届贵州省遵义市高三上学期第一次联考理科数学试题.docx
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届贵州省遵义市高三上学期第一次联考理科数学试题
遵义市2018届高三第一次联考试卷
理科数学
注意事项:
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷的22~24题为选
考题,其他题为必考题。
满分150分,考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题
卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,考生只需交回答题卡。
第I卷
一、单项选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A={-2,一1,0,1,2},B={x|一2 A.{一2,一1,0,1,2}B.{一2,一1,0,1}C.{一1,0,1,2)D.{一1,0,1} 2.已知复数是复数z的共轭复数, A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i 3.设向量满足 A.B. C.D. 4.已知数列是公差为d的等差数列,a2=2,a1·a2·a3=6则d= A.lB.—lC.lD.2 5.若a∈(0,),且sin2a+cos2a=,则tana= A.B. C.D. 6.一个几何体的三视图如右图,则该几何体的体积是 A.+8B.7+4 C.+8D.+4 7.“x>l”是“(x+2)<0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果s=16, 则图中菱形内应该填写的内容是 A.n<2? B.n<3? C.n<4? D.n<5? 9.已知双曲线的一条渐近线过点(2,√3),则双曲线的离心率为 A.B.C.D. 10.如图所示,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,把一 粒黄豆随机投到△ABC内,则黄豆落到阴影区域内的概率是 A.B.C.D. 11.已知变量x、y满足约束条件: ,则目标函数z=x-3y的最小值是 A.8B.—8C.4D.—4 12.已知函数,若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则a的取值范围是 A.(0,2)B.(一∞.,0]C.[2,+∞)D.[0,2] 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB=____。 14.在正四面体S-ABC中,点D是棱AB的中点,则异面直线SD和BC所成角的余弦值 是。 15.若数列是首项为2,公比为4的等比数列,设为数列的前n项和。 则T100=。 16.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限),交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为。 三、解答题(本题共6个小题,满分70分。 请写出必要的解答过程) 17.(本题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 满足a=2sinA,cosC=一 (I)求c边的大小。 (II)当C在圆O的劣弧AB上移动到何处时,△ABC的面积最 大,求此时角A的大小,并求△ABC面积的最大值。 18.(本题满分12分)为了解2018-2018学年高一学生的体能情况,某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出了频率直方图。 如图所示,已知次数在[100,110)间的频数为7,次数在110以下(不含110)视为不达标,次数在[110,130)视为达标,次数在130以上视为有优秀。 (I)求此次抽样的样本总数为多少人? (II)在优秀的样本中,随机抽取二人调查,则抽 到的二人一分钟跳绳次数都在[140,150)的概率。 19.(本题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=l,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足。 (I)当λ≠1时,求证: 直线BC1∥面PMN; (II)当λ=1时,求三棱锥A1-PMN的体积。 20.(本题满分12分)已知抛物线C: y=mx2(m≠0),直线l: y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N。 (I)证明: 抛物线C在点N处的切线与AB平行; (II)当m=2时,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆M经过点N,若存在,求k的值: 若不存在,说明理由。 21.(本题满分12分)已知函数=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R。 (I)当a=0时,求曲线y=在点(1,f (1))处的切线方程; (II)讨论函数的单调性; (III)当a=l时,在[—3,0]上的最大值和最小值。 选考题: 本题满分10分 请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。 如果多选,则按所做的第一题计分。 22.(本题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 已知AB为半圆D的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1。 (I)求证: AC平分∠BAD; (II)求BC的长。 23.(本题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知直线l: (t为参数,a≠kπ,k∈Z)经过椭圆C: (为参数)的左焦点F。 (I)求m的值: (II)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|·|FB|的最小值 24.(本题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 设=|x-3|+|x-4|; (I)解不等式≤2: (II)若对任意实数x∈[5,9],≤ax-1,求实数a的取值范围。
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