离散数学课后答案耿素云.docx
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离散数学课后答案耿素云
离散数学课后答案耿素云
【篇一:
离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)】
习题二及答案:
(p38)
5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值:
(2)(?
p?
q)?
(q?
r)解:
原式?
(p?
q)?
q?
r
?
q?
r?
(?
p?
p)?
q?
r
?
(?
p?
q?
r)?
(p?
q?
r)?
m3?
m7,此即公式的主析取范式,
所以成真赋值为011,111。
6、求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:
(2)(p?
q)?
(?
p?
r)
解:
原式?
(p?
?
p?
r)?
(?
p?
q?
r)所以成假赋值为100。
7、求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式:
(1)(p?
q)?
r解:
原式?
?
(?
p?
q?
r)?
m4,此即公式的主合取范式,
p?
q?
(?
r?
r)?
((?
p?
p)?
(?
q?
q)?
r)
?
(p?
q?
?
r)?
(p?
q?
r)?
(?
p?
?
q?
r)?
(?
p?
q?
r)?
(p?
?
q?
r)?
(p?
q?
r)?
(?
p?
?
q?
r)?
(?
p?
q?
r)?
(p?
?
q?
r)?
(p?
q?
?
r)?
(p?
q?
r)
?
m1?
m3?
m5?
m6?
m7,此即主析取范式。
主析取范式中没出现的极小项为m0,m2,m4,所以主合取范式中含有三个极大项m0,m2,m4,故原式的主合取范式?
m0
9、用真值表法求下面公式的主析取范式:
(1)(p?
q)?
(?
p?
r)解:
公式的真值表如下:
?
m2?
m4。
由真值表可以看出成真赋值的情况有7种,此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式,故主析取范式
?
m1?
m2?
m3?
m4?
m5?
m6?
m7
习题三及答案:
(p52-54)
11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提:
?
p?
q,?
q?
r,r结论:
s证明:
①p前提引入②④
?
s,p
?
p?
q前提引入?
q?
r前提引入
③q①②析取三段论⑤r③④析取三段论⑥
15、在自然推理系统p中用附加前提法证明下面推理:
(2)前提:
(p?
q)?
(r?
s),(s?
t)?
u结论:
r?
s前提引入
⑦s⑤⑥假言推理
p?
u
证明:
用附加前提证明法。
①p附加前提引入②③④⑥⑦
p?
q①附加
(p?
q)?
(r?
s)前提引入
r?
s②③假言推理
⑤s④化简
s?
t⑤附加
(s?
t)?
u前提引入
⑧u⑥⑦假言推理故推理正确。
16、在自然推理系统p中用归谬法证明下面推理:
p?
?
q,?
r?
q,r?
?
s结论:
?
p
(1)前提:
证明:
用归谬法
①p结论的否定引入②③④⑤⑥
p?
?
q前提引入?
q①②假言推理?
r?
q前提引入
?
r③④析取三段论r?
?
s前提引入
⑦r⑥化简⑧r?
?
r⑤⑦合取由于r?
?
r
?
0,所以推理正确。
17、在自然推理系统p中构造下面推理的证明:
只要a曾到过受害者房间并且11点以前没离开,a就是谋杀嫌犯。
a曾到过受害者房间。
如果a在11点以前离开,看门人会看见他。
看门人没有看见他。
所以,a是谋杀嫌犯。
解:
设p:
a到过受害者房间,q:
a在11点以前离开,r:
a是谋杀嫌犯,s:
看门人看见过a。
则前提:
(p?
?
q)?
r,结论:
r证明:
①②③④⑤⑥⑦
习题五及答案:
(p80-81)
15、在自然推理系统n?
中,构造下面推理的证明:
(3)前提:
?
x(f(x)?
g(x)),?
?
xg(x)结论:
?
xf(x)证明:
①②③④
p,q?
s,?
s
q?
s前提引入
?
s前提引入
?
q①②拒取式
p前提引入
p?
?
q③④合取引入
(p?
?
q)?
r前提引入
r⑤⑥假言推理
?
?
xg(x)前提引入?
x?
g(x)①置换?
g(c)②ui规则?
x(f(x)?
g(x))前提引入
⑤⑥⑦
f(c)?
g(c)④ui规则f(c)③⑤析取三段论
?
xf(x)⑥eg规则
22、在自然推理系统n?
中,构造下面推理的证明:
(2)凡大学生都是勤奋的。
王晓山不勤奋。
所以王晓山不是大学生。
解:
设f(x):
x为大学生,g(x):
想是勤奋的,c:
王晓山则前提:
?
x(f(x)?
g(x)),?
g(c)结论:
?
f(c)证明:
①②③④
?
x(f(x)?
g(x))前提引入f(c)?
g(c)①ui规则?
g(c)前提引入?
f(c)②③拒取式
25、在自然推理系统n?
中,构造下面推理的证明:
每个科学工作者都是刻苦钻研的,每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。
王大海是科学工作者,并且是聪明的。
所以,王大海在他的事业中将获得成功。
(个体域为人类集合)
解:
设f(x):
x是科学工作者,g(x):
x是刻苦钻研的,h(x):
x是聪明的,i(x):
x在他的事业中获得成功,c:
王大海则前提:
?
x(f(x)?
g(x)),?
x(g(x)?
h(x)?
i(x)),f(c)?
h(c)结论:
i(c)证明:
①②③④⑤⑥
f(c)?
h(c)前提引入f(c)①化简
h(c)①化简?
x(f(x)?
g(x))前提引入f(c)?
g(c)④ui规则g(c)②⑤假言推理
⑦⑧⑨⑩
g(c)?
h(c)③⑥合取引入?
x(g(x)?
h(x)?
i(x))前提引入g(c)?
h(c)?
i(c)⑧ui规则i(c)⑦⑨假言推理
习题七及答案:
(p132-135)22、给定
a?
?
1,2,3,4?
,a上的关系r?
?
4,2,3,2,4,3,4?
,试
(1)画出r的关系图;
(2)说明r的性质。
解:
(1)
(2)rr是反自反的,不是自反的;
r的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边,故r是反对称的,不是对称的;
r的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边,但顶点x到顶点z没有边的情况,故r是
传递的。
26设
a?
?
1,2,3,4,5,6?
,r为a上的关系,r的关系图如图7.13所示:
2
(1)求r
r3的集合表达式;
?
?
2,5,,,4,5
(2)求r(r),s(r),t(r)的集合表达式。
解:
(1)由r的关系图可得r所以r可得r
2
,
?
r?
r?
?
3,3,3,5,r
3
?
r2?
r?
?
3,3,3,5
n
?
?
3,3,3,5,当n=2;
?
?
2,5,3,1,3,3,4,5,,2,2,4,4,,6,6
(2)r(r)=r?
ia
,
s(r)?
r?
r?
1?
?
5,1,2,5,5,2,3,1,,3,3,4,5,5,4
【篇二:
离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_高等教育出版社_课后最全答案】
t>课后练习题答案
1.将下列命题符号化,并指出真值:
(1)p∧q,其中,p:
2是素数,q:
5是素数,真值为1;
(2)p∧q,其中,p:
是无理数,q:
自然对数的底e是无理数,真值为1;
(3)p∧┐q,其中,p:
2是最小的素数,q:
2是最小的自然数,真值为1;
(4)p∧q,其中,p:
3是素数,q:
3是偶数,真值为0;
(5)┐p∧┐q,其中,p:
4是素数,q:
4是偶数,真值为0.
2.将下列命题符号化,并指出真值:
(1)p∨q,其中,p:
2是偶数,q:
3是偶数,真值为1;
(2)p∨q,其中,p:
2是偶数,q:
4是偶数,真值为1;
(3)p∨┐q,其中,p:
3是偶数,q:
4是偶数,真值为0;
(4)p∨q,其中,p:
3是偶数,q:
4是偶数,真值为1;
(5)┐p∨┐q,其中,p:
3是偶数,q:
4是偶数,真值为0;
3.
(1)(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,q:
小丽从筐里拿一个梨;
(2)(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中,p:
刘晓月选学英语,q:
刘晓月选学日语;.
4.因为p与q不能同时为真.
5.设p:
今天是星期一,q:
明天是星期二,r:
明天是星期三:
(1)p→q,真值为1(不会出现前件为真,后件为假的情况);
(2)q→p,真值为1(也不会出现
前件为真,后件为假的情况);
(3)pq,真值为1;
(4)p→r,若p为真,则p→r真值为0,否则,p→r真值为1.
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第二章命题逻辑等值演算
本章自测答案
5.
(1):
∨∨,成真赋值为00、10、11;
(2):
0,矛盾式,无成真赋值;
(3):
7.
(1):
(2):
8.
(1):
1?
(2):
(3):
11.
(1):
(2):
∨∨∨∨∧?
∨∧∧∨∧∧∨.∧∨∧∨;?
1;∨∧∨?
∧∨∨∧∨∨∧,重言式;∨∧∨∧∨∧∨;∨∨∨∨∨∨∨?
?
∧∧∧∧∧;;∨∨∨∨∨∨∨,重言式,000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值;?
0,矛盾式.(3):
0?
12.a?
∧∧∧∧?
∨∨.
第三章命题逻辑的推理理论
本章自测答案
6.在解本题时,应首先将简单陈述语句符号化,然后写出推理的形式结构*,其次就是判断*是否为重言式,若*是重言式,推理就正确,否则推理就不正确,这里不考虑简单语句之间的内在联系
(1)、(3)、(6)推理正确,其余的均不正确,下面以
(1)、
(2)为例,证明
(1)推理正确,
(2)推理不正确
(1)设p:
今天是星期一,q:
明天是星期三,推理的形式结构为
(p→q)∧p→q(记作*1)
在本推理中,从p与q的内在联系可以知道,p与q的内在联系可以知道,p与q不可能同时为真,但在证明时,不考虑这一点,而只考虑*1是否为重言式.
可以用多种方法(如真值法、等值演算法、主析取式)证明*1为重言式,特别是,不难看出,当取a为p,b为q时,*1为假言推理定律,即(p→q)∧p→q?
q
(2)设p:
今天是星期一,q:
明天是星期三,推理的形式结构为
(p→q)∧p→q(记作*2)
可以用多种方法证明*2不是重言式,比如,等值演算法、主析取范式(主和取范式法也可以)等
(p→q)∧q→p
?
(┐p∨q)∧q→p
?
q→p
?
┐p∨┐q
?
?
∨∨
从而可知,*2不是重言式,故推理不正确,注意,虽然这里的p与q同时为真或同时为假,但不考虑内在联系时,*2不是重言式,就认为推理不正确.
9.设p:
a是奇数,q:
a能被2整除,r:
a:
是偶数
推理的形式结构为
(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p)(记为*)
可以用多种方法证明*为重言式,下面用等值演算法证明:
(p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)
?
(┐p∨┐q)∨(q∨┐r)→(┐q∨┐r)(使用了交换律)
?
(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r
?
(┐p∨q)∨(┐q∧┐r)
?
┐p∨(q∨┐q)∧┐r
?
1
10.设p:
a,b两数之积为负数,q:
a,b两数种恰有一个负数,r:
a,b都是负数.
推理的形式结构为
(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)
?
(┐p∨q)∧┐p→(┐q∧┐r)
?
┐p→(┐q∧┐r)(使用了吸收律)
?
p∨(┐q∧┐r)
?
∨∨∨
由于主析取范式中只含有5个w极小项,故推理不正确.
11.略
14.证明的命题序列可不惟一,下面对每一小题各给出一个证明
①p→(q→r)前提引入
②p前提引入
③q→r①②假言推理
④q前提引入
⑤r③④假言推理
⑥r∨s前提引入
(2)证明:
①┐(p∧r)前提引入
②┐q∨┐r①置换
③r前提引入
④┐q②③析取三段论
⑤p→q前提引入
⑥
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