湘教版数学七年级下册第4章《45 垂线》练习1.docx

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湘教版数学七年级下册第4章《45垂线》练习1

4.5垂线

第1课时垂线

要点感知1两条直线相交所成的四个角中,如果有一个是__________角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条的__________,它们的交点叫__________.

预习练习1-1如图,∠PQR等于138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于__________.

要点感知2在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线__________.

预习练习2-1在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，d∥c，则a与d的位置关系是__________.

要点感知3在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线____________________.

预习练习3-1直线a，b，c中，若a⊥b，b∥c，则a，c的位置关系是__________.

知识点1垂线的概念

1.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A.20°B.40°C.50°D.60°

2.如图,平面内三条直线交于点O,∠1=30°,∠2=60°,AB与CD的关系是（）

A.平行B.垂直C.重合D.以上均有可能

3.如图,点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为（）

A.36°B.54°C.64°D.72°

4.如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为__________.

5.如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25度，则∠AOE=________度，∠DOF=________度.

知识点2垂线与平行线

6.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.如图，∠1=∠2，DE⊥AB于点D，则BC与AB的位置关系是__________.

8.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,AD平分∠BAC吗？

为什么？

9.如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.试说明：

（1）CD⊥CB；

（2）CD平分∠ACE.

10.如图,直线AB，CD相交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT=（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

11.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

12.如图所示,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,下列结论错误的是（）

A.∠AOC=∠BODB.∠COE+∠BOD=90°C.∠COE+∠AOD=180°D.∠EOB+∠AOE=180°

13.在同一平面内，有2015条直线：

a1,a2…a2015，如果a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4…那么a1与a2015的位置关系是（）

A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．以上都不对

14.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=125°，则∠BOC的度数是__________°.

15.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

16.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数.

17.已知：

如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°,OG平分∠BOD，求∠BOG的度数.

18.如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试说明：

CD⊥AB.

19.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.

（1）试说明∠AOC=∠BOD;

（2）若∠BOD=32°,求∠AOE的度数.

参考答案

要点感知1直垂线垂足

预习练习1-142°

要点感知2互相平行

预习练习2-1平行

要点感知3垂直于另一条直线

预习练习3-1垂直

1.C2.B3.B4.45°5.651156.B7.垂直

8.AD平分∠BAC.

因为AD⊥BC,EG⊥BC,

所以AD∥EG.

所以∠1=∠E,∠2=∠3.

因为∠3=∠E,

所以∠1=∠2.

所以AD平分∠BAC.

9.

（1）因为∠DCA=∠CAB，

所以AB∥CD.

又因为∠ABC=90°，

所以AB⊥CB.

所以CD⊥CB.

（2）因为∠DCA+∠1=90°，

所以∠DCE+∠2=90°.

又因为∠1=∠2，

所以∠DCA=∠DCE.

所以CD平分∠ACE.

10.C11.C12.C13.B14.55

15.因为AB⊥BC，

所以∠1+∠3=90°．

因为∠1=55°，

所以∠3=35°．

因为a∥b，

所以∠2=∠3=35°．

16.因为OE平分∠BON，∠EON=20°，

所以∠BON=2∠EON=40°.

所以∠NOC=180°-∠BON=140°，∠MOC=∠BON=40°.

又因为AO⊥BC，

所以∠AOC=90°.

所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=50°.

即∠NOC=140°，∠AOM=50°.

17.因为OE⊥AB，

所以∠AOE=90°.

因为∠COE=20°，

所以∠AOC=90°-20°=70°.

所以∠BOD=∠AOC=70°.

因为OG平分∠BOD,

所以∠BOG=∠BOD=35°.

18.因为∠ADE=∠B，

所以DE∥BC.

所以∠EDC=∠DCB.

因为∠EDC=∠GFB，

所以∠DCB=∠GFB.

所以FG∥CD.

因为FG⊥AB，

所以CD⊥AB.

19.

（1）因为OA⊥OB,OC⊥OD,

所以∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°.

所以∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）.

（2）因为OA⊥OB,

所以∠AOB=90°.

所以∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.

第2课时垂线段与点到直线的距离

要点感知1在同一平面内,过一点__________直线与已知直线垂直.

预习练习1-1过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画的条数是（）

A.0B.1C.2D.无数条

要点感知2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,__________最短.简单说成：

__________最短.

预习练习2-1如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是____________________.

要点感知3从直线外一点到这条直线的__________的长度,叫做点到直线的距离.

预习练习3-1点到直线的距离是指（）

A．从直线外一点到这条直线的连线

B．从直线外一点到这条直线的垂线段

C．从直线外一点到这条直线的垂线的长

D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长

3-2如图，三角形ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C，E，那么点C到线段AB的距离是线段__________的长度.

知识点1垂线、垂线段及其性质

1.如图，已知ON⊥a，OM⊥a，可以推断出OM与ON重合的理由是（）

A．两点确定一条直线

B．过一点只能作一条直线

C．垂线段最短

D．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

3.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是____________________.

4.如图,某人站在马路的左侧A点处,要到路的右侧,怎样走最近？

为什么？

如果他要到马路对面的B点处,怎样走最近？

为什么？

知识点2点到直线的距离

5.P为直线l外一点，A，B，C为l上三点，且PB⊥l，那么下列说法正确的是（）

A.线段PA的长度是点P到直线l的距离

B.线段PB的长度是点P到直线l的距离

C.线段PC的长度是点P到直线l的距离

D.线段AC的长度是点A到PC的距离

6.如图，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示点到直线的距离的线段共有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

7.如图，A，D是直线l1上两点，B，C是直线l2上两点，且AB⊥BC，CD⊥AD，点A到直线l2的距离是线段______的长，点C与l1的距离是线段__________的长.

8.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是__________,点B到CD的距离是__________.

9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）

10.下列说法正确的有（）

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）

A．ACB．ABC．ADD．不确定

12.下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

C．互相垂直的两条线段一定相交

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm

13.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=3cm，PB=4cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）

A．3cmB．小于3cmC．小于或等于3cmD．4cm

14.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（）

A.大于3cmB.小于5cmC.大于3cm或小于5cmD.大于3cm且小于5cm

15.如图，从学校到公路最近的是__________号路线，数学道理是____________________.

16.如图,从B村经A村到河边修一条道路,怎样修使道路最短？

并说明道理.

17.如图，分别画出点A到BC的垂线段,并量出点A到BC的距离.

18.如图：

在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于点D,线段AB，BC，CD的大小顺序如何,并说明理由.

19.如图，DE⊥EF,EF=8,DE=15,DF=17.

（1）试说出点F到直线DE的距离，点D到直线EF的距离；

（2）点E到直线DF的距离是多少？

你是怎样求得的？

参考答案

要点感知1有且只有一条

预习练习1-1B

要点感知2垂线段垂线段

预习练习2-1垂线段最短

要点感知3垂线段

预习练习3-1D

3-2CE

1.D2.A3.垂线段最短

4.此人要走到马路的右侧,可沿A点到马路右