数学实验画图作业文档.docx

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数学实验画图作业文档

2、在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。

要求：

1、在图形上加格栅、图例和标注

2、定制坐标3、以不同角度观察马鞍面

解：

subplot（1,2,1）;%子图

theta=linspace（0,2*pi）;

rho=2.*（1-cos（x））;

polar（x,rho,'g'）;

gridon;%标注格栅

Xlabel（'自变量x'）;

Ylabel（'自变量y'）;

title（'心形线'）;

subplot（1,2,2）;%子图

x=-4:

0.1:

4;

y=-3:

0.1:

5;

[XY]=meshgrid（x,y）;

Z=X.^2-Y.^2;

surf（X,Y,Z）;

gridon;%标注格栅

Xlabel（'自变量x'）;

Ylabel（'自变量y'）;

title（'马鞍面'）;

view（-30,30）

运行结果：

1、对以下问题,编写M文件:

（1）用起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.

（2）有一个矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.

解：

a=[1112131415;2021232425;98765;1617181920]

max=a（1:

1,1:

1）

hang=1

lui=1

fori=1:

4

   forj=1:

5

       x=a（i:

i,j:

j）

       ifx>max

           max=x

           hang=i

           lui=j

       end

   end

end

   max

hang

   lui     运行结果：

（3）编程求

（4）一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少米?

第10次反弹有多高?

解：

x

（1）=100;

sum=0;

forn=1:

9

  x（n+1）=x（n）-x（n）/2;

  sum=sum+x（n+1）;

end

x（n+1）

sum运行结果：

>>fun123 ans=0.1953 sum=99.8047

数学实验

1、对以下问题,编写M文件:

（1）用起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.

（2）有一个矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.

解：

a=[1112131415;2021232425;98765;1617181920]

max=a（1:

1,1:

1）

hang=1

lui=1

fori=1:

4

   forj=1:

5

       x=a（i:

i,j:

j）

       ifx>max

           max=x

           hang=i

           lui=j

       end

   end

end

   max

hang

   lui     运行结果：

（3）编程求

（4）一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少米?

第10次反弹有多高?

解：

x

（1）=100;

sum=0;

forn=1:

9

  x（n+1）=x（n）-x（n）/2;

  sum=sum+x（n+1）;

end

x（n+1）

sum运行结果：

>>fun123 ans=0.1953 sum=99.8047

2、在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。

要求：

1、在图形上加格栅、图例和标注

2、定制坐标3、以不同角度观察马鞍面

解：

subplot（1,2,1）;%子图

theta=linspace（0,2*pi）;

rho=2.*（1-cos（x））;

polar（x,rho,'g'）;

gridon;%标注格栅

Xlabel（'自变量x'）;

Ylabel（'自变量y'）;

title（'心形线'）;

subplot（1,2,2）;%子图

x=-4:

0.1:

4;

y=-3:

0.1:

5;

[XY]=meshgrid（x,y）;

Z=X.^2-Y.^2;

surf（X,Y,Z）;

gridon;%标注格栅

Xlabel（'自变量x'）;

Ylabel（'自变量y'）;

title（'马鞍面'）;

view（-30,30）

运行结果：

3、某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

     1）若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.   2）若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划

解：

c=[-10-9];

A=[65;1020;10];

b=[60;150;8];

Aeq=[];beq=[];

vlb=[0;0];vub=[];

[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）

运行结果：

>>xxghzy1Optimizationterminatedsuccessfully.

x=6.4286   4.2857

fval=-102.8571

（1）:

（2）:

解：

c=[-11-9];

A=[65;1020;10];

b=[60;150;8];

Aeq=[];beq=[];

vlb=[0;0];vub=[];

[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）

运行结果：

Optimizationterminatedsuccessfully.x=   8.0000   2.4000

fval= -109.6000由此可知：

应改变生产计划。

 4、梯子长度问题

一楼房的后面是一个很大的花园.在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台.清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上.因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?

能满足要求的梯子的最小长度为多少?

解：

functionf=fun（x）

f=x+2*x/sqrt（x*x-3*3）

%设温室以上的梯子长度为a，温室的长为x，高为y，则梯子的长为a+y*a/sqrt（a*a-x*x）.

%minb=a+y*a/sqrt（a*a-x*x）

[x,fval]=fminbnd（'hui2',3,12）;

xmin=x

fmin=fval

运行结果：

f=Inf f=14.0656 xmin=3.9835 fmin=7.0235

5、某校60名学生的一次考试成绩如下:

937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355

1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；

   2）检验分布的正态性；

      3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.

解：

cw_15_1.m文件如下：

%输入数据

grade=[937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355];

junzhi=mean（grade）

biaozhuncha=std（grade）

fangcha=var（grade）

zhongweishu=median（grade）

piandu=skewness（grade）

fengdu=kurtosis（grade）

%直方图

hist（grade,10）

%检验分布的正态性

normplot（grade）

%估计正态分布的参数

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit（grade,0.05）

%检验参数

[h,sig,ci]=ttest（grade,80.1,0.05,0） 

运行结果：

>junzhi=  %均 值  80.1000

5、某校60名学生的一次考试成绩如下:

937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355

1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；

   2）检验分布的正态性；

      3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.

解：

cw_15_1.m文件如下：

%输入数据

grade=[937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355];

junzhi=mean（grade）

biaozhuncha=std（grade）

fangcha=var（grade）

zhongweishu=median（grade）

piandu=skewness（grade）

fengdu=kurtosis（grade）

%直方图

hist（grade,10）

%检验分布的正态性

normplot（grade）

%估计正态分布的参数

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit（grade,0.05）

%检验参数

[h,sig,ci]=ttest（grade,80.1,0.05,0） 

运行结果：

>junzhi=  %均 值  80.1000

biaozhuncha= %标准差   9.7106

fangcha=  %方 差  94.2949

zhongweishu=   %中位数  80.5000

piandu=   %偏 度  -0.4682

fengdu=     %峰 度   3.1529

直方图如下：

分布的正态性检验：

估计正态分布的参数并检验参数结果如下：

muhat= 80.1000

sigmahat=   9.7106

muci=  77.5915  82.6085

sigmaci=   8.2310  11.8436

h=   0

sig=    1

ci=  77.5915  82.6085

7据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：

一月：

119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118

二月：

118119115122118121120122128116120123121119117119128126118125

1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；

2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；

3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.

解：

cw_15_7.m文件如下：

jenuary=[119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118];

febuary=[118119115144118121120122128116120123121119117119128126118125];

[h1,sig1,ci2]=ttest（jenuary,115）

[h2,sig2,ci2]=ttest（febuary,115）

运行结果如下：

>>

h1=    0

sig1=   0.8642

ci2= 113.3388 116.9612

h2=    1

sig2= 1.2679e-004

ci2= 118.8580 124.8420

检验结果：

（1）h1=0，表明接受假设，即一月油价均值115是合理的；h2=0，表明拒绝假设，即二月油价均值115是不合理的。

（2）一月油价的置信区间为：

[113.3388，116.9612]；二月油价的置信区间为：

[118.8580，124.8420]；

3）:

5.9093

1、对以下问题，编写M文件：

（1）用起泡法对10个数由小到大排序。

即将相邻两个数比较，将小的调到前头。

a=rand（1,10）;

fori=1:

10

forj=1:

10-i;

ifa（j）>a（j+1）;

t=a（j）;

a（j）=a（j+1）;

a（j+1）=t;

end

end

end

a

（2）有一个4×5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。

a=10000*rand（4,5）

max=a（1:

1,1:

1）;

hang=1;

lie=1;

fori=1:

4;

forj=1:

5;

x=a（i:

i,j:

j）;

ifx>max;

max=x;

hang=i;

lie=j;

end

end

end

max

hang

lie

（3）编程求。

sum=0;

fori=1:

20,

part=1;

forj=1:

i;

part=part*j;

end

sum=sum+part;

fprintf（'part（%d）=%d.\n',i,part）;

end

fprintf（'Thetotalsumis%d.\n',sum）;

（4）一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。

求它在第10次落地时，共经过多少米？

第10次反弹有多高？

x0=100;

distance=x0;

n=1;

whilen<10

n=n+1;

x0=x0/2;

distance=distance+x0;

end

alldistance=distance

last=x0/2

（5）有一函数，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。

①

functionf=fun（x,y）

f=x.^2+sin（x.*y）+2*y;

②保存一下。

③在matlab命令窗口给fun（x，y）赋值。

例如：

输入fun（1，0），就可以计算当x=1，y=0时的值，得到的结果是

ans=

1

2、在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。

要求：

（1）在图形上加格栅、图例和标注。

（2）定制坐标。

（3）以不同角度观察马鞍面。

subplot（1,2,1）;

theta=0:

.01*pi:

2*pi;

rho=1+cos（theta）;

polar（theta,rho,'m'）;

gridon;

xlabel（'自变量x'）;

ylabel（'自变量y'）;

title（'心形线'）;

subplot（1,2,2）;

x=-4:

0.1:

4;

y=-3:

0.1:

5;

[XY]=meshgrid（x,y）;

Z=X.^2-Y.^2;

surf（X,Y,Z）;

gridon;

xlabel（'自变量x'）;

ylabel（'自变量y'）;

title（'马鞍面'）;

view（-30,30）

3、以不同的视角观察球面和圆柱面所围区域。

[x,y,z]=ellipsoid（0,0,0,2,2,2）;

surf（x,y,z）;

axisequal;

view（-30,30）;

f=inline（'x^2+y^2-1'）;

fvector=vectorize（f）;

x=linspace（-1,1）;

y=x;

z=2*x;

[x1,y1,z1]=meshgrid（x,y,z）;

fvalues=feval（fvector,x1,y1）;

isosurface（x1,y1,z1,fvalues,0）;

view（-45,45）;