人教版小学五年级数学下册概念及公式.doc
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五年级数学下册概念公式
一、图形的变换
l轴对称
1.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
l旋转
1、旋转的三要素:
旋转中心、旋转角度、旋转方向。
2、旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
(时针旋转1小时是30度)
3、形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,
对应点旋转点的距离相等,对应角也相等。
4、单图形旋转90度的画法:
(1)找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的交点、端点),借助三角板,
作关键点与旋转点所在线段的垂线;
(2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,即原图所找关键点的对称点;(3)顺次连结所画出的对称点。
l平移
1.平移的定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
l设计图案的基本方法:
平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定旋转点;
(3)确定旋转度数;
(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案;
(2)依据基本图案的特点定好对称轴;
(3)画出基本图形的对称图形
二、因数与倍数
1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c得因数,c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,没用最大倍数。
3、奇数与偶数:
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数:
个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:
个位是1,3,5,7,9的数。
4、倍数特征:
2的倍数的特征:
各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:
各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:
各位是0,5。
5、质数与合数:
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=奇数奇数+偶数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
7、100以内的质数表:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1.、长方体
有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱,12条棱可以分为三组:
4条长,4条宽,4条高。
2、正方体
有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。
3、表面积
长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等,
前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽
正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。
4、体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
5、容积:
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的容积单位有:
升和毫升
6、进率:
相邻的的体积单位之间的互化:
(高化低乘进率,低化高除进率)
长度单位:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
体积单位:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
容积单位:
1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
时间单位:
1小时=60分钟1分钟=60秒
7、总棱长、表面积与体积公式:
a=长b=宽h=高S=面积v=体积
长方体的总棱长=4×(长+宽+高)
长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高
长方体的体积=长×宽×高
正方体的总棱长=12×棱长
正方体的表面积=6×棱长×棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体(正方体)的体积=底面积×高
四、分数的意义和性质:
1.分数和分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位,如:
的分数单位是。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几分的数叫分数。
2.分数与除法的联系:
被除数÷除数=
a÷b=(b≠0)
3.真分数和假分数:
真分数:
分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
4.带分数:
由不为0的整数和和一个真分数组成的数,叫做带分数。
带分数大于1。
互化的方法:
带分数化假分数:
用原来的分母作分母,用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数:
用分子除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数,分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
5.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
6.最大公因数和最小公倍数
最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的因数数。
公因数个数有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
倍数关系的两个数,最大公因数为较小数,最小公倍数为较大数。
7.互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
8.通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
9.约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
10.最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
11.分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
五、分数的加减法
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
六、统计
1.条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少,并且方便进行比较。
2.统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。
3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。
4.平均数=总数量÷总份数
5.把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数。
6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
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