的轨迹为曲线T.
(I)求曲线T的方程;
(n)过点L[\I的直线1与曲线T交于A,B两点,求直线I的斜率k的取值范围,若以AB为直径的圆与y轴相切,求k的值.
湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试
数学试题(理)答案
1、M={x|xv1},N={x|x>—1},二MQN={x|-1vxv1}.
2.y-2sinQx+—)+1=2san[2(x+—)]+1.=,1).
二=
3、椭圆的右焦点为(2,0),由-得p=4.
Cj-BOD2
吃如g艮)知*=阻口=1Q故扎
关于宜統2丽赫^所以C正确E不正确.
5、C^-Cj-<7^-l-34
氏F十严二[07—严+[(工7-1严
=(*+1尸-2(z-b1)+1+(v+1)10-cf0(z+Yf+尙(盼1产-…
=牝十口1(蛊十0+也d十1)2+…+口”(兀十1)9十逝口(工+C10
咎■-cfo-—10.
7、由f(—2)=6>0,排除C、D;由f(0)=1>0,排除A.故选B.
&「凡=i4理严瞬+…+空护二(1十切-2=2H_1-
'會=苓罕=2(号y一由数列铮対单调递増颐罟>1,八1
^=^(^-1)+1再由题设知
xk-\=*'(闻-I)*1■疼羽4片卢上十
盹■扌国-1)+1>24411、(0,1)u(1,2)12、一1
7
13、;-
14、6
15、
(1)(4)
解析:
11、由题设知其解集为(0,1)U(1,2)
也等宓+1惣部料虚部为弓实部与虚部之和为」
-1W齐冬X
1N设两翩松』则為帰足约東杀件-1Wy勺所求概率为如图阴影部分的x+yW1.
面积与边长为2的正方形面积的比值.
-1
14、对f(x)=3x2+2xf'
(2)两边分别求导数,得f'(x)=6x+2f'
(2),二f'
(2)=6X2+2f'
(2),
•••f'
(2)=—12.A「(5)=6X5+2X(—12)=6.
15、如图,f(x)=0有三个解刘,X2,X3,g(x)=0有一个解X4,易知
(1)、(4)正确.
TX4>b,•g[f(x)]=O有且仅有一解,
(2)不正确.由f[f(x)]=0得三个方程f(x)=x1①,f(x)=x2②,f(x)=x3③.TX1Vc,•方程①有且仅有一解;tX2€(c,0),•方程②有且仅有三个解;TX3>b,.••方程③有且仅有一解.故f[f(x)]=0有且仅有五个解,(3)不正确.
M解宀魄曲恥申最大肉角
:
.兀wec兀
3
|b|=JsiiF20+(1_亡。
畀0),=2i/sin26=2sin&◎分)
一』◎=(盘4旬也剧
■(uo&Q+sin3^,sin5+I-cos2^)*(0,-1)+2sin^
■cos2^-siae-l+3sifitf--2sin2B+sind
=-2(sin^-—)3■+—(9分)
JT
■.-—^.0<1,(ID分)
从而"当血日=[时<(日弭t最大值匕时日=>r-ancsin-'i02分)4呂4
F(X)=-.L1A=1(4分)
17、解:
(1)设运动员得4分的事件为A.贝V----
(2)运动员得分数E的可能取值为0,1,2,3,4,喲分布列为:
E
0
1
2
3
4
4
20
33
20
4
P
SL
8?
8?
3?
81
(10分)
=Oxi+Lx—+■2x—+3x—+4xA=2.(12分)
数学期望
18、解:
(1)tS+1=4(an+2)—5,「・S+1=4a*+3.
…S=4a“—1+3(n》2).…an+1=4an—4a“-1(n》2).
…an+1—2a“=2(an—2a“—J(n》2).
鸟_=说沁1_2务=2険》巧
Az-1耳-2毎_i
•••数列{bn}为等比数列,其公比为q=2,首项bi=a2—2a,
而ai+a2=4ai+3,且ai=1,•a2=6.
•bi=6—2=4.二bn=4X2n—1=2n+1.(6分)
(2)vf(x)=bix+b2x2+bsx3+…+bxn,
•-f
(1)=bi+2b2+3bs+…+nbn.
•f'
(1)=22+2•23+3•24+-+n•2n+;①
•2f'
(1)=23+2•24+3•25+-+n•2n+2.②
①-②得-=Q十卉才十…十严-刖严2=啊-卯)_即比1-3
■7〔1-旷)-时円,
•f'
(1)=4+(n—1)•2n+2.(12分)
19.解:
Q)由己知可得轧忧=2卿打疋||乔卜血25.
~A^^AC=1如即l^cosZCAB=120.
以上两式相除得,tailWCAB=—
12
512
cqsZC^-—.
1313
[A§\\~ld\=l3\l
又叮|巫卜口」工5卜口.
在中,由余弦定理得|託卩・102+132-2d0^13*yy-29.
:
.|\=•丽卩眈=厢一〔扮)
34
(X®乙DA4an^£Z4C=一
5j
=costZMC*卜厶沁、
=cos^AOcosZCA.D-sinZ£j1C*sinZC4JD
123庁4辻
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—3(x+1)(3X—1)
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(23
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(II)显然,直线Z与A轴不垂直则/:
y"272)代入J2-^=4,得(以-1)^-4屈Qx+8k2-4=0•・•直线!
与雌T交于不同两点A,B.
^2-1*0
.:
4
A=32/r4-16(^2-l)(2^c2-1)>0解得以>l_at2*又小,・:
-1(8分)
•・•以肋为直径的圆与yffl相切,.•.MB|=|珂十q卜空零(10分)
1-1
+十呼一D(L2分)
1—A
4J(Q十1)(撐_°_4妙
即F1+2疋_1二0解得"_皿_1(14分)
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