高校贫困生认定问题数学建模.docx
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高校贫困生认定问题数学建模
目录
1.摘要(3)
2.模型假设(3)
3.模型建立(4)
4.模型求解(5)
参考文献(14)
贫困生等级认定问题
【摘要】每年9月下旬,贫困生认定工作在全校启动。
而贫困生的认定结果,将直接作为国家励志奖学金、国家助学金的评定资格,因此,认定工作意义重大。
另外,2010年12月,国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。
因此,贫困生等级认定工作突现了新的问题,给与不给相差悬殊,一般贫困和不贫困很难界定。
本文中,采用了年级因素、人均收入因素、单亲因素、家庭因素、家庭医疗费用因素、家中是否有其他兄弟姐妹读书因素、国家助学贷款因素、家庭遭遇突发变故或自然灾害因素、同学评定因素。
这些可能影响最后评定结果的因素作为变量,利用模糊数学的方法建立模型,通过求解来计算他们各自最终结果的影响程度。
对于此问题,我们用应用数学中的模糊数学,首先建立了大概可能影响结果的因素模型Ⅰ。
在对可能影响结果因素模型改进的基础上建立了贫困生等级认定模型Ⅱ。
对模型进行了合理的理论证明和推导,所给出的理论证明结果大约按照隶属值一等:
0.8,二等:
0.5,三等:
0.2.,然后借助于矩阵数学算法和Matlab软件
由于对于一个贫困生的总体评定是对单个影响因子进行综合的结果,并且每个影响因子对总体的评定结果的影响是不同的,令M为因子的权重矩阵,N为不同学生个体的单个因素模糊关系矩阵,S为总体评定的结果,则有下面的模糊关系方程:
N*M=S
S、N的结果已经通过模糊统计的方法来获取,M则可以通过上述的方程来求解。
M在实际的应用中有着重要的意义,它反映了单个因素对评定整体的影响程度。
令M=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]T,设各组的因子权重矩阵分别为Mi,则
M=∑Mi/n
然后通过B值可知道各因素对结果的影响程度,则任意一个学生可根据具体情况写出各个因素的模糊关系矩阵,再把M的值代入,便可算出其最终结果,根据它便可以判定所属等级。
【关键字】高校;贫困生认定;公共政策;模糊方法;矩阵;隶属值;判定值
5.2模型的假设
1.等级认定中忽略地域因素以及其它主观不可预测因素。
2.如果符合条件,国家有足够的钱来资助学生。
3.国家在短时间内不会改变发放助学金的政策。
4.忽略一些偶发因素,例如父母是烈士;需要特殊照顾的少数民族地区学生。
5.每年数据及时更新。
5.3符号及参数说明
A:
年级因素
B:
人均收入因素
C:
单亲因素
D:
家庭成员医疗费用
E:
家中是否有其他兄弟姐妹读书因素
F:
是否已办过国家助学贷款因素
G:
家中债务因素
H:
家庭遭遇突发变故或自然灾害因素
I:
同学评定因素
列表如下:
影响因素及各因素描述
因素
类型描述
(A)年级
A12004-2006级
A22007-2008级
A32009级
A42010级
(B)人均收入
B1x<800
B2800 B3x>1000 (C)父母情况 C1单亲 C2双亲 C3孤儿 (D)健康情况 D1有/无收入人员都有病 D2有收入人有病 D3无收入人员有病 D4都有病 (E)有无其他人读书 E1无 E2有一人 E3有两人或两人以上 (F)贷款情况 F1没有 F2有 (G)外债(和年收入的比值)情况 G10 G20-0.5 G30.5-1 G4大于1 (H)家庭因突发性变故及自然灾害因素 G1无 G2有 (I)同学评定因素 I1一级贫困 I2二级贫困 I3三级贫困 X: 最终评定等级时所参与的数据即为评定值 5.4模型建立 家庭经济困难学生的认定属于多因素综合认定,即它同多个因素相关,但是每个因素对认定的影响有时不一样的,因此确定影响认定的因素及各个因素所影响认定的程度是该建模建模的重要内容,通过统计可以确定影响认定评价的的最基本要素有年级因素、人均收入因素、单亲因素、家中是否有久病因素、家中是否有其他兄弟姐妹读书因素、是否已办过国家助学贷款因素、家中是否有欠债。 我们的模型是采用模糊数学进行贫困生等级的评定首先要确定影响因素构成因素集。 为了保证研究结果对评定工作有指导意义故排除了一些偶发因素。 我们所建的模型是把每个可能影响最后评定等级的因素设为变量,通过求模糊数学来求解它对最终结果的影响程度,构造一个F公式求解X,即: X=Ai*x1+Bi*x2+Ci*x3+Di*x4+Ei*x5+Fi*x6+Gi*x7+Hi*x8+Ii*x9 根据贫困等级的划分将其分为: 贫困、特困、极度贫困。 令其加权因子为: P=[0.8,0.5,0.2] 5.5模型求解 (1)从表中可统计结果如下: 根据题目已知,有附录1所给出的30组统计数据可得出以下七个因素的总结,其中隶属函数及其确定是模糊数学中最重要最基本的量。 在实际应用中它的确定方法主要有模糊统计法、德尔菲法、对比排序及综合加权法等。 当然也可以直接使用常见的规则隶属度函数,但必须知道变量得确定量度和意义。 本文采用的是模糊统计方法,以年级因素A为例,其具体操作过程操作过程描述如下: 对于A的4种情况“2004-2006级”A1、“2007-2008级”A2、“2009级”A3、“2010级”A4、。 给定三个等级(一等、二等、三等),根据附录一的数据进行统计得出各年级助学金等级人数,给定评语集合的一个加权因子P=[0.8,0.5,0.2],定义频数i年级分别获得一二三等助学金的人数,若Ai的评语频数为A=[a1,a2,a3]T,则其隶属度为: U(Ai)=(0.8*a1+0.5*a2+0.2*a3)/(a1+a2+a3) 1、关于年级因素: 等级/年级 2004-2006 2007-2008 2009 2010 一等 1 1 3 6 二等 0 4 4 3 三等 1 3 2 5 由表可知 U(A1)=0.8*(1/2)+0.2*1/2=0.5 U(A2)=0.8*(1/7)+0.5*(4/7)+0.2*(2/7)=0.46 U(A3)=0.8*(3/9)+0.5*(4/9)+0.2*(3/9)=0.56 U(A4)=0.8*(6/14)+0.5*(3/14)+0.2*(5/14)=0.52 2、关于人均收入因素: 先做如下规定: 人均收入在8000以下的记为B1,800-1000的记为B2,1000以上的记为B3 统计结果如下: 等级/人均收入 B1 B2 B3 一等 6 3 2 二等 6 0 5 三等 3 2 6 由表得: U(B1)=0.8*(6/15)+0.5*(6/18)+0.2*(3/15)=0.56 U(B2)=0.8*(3/5)+0.5*(2/5)=0.56 U(B3)=0.8*(2/13)+0.5*(5/13)+0.2*(6/13)=0.41 3、关于单亲因素: 规定: 家庭是单亲的记为C1不是单亲的记为C2 统计结果如下: 等级/单亲 C1 C2 一等 2 9 二等 1 10 三等 0 11 由表可得: U(C1)=0.8*(2/3)+0.5*(1/3)=0.7 U(C2)=0.8*(9/30)+0.5*(10/30)+0.2*(11/30)=0.48 4.关于家中是否有久病因素: 规定家中有久病的记为D1,家中无久病的记为D2 等级/久病 一等 二等 三等 5、关于家中是否有兄弟姐妹读书因素 规定家中有人读书记为E1没人读书记为E2 统计结果如下: 等级/读书 E1 E2 一等 3 8 二等 3 8 三等 4 7 由表得: U(E1)=0.8*(3/10)+0.5*(3/10)+0.2*(4/10)=0.47 U(E2)=0.8*(8/23)+0.5*(8/23)+0.2*(7/23)=0.51 6、关于该学生是否办理过助学贷款因素 规定没办理过助学贷款的记为F1,办理过助学贷款的记为F2 统计结果如下: 等级/助学贷款 F1 F2 一等 11 0 二等 7 4 三等 9 2 由表得: U(F1)=0.8*(11/27)+0.5*(7/27)+0.2*(9/270=0.52 U(F2)=0.5*(4/6)+0.2*(2/6)=0.4 7、关于家中是否欠债的因素 规定有欠债的记为G1,没欠债的记为G2 统计结果下: 等级/外债 G1 G2 一等 3 8 二等 0 11 三等 2 9 由表得: U(G1)=0.8*(3/5)+0.2*(2/50=0.56 U(G2)=0.8*(8/28)+0.5*(11/28)+0.2*(9/28)=0.49 将提供的33组数据进行筛选,去掉具有偶发性的个例。 将剩余的30组数据分成三个小组,每组十人。 各小组影响因素类型组成及其隶属值分别是: 组 一 编号 A B C D E F G 隶属值 01 A30.46 B10.56 C20.48 D40.39 E20.51 F10.52 G20.49 0.2 02 A20.56 B10.56 C20.48 D20.61 E10.47 F20.4 G20.49 0.5 03 A10.52 B10.56 C20.48 D20.61 E10.47 F10.52 G20.49 0.8 04 A20.56 B30.41 C20.48 D20.61 E20.51 F10.52 G10.56 0.8 05 A10.52 B10.56 C20.48 D30.4 E20.51 F20.4 G20.49 0.5 06 A30.46 B10.56 C20.48 D30.4 E20.51 F10.52 G10.56 0.2 07 A10.52 B10.56 C10.7 D20.61 E20.51 F10.52 G10.56 0.8 08 A10.52 B10.56 C20.48 D10.65 E10.47 F10.52 G20.49 0.5 09 A10.52 B30.41 C20.48 D40.39 E20.51 F10.52 G20.49 0.2 10 A20.56 B10.56 C20.48 D10.65 E10.47 F20.4 G20.49 0.8 组 二 编号 A B C D E F G 隶属值 11 A30.46 B10.56 C20.48 D40.39 E20.51 F20.4 G20.49 0.5 12 A20.56 B30.41 C20.48 D40.39 E20.51 F20.4 G20.49 0.2 13 A10.52 B10.56 C20.48 D40.39 E10.47 F10.52 G20.49 0.8 14 A30.46 B10.56 C20.48 D30.4 E10.47 F10.52 G20.49 0.5 15 A30.46 B10.56 C20.48 D40.39 E10.47 F10.52 G20.49 0.2 16 A10.52 B20.56 C20.48 D30.4 E10.47 F10.52 G20.49 0.8 18 A20.56 B20.56 C20.48 D40.39 E10.47 F1 0.52 G20.49 0.2 20 A30.46 B10.56 C10.7 D40.39 E20.51 F10.52 G20.49 0.5 21 A10.52 B30.41 C20.48 D20.61 E20.51 F10.52 G20.49 0.2 22 A20.56 B20.56 C20.48 D20.61 E10.47 F10.52 G20.49 0.8 组 三 编号 A B C D E F G 隶属值 23 A10.52 B30.41 C20.48 D20.61 E10.47 F10.52 G20.49 0.5 24 A40.5 B30.41 C20.48 D40.39 E10.47 F10.52 G20.49 0.2 25 A10.52 B10.56 C20.48 D20.61 E20.51 F10.52 G10.56 0.8 26 A20.56 B10.56 C20.48 D20.61 E20.51 F20.4 G20.49 0.5 27 A20.56 B20.56 C20.48 D40.39 E20.51 F20.4 G20.49 0.2 29 A20.56 B30.41 C20.48 D20.61 E20.51 F10.52 G20.49 0.5 30 A10.52 B30.41 C20.48 D20.61 E10.47 F10.52 G20.49 0.2 31 A30.46 B20.56 C20.48 D20.61 E10.47 F10.52 G10.56 0.8 32 A10.52 B30.41 C20.48 D40.39 E10.47 F10.52 G10.56 0.2 33 A20.56 B30.41 C20.48 D20.61 E20.51 F10.52 G20.49 0.5 由于对于一个贫困生的总体评价是对单个影响因子进行综合的结果,并且每个因子对于总体评定结果的影响是不同的。 令M为因子权重矩阵,N为不同学生个体的单个因素模糊关系矩阵,S为总体评定的结果,则有下面的模糊关系方程: N*M=S S,N的结果已经通过模糊统计的方法来获取。 M则可以通过上述的方程来求解。 M在实际的应用中有者重要的意义! 它反映了单个因素对评定整体的影响程度。 令M=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]T,得到如下的模糊方程: || |||| |||| |0.460.560.480.390.510.520.49||0.5| |0.560.560.480.610.470.40.49||||0.2| |0.520.560.480.610.470.520.49||X1||0.8| |0.560.410.480.610.510.520.56||X2||0.5| |0.520.560.480.400.510.400.49||X3||0.2| |0.460.560.480.410.510.520.56|*|X4|=|0.5| |0.520.560.700.610.510.520.56||X5||0.2| |0.520.560.480.650.470.520.49||X6||0.8| |0.520.410.480.390.510.520.49||X7||0.2| |0.560.560.480.650.470.400.49||||0.5| |||| |||| |||| || |||| |||| |0.460.560.480.390.510.400.49||0.5| |0.560.410.480.390.510.500.49||||0.2| |0.520.560.480.390.470.520.49||X1||0.8| |0.460.560.480.400.470.520.49||X2||0.5| |0.460.560.480.390.470.520.49||X3||0.2| |0.520.560.480.400.470.520.49|*|X4|=|0.8| |0.560.560.480.390.470.520.49||X5||0.2| |0.460.560.700.390.510.520.49||X6||0.5| |0.520.410.480.610.510.520.49||X7||0.2| |0.560.560.480.610.470.520.49||||0.8| |||| |||| |||| || |||| |||| |0.520.410.480.610.470.520.49||0.5| |0.500.410.480.390.470.520.49||||0.2| |0.520.560.480.610.510.520.56||X1||0.8| |0.560.560.480.610.510.400.49||X2||0.5| |0.560.410.480.390.510.400.49||X3||0.2| |0.560.410.480.610.510.520.49|*|X4|=|0.5| |0.520.410.480.610.470.520.56||X5||0.2| |0.460.560.480.610.470.520.56||X6||0.8| |0.520.410.480.390.470.520.56||X7||0.2| |0.560.410.480.610.510.520.49||||0.5| |||| |||| |||| 用Matlab求解M矩阵过程如下: >>A=[0.460.560.480.390.510.520.49;0.560.560.480.610.470.400.49;0.520.560.480.610.470.520.49;0.560.560.480.610.510.520.56;0.520.410.480.400.510.400.49;0.460.560.480.410.510.520.56;0.580.560.700.610.510.520.56;0.520.560.480.650.470.520.49;0.520.410.480.390.510.520.49;0.560.560.480.650.470.400.49] 输入系数矩阵A B=[0.2;0.5;0.8;0.8;0.5;0.2;0.8;0.5;0.2;0.8];%输入常数矩阵B X=A\B%求未知矩阵X X= -2.7241 -2.0158 0.0207 3.2436 2.3910 -1.1882 1.3119 >>A=[0.460.560.480.390.510.400.49;0.560.410.480.390.510.400.49;0.520.560.480.390.470.520.49;0.460.560.480.400.470.520.49;0.460.560.480.390.470.520.49;0.520.560.480.400.470.520.49;0.560.560.480.390.470.520.49;0.460.560.700.390.510.520.49;0.520.410.480.610.510.520.49;0.560.560.480.610.470.520.49]; 输入系数矩阵A B=[0.5;0.2;0.8;0.5;0.2;0.8;0.2;0.5;0.2;0.8];%输入常数矩阵B X=A\B%求未知矩阵X X= 0.7401 2.4934 1.1410 1.2756 -5.2632 -2.0919* 2.5288 >>A=[0.520.410.480.610.470.520.49;0.500.410.480.390.470.520.49;0.520.560.480.610.510.520.56;0.560.560.480.600.510.400.49;0.560.560.480.390.510.400.49;0.560.410.480.610.510.520.49;0.520.410.480.610.470.520.49;0.460.560.480.610.470.520.56;0.520.410.480.390.470.520.56;0.560.410.480.610.510.520.49] 输入系数矩阵A B=[0.5;0.2;0.8;0.5;0.2;0.5;0.2;0.8;0.2;0.5];%输入常数矩阵B X=A\B%求未知矩阵X X= -7.5000 -1.0000 -3.8736 1.3636 11.2500 -1.2500 2.1429 最终解得: M1=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]1=[-2.7241-2.01593.24362.3910-1.18821.3119], M2=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]2=[0.74012.49341.14101.2756-5.2632-2.09192.5288], M
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