届贵州省遵义市高三上学期第一次联考理科数学试题.docx

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届贵州省遵义市高三上学期第一次联考理科数学试题

遵义市2018届高三第一次联考试卷

理科数学

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷的22~24题为选

考题，其他题为必考题。

满分150分，考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题

卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，考生只需交回答题卡。

第I卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={-2，一1，0，1，2}，B={x|一2

A.{一2,一1,0,1,2}B.{一2，一1,0,1}C.{一1,0,1,2）D.{一1,0,1}

2．已知复数是复数z的共轭复数，

A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i

3．设向量满足

A.B．

C．D．

4．已知数列是公差为d的等差数列，a2=2，a1·a2·a3=6则d=

A.lB.—lC．lD.2

5．若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，则tana=

A．B．

C．D．

6．一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是

A．+8B．7+4

C．+8D.+4

7．“x>l”是“（x+2）<0”的

A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，

则图中菱形内应该填写的内容是

A．n<2?

B．n<3?

C．n<4?

D．n<5?

9．已知双曲线的一条渐近线过点（2，√3），则双曲线的离心率为

A．B．C．D．

10.如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一

粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是

A．B．C．D．

11.已知变量x、y满足约束条件：

，则目标函数z=x-3y的最小值是

A.8B.—8C.4D.—4

12.已知函数，若函数y=f（x）-a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是

A.（0,2）B.（一∞.,0]C.[2，+∞）D.[0,2]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB=____。

14.在正四面体S-ABC中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD和BC所成角的余弦值

是。

15.若数列是首项为2，公比为4的等比数列，设为数列的前n项和。

则T100=。

16.过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点AB（其中A在第一象限），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。

三、解答题（本题共6个小题，满分70分。

请写出必要的解答过程）

17.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

满足a=2sinA，cosC=一

（I）求c边的大小。

（II）当C在圆O的劣弧AB上移动到何处时，△ABC的面积最

大，求此时角A的大小，并求△ABC面积的最大值。

18.（本题满分12分）为了解2018-2018学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图。

如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀。

（I）求此次抽样的样本总数为多少人？

（II）在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽

到的二人一分钟跳绳次数都在[140，150）的概率。

19.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足。

（I）当λ≠1时，求证：

直线BC1∥面PMN;

（II）当λ=1时，求三棱锥A1-PMN的体积。

20.（本题满分12分）已知抛物线C：

y=mx2（m≠0），直线l：

y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。

（I）证明：

抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（II）当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：

若不存在，说明理由。

21.（本题满分12分）已知函数=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R。

（I）当a=0时，求曲线y=在点（1，f

（1））处的切线方程；

（II）讨论函数的单调性；

（III）当a=l时，在[—3,0]上的最大值和最小值。

选考题：

本题满分10分

请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。

如果多选，则按所做的第一题计分。

22.（本题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

已知AB为半圆D的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1。

（I）求证：

AC平分∠BAD;

（II）求BC的长。

23.（本题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

已知直线l：

（t为参数，a≠kπ，k∈Z）经过椭圆C:

（为参数）的左焦点F。

（I）求m的值：

（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最小值

24.（本题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

设=|x-3|+|x-4|;

（I）解不等式≤2：

（II）若对任意实数x∈[5，9]，≤ax-1，求实数a的取值范围。