广西桂林市崇左市防城港市高三第二次联合模拟考试数学文.docx
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广西桂林市崇左市防城港市高三第二次联合模拟考试数学文
广西省林市、崇左市、防城港市2013届高三年级第二次联合
模拟考试数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(60分)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题。
(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.设
,则
A.
B.
C.
D.
2.若
,且
,且
与
的夹角是
A.B.C.D.
3.已知,,则函数的反函数为
A.B.
C.D.
4.数列中,,则等于
A.4B.C.8D.16
5.已知椭圆,其左顶点为A,上顶点为B,右准线为,则直线AB与直线的交点纵坐标为
A.B.C.D.
6.设满足约束条件,则的最大值是
A.6B.C.7D.
7.条件p:
,条件q:
,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是
A.B.C.D.
8.已知圆经过双曲线的左顶点和右焦点,则双曲线的离心率为
A.B.2C.D.
9.在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为
A.B.C.D.
10.已知函数的部分图象如图所示,则等于
A.B.C.D.1
11.2名男生和3名女生站成一排照相,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两名相邻,则不同的排法种数是
A.36B.42C.48D.60
12.已知,且,则的最大值为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题。
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,,则______________。
14.二项式的展开式中常数项是__________。
15.已知函数若存在且,使得成立,则实数的取值范围是______________。
16.已知底面为正三角形,侧棱长都相等的三棱锥S-ABC各顶点都在半球面上,其中A、B、C三顶点在底面圆周上,若三棱锥S-ABC的体积为,则该半球的体积为_________。
三、解答题。
(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
17.(本小题满分10分)
在中,角、、所对边分别是、、,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求的面积。
18.(本小题满分12分)
已知公比为q的等比数列的前6项和为,且成等差数列。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设是首项为2,公差为的等差数列,其前项和为,求不等式的解集。
19.(本小题满分12分)
甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分。
若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为。
假设甲、乙两人射击互不影响。
(Ⅰ)若乙射击两次,求其得分为2的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人各射击一次所得分数之和不小于2的概率。
20.(本小题满分12分)
如图,已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形,高,P为的中点。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的大小。
21.(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)若为的极值点,求的值;
(Ⅱ)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值。
22.(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,直线过点且与抛物线交于、两点。
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)若,试求动点R的轨迹方程。
【试题答案】
一、选择题
1-5CBDCB6-10CDABA11-12CB
二、填空题
13.14.8015.16.
17.解:
(Ⅰ)3分
5分
(Ⅱ)由余弦定理得:
,7分
又,所以,即,由,得。
9分
所以。
10分
18.解:
(Ⅰ)∵、、成等差数列,
∴,即,∴。
2分
则。
3分
解得,4分
∴。
5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴。
7分
。
8分
∴。
10分
解得。
即不等式的解集为。
12分
19.解:
(Ⅰ)设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,“甲射击一次,未击中目标”为事件,“乙射击一次,未击中目标”为事件。
2分
则,3分
依题意得,解得。
4分
所以乙射击两次得分为2的概率是。
6分
(Ⅱ)甲、乙分数之和为2时,8分
,10分
甲、乙分数之和为4时,,11分
所以所求概率为。
12分
20.解:
(Ⅰ)连结,
∵是长方体,
∴面。
1分
又面,∴。
又ABCD是正方形。
2分
∴。
∴面,即面,4分
又面,∴。
6分
(Ⅱ)如图,以D为原点建立空间直角坐标系,
由题意得,
于是,,8分
设面BDP。
不设防,由得
∴。
10分
设面CDP,取,
若与的夹角,则。
11分
据分析二面角是锐角,∴二面角的大小为。
12分
21.解:
(Ⅰ),1分
又∵为的极值点,
∴,即。
3分
∴或,经检验或时,为的极值点。
∴或。
5分
(Ⅱ)由题可知即6分
∴,7分
。
8分
∴。
9分。
当时,;当时,;
当时,。
11分
又
∴在区间上的最大值为8。
12分
22.解:
(Ⅰ)由椭圆的标准方程得,1分
所以其焦点坐标为,3分
又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合,所以,得。
5分
(Ⅱ)设,,。
由得,
所以。
7分
而,可得。
8分
又FR的中点坐标为,
当时,利用有,整理得。
10分
当时,R的坐标为,也满足。
11分
所以即为动点R的轨迹方程。
12分
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