江苏省扬州市学年度第一学期期中检测高三数学试题.docx
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江苏省扬州市学年度第一学期期中检测高三数学试题
江苏省扬州市2012—2013学年度第一学期期中检测高三数学试题
扬州市20122013学年度第一学期期中检测试题
高三数学
2012.11
全卷分两部分第一部分为所有考生必做部分满分160分考试时间120分钟满分40分考试时间30分钟1.已知复数满足其中为虚数单位则▲.
2.已知点和向量若则点B的坐标为▲.
3.已知等比数列满足则的公▲.
4.已知且则sin▲.
5.已知平面直线直线有下面四个命题
①②③④
其中正确的命题是▲.
6.设满足的最小值是▲.
7.已知函数则▲.
8.已知命题命题则是的▲条件.在充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要选择并进行填空
9.△ABC中则▲.
10.关于的不等式的解集是则关于的不等式的解集是▲.
11.已知等比数列的首项是公比为2等差数列的首项是公差为把中的各项按照如下规则插入的每两项之间构成新数列即在和两项之间依次插入中个项则▲.12.若内接于以为圆心以1为半径的圆且则该的面积为▲.
13.已知等差数列的首项为公差为若对恒成立则实数的取值范围是▲.
14.设是正实数且则的最小值是▲.
15.已知求求实数的取值范围本小题满分1分中三个内角成等差数列.
1若求
2求的最大值.
17.本小题满分1分如图四边形为正方形中.又⊥平面证明⊥平面
使平面的位置若不存在请说明理由
18.某厂为适应市场需要2011年起引进生产线同时生产和2011年生产000吨生产1000吨该厂计划从2012年起每年的生产量减少50生产量增加100试问
1该厂生产总量是指各年年产量之和
19.且.
1求的值
2已知定点设点是函数图象上的任意一点求的最小值并求此时点的坐标
3当时不等式恒成立求实数的取值范围.
20.设数列对任意都有其中是常数
1当时求
2当时求数列的通项公式
3若数列中任意不同两项之和仍是该数列中的一项则称该数列是封闭数列当时设是数列的前项和试问是否存在这样的封闭数列使得对任意都有且若存在求的的所有取值若不存在说明理由
20122013学年度第一学期检测试题
高三数学
2012.11
第二部分加试部分
总分40分时间30分钟将此方程化为直角坐标方程并求圆心的极坐标.
22.本题满分10分
如图所示是长方体已知是棱的中点求直线与平面所成角的余弦值袋中有4个红球3个黑球从袋中随机地抽取4个球设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分1求得分的概率2得分的
24.本题满分10分
设函数数列满足1试比较与的大小
2若对任意恒成立.
扬州市20122013学年度第一学期期中调研测试试题
高三数学参考答案
1.2.3.4.
5.①④6.27.8.充分不必要
9.510.11.12.
13.解
所以所以对恒成立
14.
解设则所以
所以
15.解1由解得由m2知x2-2x1-m2≤0化为x-3x1≤0解得
7分
2∵A∪BB又∵m0∴不等式x2-2x1-m2≤0的解集为1-m≤x≤1m∴∴m≥5∴实数m的取值范围是〔5∞
16.成等差数列∴
又∴2分
又∴4分
由正弦定理得
所以7分
2设角的对边为由余弦定理得
即9分
又当且仅当时取到等号
所以11分
所以
所以的最大值是.14分
17.解
法一QA⊥平面ABCDQA⊥CD
由四边形ABCD为正方形知DC⊥AD
又QAAD为平面PDAQ内两条相交直线
CD⊥平面PDAQCD⊥PQ在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD则PQ⊥QD 又CDQD为平面ADCB内两条相交直线PQ⊥平面DCQ法二QA⊥平面ABCDQA平面PDAQ
平面PDAQ⊥平面ABCD交线为AD
又四边形ABCD为正方形DC⊥ADDC⊥平面PDAQ可得PQ⊥DC 在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD则PQ⊥QD又CDQD为平面ADCB内两条相交直线PQ⊥平面DCQ存在CP中点R使QR‖平面ABCD证取CD中点T连接QRRTAT则RT‖DP且RT=DP
又AQ‖DP且AQ=DP从而AQ‖RT且AQ=RT
四边形AQRT为平行四边形所以AT‖QRQR平面ABCDAT平面ABCD
QR‖平面ABCD18.年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨
1设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨依题意
4分
则
当且仅当即时取等号
故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低为吨7分
2依题意得
∵
∴
∵∴∴
从第6年起葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的15分
19.得
解得.3分
2由1
所以
令
则
因为所以
所以当
所以8分
即的最小值是此时
点的坐标是9分
3问题即为对恒成立
也就是对恒成立10分
要使问题有意义或.
法一在或下问题化为对恒成立
即对恒成立
对恒成立
①当时或
②当时且对恒成立
对于对恒成立等价于
令则
递增
结合或
对于对恒成立等价于
令则
递减
综上16分
法二问题即为对恒成立
也就是对恒成立10分
要使问题有意义或.
故问题转化为对恒成立
令
①若时由于故
在时单调递增依题意舍去
②若由于故
考虑到再分两种情形
ⅰ即的最大值是
依题意即
ⅱ即在时单调递增
故舍去
综上可得16分
20.解1当时①
用去代得②
②-①得在①中令得则0∴
∴数列是以首项为1公比为3的等比数列∴当时用去代得⑤6分
用去代得即8分
∴数列是等数列∴公差∴10分
3由2知数列是等数列∴
又是封闭数列得对任意必存在使
得故是偶数12分
又由已知故
一方面当时
对任意都有时
则
取则不合题意14分
当时则
当时
又∴或或或16分
第二部分加试部分
总分40分时间30分钟得3分
即6分
圆心直角坐标是极坐标为10分
22.解以为坐标原点为坐标轴建立坐标系
则
设平面的一个法向量为
由可得的一个值是
设直线与平面则
8分
故直线与平面所成角的余弦解1
4分
2得分的所有可能值为567
得分的567810分
24.解1时
所以
所以
所以4分
2用数学归纳证明当时对任意恒成立
①时结论成立
②设时
则当时
即6分
当时
即是上的单调递增增函数
所以即
即时结论成立
综上可得当时对任意恒成立10分
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