北师大版初一数学下学期第二章相交线与平行线单元检测题及答案.docx

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北师大版初一数学下学期第二章相交线与平行线单元检测题及答案

第二章检测卷

（满分：

120分时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）

2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为（　　）

A．154°B．144°

C．116°D．26°或154°

（第2题图）　

3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（　　）

A．∠3B．∠4

C．∠5D．∠6

（第3题图）

4．下列作图能表示点A到BC的距离的是（　　）

5．如图，下列条件：

①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

（第5题图）

6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（　　）

A．70°B．80°

C．110°D．100°

（第6题图）　

7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（　　）

A．∠2－∠1B．∠1＋∠2

C．180°＋∠1－∠2D．180°－∠1＋∠2

（第7题图）

8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85°B．70°

C．75°D．60°

（第8题图）

9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠AEF＝∠EFCB．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBCD．∠BEF＋∠EFC＝180°

（第9题图）

10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：

小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（　　）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

C．纸带①、②的边线都平行

D．纸带①、②的边线都不平行

（第10题图）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．

（第11题图）

12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．

（第12题图）　（第13题图）

13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.

14．如图，条件：

____________可使AC∥DF；条件：

____________可使AB∥DE（每空只填一个条件）．

（第14题图）（第15题图）

15．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的

倍，则∠2的度数是________．

16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．

（第16题图）　　　　（第17题图）

17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：

①∠BOE＝

（180－a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________（填序号）．

18．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为________．

三、解答题（共66分）

19．（7分）已知一个角的余角比它的补角的

还小55°，求这个角的度数．

20．（7分）用直尺和圆规作图：

已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.

（第20题图）

21.（8分）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：

CD⊥AB.

解：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），

∴DG∥AC（__________________________），

∴∠2＝∠________（____________________）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠________（等量代换），

∴EF∥CD（________________________），

∴∠AEF＝∠________（__________________________）．

∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF＝90°（________________），

∴∠ADC＝90°（________________），

∴CD⊥AB（________________）．

（第21题图）

22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．

（第22题图）

23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点（点P不与C，D重合）．

（1）若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；

（2）若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.

（第23题图）

24．（12分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

（1）试说明：

AB∥CD；

（2）H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

（第24题图）

25．（14分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

（1）找出图中与∠D相等的角，并说明理由；

（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

（3）在

（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

（第25题图）

参考答案与解析

1．C　2.A　3.B　4.B　5.C　6.A　7.C　8.C　9.C

10．B　解析：

如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.

（第10题答图）

11．同位　同旁内　12.5.37　13.45

14．∠ACB＝∠EFD　∠B＝∠E

15．55°　16.67°　17.①②③

18．30°或150°　解析：

∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°，如答图，∠AOB的位置有两种情况：

一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

（1）当在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；

（2）当在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC的度数为30°或150°.

（第18题答图）

19．解：

设这个角的度数为x，依题意有

（180°－x）－55°＝90°－x，（4分）解得x＝75°.故这个角的度数为75°.（7分）

20．解：

略．（7分）

21．解：

同位角相等，两直线平行　ACD　两直线平行，内错角相等　ACD　同位角相等，两直线平行（4分）　ADC　两直线平行，同位角相等　垂直的定义　等量代换　垂直的定义（8分）

22．解：

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.（2分）又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.（5分）∵OF平分∠COB，∴∠BOF＝

∠COB＝60°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝120°.（8分）

23．解：

（1）过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.（2分）∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.（6分）

（2）由

（1）知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，（8分）∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－（180°－α＋β）＝α－β.（10分）

24．解：

（1）∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.（3分）∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，∴AB∥CD.（6分）

（2）∠EBI＝

∠BHD.（8分）理由如下：

∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.（10分）∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝

∠EBD＝

∠ABH＝

∠BHD.（12分）

25．解：

（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.（1分）理由如下：

∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.（4分）

（2）∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.（7分）

（3）分两种情况进行讨论：

①如答图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；（10分）②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.（14分）

（第25题答图）