中考数学一轮复习 概率与统计教案.docx
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中考数学一轮复习概率与统计教案
概率与统计教案
【课标要求】
1.统计
⑴从事收集、整理、描述和分析的活动,能用计算器处理较复杂的统计数据.
⑵通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果.
⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据.
⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度.
⑸探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度.
⑹通过实例,理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题.
⑺通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
⑻根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流.
⑼能根据问题查找有关资料,获得数据信息;对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.
2.概率
⑴在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率.
⑵通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
⑶通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题.
【课时分布】
概率与统计部分在第一轮复习时大约需要7个课时,其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考)
课时数
内 容
1
数据的收集与处理
1
数据的代表
1
可能性与概率的计算
2
统计概率的实际应用(数据的分析与决策)
2
概率与统计单元测试与评析
【知识回顾】
1、知识脉络
2、基础知识
数据的收集与处理
⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步:
明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.
⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.这三种统计图各具特点:
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.
⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.
⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.
⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.
⑹在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数.每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率.
⑺绘制频数分布直方图的步骤是:
①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;③决定分点;④画频数分布表;⑤画出频数分布直方图.
数据的代表
⑻在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
⑼将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
⑽在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数.
⑾在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重,每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.
⑿一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差.
⒀方差:
我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差.
计算方差公式:
设一组数据是是这组数据的平均数.则这组数据的方差是:
⒁标准差:
一组数据的方差的算术平方根,叫做这组数据的标准差.
用公式可表示为:
可能性与概率
⒂那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.
⒃无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件.
⒄表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率.
⒅概率的理论计算有:
①树状图;②列表法.
2、能力要求
例1为了了解某区九年级7000名学生的体重情况,从中抽查了500名学生的体重,就这个问题来说,下面说法正确的是()
A.7000名学生是总体B.每个学生是个体
C.500名学生是所抽取的一个样本D.样本容量为500
【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解.此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重).
【解】D.
例2下面两幅统计图(如图1、图2),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.
⑴通过对图1的分析,写出一条你认为正确的结论;
⑵通过对图2的分析,写出一条你认为正确的结论;
⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?
【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力.从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:
一、分析数据大小情况;二、分析数据所占的比例;三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.
【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快;
⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多;
⑶(人).
答:
2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.
【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据,折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况,扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.
⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人,乙校为1105人,再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力.
例3某市实行中考改革,需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准.为此,抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的情况绘制成表格如下:
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
人数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;
⑵根据这一样本数据的特点,你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适?
请简要说明理由;
⑶根据⑵中你认为合格的标准,试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少?
【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景,把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题,投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.
【解】⑴该组数据的平均数=
众数为18,中位数为18;
⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适,因为众数及中位数均为18,且50人中达到18次的人数有41人,确定18次能保证大多少人达标;
⑶根据⑵的标准,估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率80.
【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景,而且联系学生的生活实际,易引起学生的解题兴趣,既可以有效地考查学生对统计量的计算,又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析,进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策,突出了题目的教育价值.
例4两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道车子开过来的顺序.两人采取了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时他不上车,而是仔细观察车的舒适度,如果第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车;如果第二辆车不比第一辆好,他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题:
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘上等车的可能性大?
为什么?
【分析】由于各车的舒适度不同,而且开过来的顺序也事先未知,因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来,再对照甲乙二人不同的乘车方案,就可以得出两人乘坐上等车的可能性.
【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能,分别是:
(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中);
顺序
甲
乙
上
中
下
上
下
上
下
中
上
中
中
上
下
中
上
中
下
上
中
上
下
上
中
下
上
下
中
上
下
中
⑵由于不考率其他因素,三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率,用列表法可得.
于是不难看出,甲乘上等车的概率是;而乙乘上等车的概率是.
∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.
【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来,再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.
例5某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
⑵如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
⑶现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.
【分析】本题实际上是要在A,B,C三种型号的甲品牌电脑中选择一种,再从D,E两种型号的乙品牌电脑中选择一种,我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.
【解】⑴树状图如下:
或列表如下:
有6种可能结果:
(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E).
⑵因为选中A型号电脑有2种方案,即(A,D)(A,E),所以A型号电脑被选中的概率是.
(3)由
(2)可知,当选用方案(A,D)时,设购买A型号、D型号电脑分别为x,y台,根据题意,得
解得经检验不符合题意,舍去;
当选用方案(A,E)时,设购买A型号、E型号电脑分别为x,y台,根据题意,得解得
所以希望中学购买了7台A型号电脑.
【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后,再运用方程组对所有的方案进行取舍,从而确定符合题意的方案,题目设计巧妙,各问之间环环相扣,并且渗透了方程思想,是一道不可多得的好题.
【复习建议】
⑴立足教材,理清概念,夯实基础,学生通过复习,应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.
⑵要突出统计思想,用样本估计总体是统计的基本思想,在复习中要使学生更多的机会接触这一思想,使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性,以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.
⑶统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的,教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合,选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子,使学生在解决问题的过程中,学习数据处理方法,理解统计的概念和原理,培养学生的统计观念.
⑷突出概率建模思想,对概率的计算问题,可以把不同背景下的各类问题加以变通,寻找他们之间是否存在相同的数学本质,对相同的一类问题,我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.
⑸加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习,渗透分类讨论思想.
⑹重视学科间知识、方法的渗透,复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点,用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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