计算机组成与系统结构课后答案全.docx
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计算机组成与系统结构课后答案全
第1章习题答案
5.若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行,假定M1和M2的价格分别是5000元和8000元,下表给出了P1和P2在M1和M2上所花的时间和指令条数。
程序
M1
M2
指令条数
执行时间(ms)
指令条数
执行时间(ms)
P1
200×106
10000
150×106
5000
P2
300×103
3
420×103
6
请回答下列问题:
(1)对于P1,哪台机器的速度快?
快多少?
对于P2呢?
(2)在M1上执行P1和P2的速度分别是多少MIPS?
在M2上的执行速度又各是多少?
从执行速度来看,对于P2,哪台机器的速度快?
快多少?
(3)假定M1和M2的时钟频率各是800MHz和1.2GHz,则在M1和M2上执行P1时的平均时钟周期数CPI各是多少?
(4)如果某个用户需要大量使用程序P1,并且该用户主要关心系统的响应时间而不是吞吐率,那么,该用户需要大批购进机器时,应该选择M1还是M2?
为什么?
(提示:
从性价比上考虑)
(5)如果另一个用户也需要购进大批机器,但该用户使用P1和P2一样多,主要关心的也是响应时间,那么,应该选择M1还是M2?
为什么?
参考答案:
(1)对于P1,M2比M1快一倍;对于P2,M1比M2快一倍。
(2)对于M1,P1的速度为:
200M/10=20MIPS;P2为300k/0.003=100MIPS。
对于M2,P1的速度为:
150M/5=30MIPS;P2为420k/0.006=70MIPS。
从执行速度来看,对于P2,因为100/70=1.43倍,所以M1比M2快0.43倍。
(3)在M1上执行P1时的平均时钟周期数CPI为:
10×800M/(200×106)=40。
在M2上执行P1时的平均时钟周期数CPI为:
5×1.2G/(150×106)=40。
(4)考虑运行P1时M1和M2的性价比,因为该用户主要关心系统的响应时间,所以性价比中的性能应考虑执行时间,其性能为执行时间的倒数。
故性价比R为:
R=1/(执行时间×价格)
R越大说明性价比越高,也即,“执行时间×价格”的值越小,则性价比越高。
因为10×5000>5×8000,所以,M2的性价比高。
应选择M2。
(5)P1和P2需要同等考虑,性能有多种方式:
执行时间总和、算术平均、几何平均。
若用算术平均方式,则:
因为(10+0.003)/2×5000>(5+0.006)/2×8000,所以M2的性价比高,应选择M2。
若用几何平均方式,则:
因为sqrt(10×0.003)×5000 6.若机器M1和M2具有相同的指令集,其时钟频率分别为1GHz和1.5GHz。 在指令集中有五种不同类型的指令A~E。 下表给出了在M1和M2上每类指令的平均时钟周期数CPI。 机器 A B C D E M1 1 2 2 3 4 M2 2 2 4 5 6 请回答下列问题: (1)M1和M2的峰值MIPS各是多少? (2)假定某程序P的指令序列中,五类指令具有完全相同的指令条数,则程序P在M1和M2上运行时,哪台机器更快? 快多少? 在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI各是多少? 参考答案: (1)M1上可以选择一段都是A类指令组成的程序,其峰值MIPS为1000MIPS。 M2上可以选择一段A和B类指令组成的程序,其峰值MIPS为1500/2=750MIPS。 (2)5类指令具有完全相同的指令条数,所以各占20%。 在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI分别为: M1: 20%×(1+2+2+3+4)=0.2×12=2.4 M2: 20%×(2+2+4+5+6)=0.2×19=3.8 假设程序P的指令条数为N,则在M1和M2上的执行时间分别为: M1: 2.4×N×1/1G=2.4N(ns) M2: 3.8×N×1/1.5G=2.53N(ns) M1执行P的速度更快,每条指令平均快0.13ns,也即M1比M2快0.13/2.53×100%≈5%。 (思考: 如果说程序P在M1上执行比M2上快(3.8–2.4)/3.8×100%=36.8%,那么,这个结论显然是错误的。 请问错在什么地方? ) 7.假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器M1和M2。 机器M1的时钟周期为0.8ns,机器M2的时钟周期为1.2ns。 某个程序P在机器M1上运行时的CPI为4,在M2上的CPI为2。 对于程序P来说,哪台机器的执行速度更快? 快多少? 参考答案: 假设程序P的指令条数为N,则在M1和M2上的执行时间分别为: M1: 4N×0.8=3.2N(ns) M2: 2N×1.2=2.4N(ns) 所以,M2执行P的速度更快,每条指令平均快0.8ns,比M1快0.8/3.2×100%=25%。 8.假设某机器M的时钟频率为4GHz,用户程序P在M上的指令条数为8×109,其CPI为1.25,则P在M上的执行时间是多少? 若在机器M上从程序P开始启动到执行结束所需的时间是4秒,则P占用的CPU时间的百分比是多少? 参考答案: 程序P在M上的执行时间为: 1.25×8×109×1/4G=2.5s,从启动P执行开始到执行结束的总时间为4秒,其中2.5秒是P在CPU上真正的执行时间,其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。 程序P占用的CPU时间的百分比为: 2.5/4=62.5%。 9.假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列S1和S2,在时钟频率为500MHz的机器M上运行,目标指令序列中用到的指令类型有A、B、C和D四类。 四类指令在M上的CPI和两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。 A B C D 各指令的CPI 1 2 3 4 S1的指令条数 5 2 2 1 S2的指令条数 1 1 1 5 请问: S1和S2各有多少条指令? CPI各为多少? 所含的时钟周期数各为多少? 执行时间各为多少? 参考答案: S1有10条指令,CPI为(5×1+2×2+2×3+1×4)/10=1.9,所含的时钟周期数为10×1.9=19,执行时间为19/500M=38ns。 S2有8条指令,CPI为(1×1+1×2+1×3+5×4)/8=3.25,所含的时钟周期数为8×3.25=26,执行时间为26/500M=52ns。 (注: 从上述结果来看,对于同一个高级语言源程序,在同一台机器上所生成的目标程序不同,其执行时间可能不同,而且,并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。 ) 10.假定机器M的时钟频率为1.2GHz,某程序P在机器M上的执行时间为12秒钟。 对P优化时,将其所有的乘4指令都换成了一条左移2位的指令,得到优化后的程序P’。 已知在M上乘法指令的CPI为5,左移指令的CPI为2,P的执行时间是P’执行时间的1.2倍,则P中有多少条乘法指令被替换成了左移指令被执行? 参考答案: 显然,P’的执行时间为10秒,因此,P比P’多花了2秒钟,因此,执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为1.2G×2/(5–2)=800M。 第二章习题答案 3.实现下列各数的转换。 (1)(25.8125)10=(? )2=(? )8=(? )16 (2)(101101.011)2=(? )10=(? )8=(? )16=(? )8421 (3)(010110010110.0011)8421=(? )10=(? )2=(? )16 (4)(4E.C)16=(? )10=(? )2 参考答案: (1)(25.8125)10=(11001.1101)2=(31.64)8=(19.D)16 (2)(101101.011)2=(45.375)10=(55.3)8=(2D.6)16=(01000101.001101110101)8421 (3)(010110010110.0011)8421=(596.3)10=(1001010100.011…)2=(254.4CCC…)16 (4)(4E.C)16=(78.75)10=(01001110.11)2 4.假定机器数为8位(1位符号,7位数值),写出下列各二进制数的原码和补码表示。 +0.1001,–0.1001,+1.0,–1.0,+0.010100,–0.010100,+0,–0 参考答案: 原码补码 +0.1001: 0.10010000.1001000 –0.1001: 1.10010001.0111000 +1.0: 溢出溢出 –1.0: 溢出1.0000000 +0.010100: 0.01010000.0101000 –0.010100: 1.01010001.1011000 +0: 0.00000000.0000000 –0: 1.00000000.0000000 5.假定机器数为8位(1位符号,7位数值),写出下列各二进制数的补码和移码表示。 +1001,–1001,+1,–1,+10100,–10100,+0,–0 参考答案: 移码补码 +1001: 1000100100001001 –1001: 01110111 +1: 1000000100000001 –1: 01111111111111111 +10100: 1001010000010100 –10100: 01101100 +0: 1000000000000000 –0: 1000000000000000 6.已知[x]补,求x (1)[x]补=1.1100111 (2)[x]补=10000000 (3)[x]补=0.1010010(4)[x]补=11010011 参考答案: (1)[x]补=1.1100111x=–0.0011001B (2)[x]补=10000000x=–10000000B=–128 (3)[x]补=0.1010010x=+0.101001B (4)[x]补=11010011x=–101101B=–45 7.假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示,浮点数用IEEE754标准表示,寄存器R1和R2的内容分别为R1: 0000108BH,R2: 8080108BH。 不同指令对寄存器进行不同的操作,因而,不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。 假定执行下列运算指令时,操作数为寄存器R1和R2的内容,则R1和R2中操作数的真值分别为多少? (1)无符号数加法指令 (2)带符号整数乘法指令 (3)单精度浮点数减法指令 参考答案: R1=0000108BH=00000000000000000001000010001011b R2=8080108BH=10000000100000000001000010001011b (1)对于无符号数加法指令,R1和R2中是操作数的无符号数表示,因此,其真值分别为R1: 108BH,R2: 8080108BH。 (2)对于带符号整数乘法指令,R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示,由最高位可知,R1为正数,R2为负数。 R1的真值为+108BH,R2的真值为–(01111111011111111110111101110100b+1b)=–7F7FEF75H。 (3)对于单精度浮点数减法指令,R1和R2中是操作数的IEEE754单精度浮点数表示。 在IEEE754标准中,单精度浮点数的位数为32位,其中包含1位符号位,8位阶码,23位尾数。 由R1中的内容可知,其符号位为0,表示其为正数,阶码为00000000,尾数部分为00000000001000010001011,故其为非规格化浮点数,指数为–126,尾数中没有隐藏的1,用十六进制表示尾数为+0.002116H,故R1表示的真值为+0.002116H×10-126。 由R2中的内容可知,其符号位为1,表示其为负数,阶码为00000001,尾数部分为00000000001000010001011,故其为规格化浮点数,指数为1–127=–126,尾数中有隐藏的1,用十六进制表示尾数为–1.002116H,故R2表示的真值为–1.002116H×10-126 8.假定机器M的字长为32位,用补码表示带符号整数。 下表第一列给出了在机器M上执行的C语言程序中的关系表达式,请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。 关系表达式 运算类型 结果 说明 0==0U –1<0 –1<0U 2147483647>–2147483647–1 2147483647U>–2147483647–1 2147483647>(int)2147483648U –1>–2 (unsigned)–1>–2 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 有符号整数 无符号整数 1 1 0 1 0 1 1 1 00…0B=00…0B 11…1B(–1)<00…0B(0) 11…1B(232–1)>00…0B(0) 011…1B(231–1)>100…0B(–231) 011…1B(231–1)<100…0B(231) 011…1B(231–1)>100…0B(–231) 11…1B(–1)>11…10B(–2) 11…1B(232–1)>11…10B(232–2) 9.以下是一个C语言程序,用来计算一个数组a中每个元素的和。 当参数len为0时,返回值应该是0,但是在机器上执行时,却发生了存储器访问异常。 请问这是什么原因造成的,并说明程序应该如何修改。 1floatsum_elements(floata[],unsignedlen) 2{ 3inti; 4floatresult=0; 5 6for(i=0;i<=len–1;i++) 7result+=a[i]; 8returnresult; 9} 参考答案: 参数len的类型是unsigned,所以,当len=0时,执行len-1的结果为11…1,是最大可表示的无符号数,因而,任何无符号数都比它小,使得循环体被不断执行,引起数组元素的访问越界,发生存储器访问异常。 只要将len声明为int型,或循环的测试条件改为i 10.设某浮点数格式为: 其中,移码的偏置常数为16,补码采用一位符号位,基数为4。 (1)用这种格式表示下列十进制数: +1.7,–0.12,+19,–1/8。 (2)写出该格式浮点数的表示范围,并与12位定点补码整数表示范围比较。 参考答案: (假定采用0舍1入法进行舍入) (1)+1.7=+1.1011001B=0.011011B×41,故阶码为1+16=17=10001B,尾数为+0.011011的补码,即0.011011,所以+1.7表示为010001011011。 –0.12=–0.000111101B=–0.011111B×4–1,故阶码为–1+16=15=01111B,尾数为–0.011111的补码,即1.100001,所以–0.12表示为101111100001。 +19=+10011B=0.010011B×43,故阶码为3+16=19=10011B,尾数为0.010011,所以+19表示为010011010011。 –1/8=–0.125=–0.001B=–0.100000×4–1,阶码为–1+16=15=01111B,尾数为–0.100000的补码,即1.100000,所以–1/8表示为101111100000。 (2)该格式浮点数表示的范围如下。 正数最大值: 0.111111B×411111,即: 0.333×415(≈230≈109) 正数最小值: 0.000001B×400000,即: 0.001×4–16(≈2–34≈10–10) 负数最大值: –0.000001B×400000,即: –0.001×4–16 负数最小值: –1.000000B×411111,即: –1.000×415 因此,该格式浮点数的数量级在10–10~109之间。 12位定点补码整数的表示范围为: –211~+(211–1),即: –2048~2047 由此可见,定点数和浮点数的表示范围相差非常大。 11.下列几种情况所能表示的数的范围是什么? (1)16位无符号整数 (2)16位原码定点小数 (3)16位补码定点小数 (4)16位补码定点整数 (5) 下述格式的浮点数(基数为2,移码的偏置常数为128) 参考答案: (1)无符号整数: 0~216–1。 (2)原码定点小数: –(1–2–15)~+(1–2–15)。 (3)补码定点小数: –1~+(1–2–15)。 (4)补码定点整数: –32768~+32767。 (5)浮点数: 负数: –(1–2–7)×2+127~–2–7×2–128。 正数: +2–135~(1–2–7)×2+127。 12.以IEEE754单精度浮点数格式表示下列十进制数。 +1.75,+19,–1/8,258 参考答案: +1.75=+1.11B=1.11B×20,故阶码为0+127=01111111B,数符为0,尾数为1.110…0,小数点前为隐藏位,所以+1.7表示为00111111111000000000000000000000,用十六进制表示为3FE00000H。 +19=+10011B=+1.0011B×24,故阶码为4+127=10000011B,数符为0,尾数为1.00110…0,所以+19表示为01000001100110000000000000000000,用十六进制表示为41980000H。 –1/8=–0.125=–0.001B=–1.0×2–3,阶码为–3+127=01111100B,数符为1,尾数为1.0…0,所以–1/8表示为10111110000000000000000000000000,用十六进制表示为BE000000H。 258=100000010B=1.0000001B×28,故阶码为8+127=10000111B,数符为0,尾数为1.0000001,所以258表示为01000011100000010000000000000000,用十六进制表示为43810000H。 13.设一个变量的值为4098,要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量(结果用十六进制表示),并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同,为什么会相同? 参考答案: 4098=+1000000000010B=+1.00000000001×212 32位2-补码形式为: 00000000000000000001000000000010(00001002H) IEEE754单精度格式为: 01000101100000000001000000000000(45801000H) 粗体部分为除隐藏位外的有效数字,因此,在两种表示中是相同的序列。 14.设一个变量的值为–2147483647,要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量(结果用十六进制表示),并说明哪种表示其值完全精确,哪种表示的是近似值。 参考答案: –2147483647=–1111111111111111111111111111111B =–1.111111111111111111111111111111×230 32位2-补码形式为: 10000000000000000000000000000001(80000001H) IEEE754单精度格式为: 11001110111111111111111111111111(CEFFFFFFH) 32位2-补码形式能表示精确的值,而浮点数表示的是近似值,低位被截断 15.下表给出了有关IEEE754浮点格式表示中一些重要数据的取值,表中已经有最大规格化数的相应内容,要求填入其他浮点数的相应内容。 (注: 表中a代表一个在1到10之间的正纯小数) 项目 阶码 尾数 单精度 双精度 以2的幂次表示的值 以10的幂次表示的值 以2的幂次表示的值 以10的幂次表示的值 0 1 最大规格化数 最小规格化数 最大非规格化数 最小非规格化数 +∞ NaN 0….00 0….00 1…11 0….00 1…11 0…01 0….00 非全0 0 1 (2–2–23)×2127 1.0×2–126 (1–2–23)×2–126 2–23×2–126=2–149 – – 0 1 a×1038 a×10–38 a×10–38 a×10–44 – – 0 1 (2–2–52)×21023 1.0×2–1022 (1–2–52)×2–1022 2–52×2–1022 – – 0 1 a×10308 a×10–308 a×10–308 a×10–? – – 16.已知下列字符编码: A=1000001,a=1100001,0=0110000,求E、e、f、7、G、Z、5的7位ACSII码和第一位前加入奇校验位后的8位编码。 参考答案: E的ASCII码为‘A’+(‘E’–‘A’)=1000001+100=1000101,奇校验位P=0,第一位前加入奇校验位后的8位编码是01000101。 e的ASCII码为‘a’+(‘e’–‘a’)=1100001+100=1100101,奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是11100101。 f的ASCII码为‘a’+(‘f’–‘a’)=1100001+101=1100110,奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是11100110。 7的ASCII码为‘0’+(7-0)=0110000+111=011
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