秋人教版 九年级上册第2122章复习训练卷.docx
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秋人教版九年级上册第2122章复习训练卷
人教版2020年九年级上册第21-22章复习训练卷
一.选择题
1.下列y和x之间的函数表达式中,是二次函数的是( )
A.y=(x+1)(x﹣3)B.y=x3+1C.y=x2+
D.y=x﹣3
2.若x=3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0的一个解,则m的值是( )
A.2B.1C.0D.﹣2
3.抛物线y=﹣3(x+2)2﹣2的顶点坐标是( )
A.(﹣2,2)B.(2,﹣2)C.(2,2)D.(﹣2,﹣2)
4.已知(﹣3,y1),(﹣2,y2),(1,y3)是抛物线上y=﹣5x2的点,则( )
A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2
5.函数y=ax2﹣a与y=ax﹣a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.关于x的一元次方程x2﹣4x+2n=0无实数根,则一次函数y=(2﹣n)x+n的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.已知抛物线y=x2﹣x﹣1,与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2020的值为( )
A.2018B.2019C.2020D.2021
8.如图,一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2,则根据题意可列出方程( )
A.5000﹣150x=4704B.5000﹣150x﹣x2=4704
C.5000﹣150x+
=4704D.(100﹣x)(50﹣x)=4704
9.已知实数m、n满足x2﹣7x+2=0,则
+
的值( )
A.
B.
C.
或2D.
或2
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②4a+2b+c>0;③(a+c)2>b2;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题
11.如果(m+2)x|m|+x﹣2=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为 .
12.若二次函数y=x2+mx+3的图象关于直线x=1对称,则m的值为 .
13.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5,则原抛物线的解析式是 .
14.若关于x的方程(k﹣2)x2﹣4x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
15.在元旦前夕,某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信.已知全公司共发出2450条短信,那么这个公司有员工 人.
16.(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,则a2+b2= .
17.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过A(2,0),B(﹣4,0)两点,下列四个结论:
①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2,x2=﹣4;
②若点C(﹣5,y1),D(π,y2)在该抛物线上,则y1<y2;
③对于任意实数t,总有at2+bt≤a﹣b;
④对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数,p>0)的根为整数,则p的值只有两个.
其中正确的结论是 (填写序号).
三.解答题
18.(6分)按要求解下列方程:
用配方法解:
(1)x2﹣4x+1=0.
用公式法解:
(2)
.
19.(6分)已知二次函数y=x2+k的图象经过点(﹣2,3)
(1)求二次函数的解析式;
(2)画出此二次函数的图象.
20.(6分)已知关于x的一元二次方程ax2+8x+6=0.
(1)若方程有实数根,求a的取值范围;
(2)若a为正整数,且方程的两个根也是整数,求a的值.
21.(8分)如图,若二次函数y=x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左
侧),与y轴交于C点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若P(m,﹣2)为二次函数y=x2﹣x﹣2图象上一点,求m的值.
22.(8分)2020年,受新冠肺炎疫情影响.口罩紧缺,某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩,二月份以一袋14元销售了256袋,三、四月该口罩十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400袋.
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率;
(2)为回馈客户.该网店决定五月降价促销.经调查发现.在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价1元,销售量就增加40袋,当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1920元?
23.(8分)如图,抛物线y=x2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点M是对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标.
24.(10分)某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售,因为杨梅不耐储存,在运输储存过程损耗率为
.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克)
20
25
30
35
40
日销售量y(千克)
300
225
150
75
0
(1)这批杨梅的实际成本为 元/千克,每千克定价为 元时,这批杨梅可获得5000元利润;
(2)①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式.
②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格,才能使日销售利润w1最大?
(3)该水果经销商参与电商平台助农活动,开展网上直销,可以完全避免运输储存过程中的损耗成本,但每销售1千克杨梅需支出a元(a>0)的相关费用,销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤30,该水果经销商日获利w2的最大值为1200元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)
25.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)两点,直线y=﹣
x+2与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=2EF,求m的值;
(3)若点F'是点F关于直线OE的对称点,是否存在点P,使点F'落在CD上?
若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,是二次函数,所以A选项正确;
B、y=x3+1,最高次数是3,不是二次函数,所以B选项错误;
C、y=x2+
,右边不是整式,不是二次函数,所以C选项错误;
D、y=x﹣3,最高次数是1,不是二次函数,所以D选项错误.
故选:
A.
2.解:
将x=3代入方程得:
9﹣3m﹣3=0,
解得:
m=2.
故选:
A.
3.解:
∵顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),
∴抛物线y=﹣3(x+2)2﹣2的顶点坐标是(﹣2,﹣2).
故选:
D.
4.解:
二次函数y=﹣5x2的图象开口向下,对称轴是y轴,当x<0时,y随x的增大而增大,
∵(﹣3,y1),(﹣2,y2),(1,y3)是抛物线上y=﹣5x2的点,
∴点(1,y3)是关于y轴的对称点是(﹣1,y3),
∵﹣3<﹣2<﹣1,
∴y1<y2<y3,
故选:
A.
5.解:
①当a>0时,二次函数y=ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴,一次函数y=ax﹣a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限,且两个函数的图象交于y轴同一点;
②当a<0时,二次函数y=ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴,一次函数y=ax﹣a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限,且两个函数的图象交于y轴同一点.
对照四个选项可知D正确.
故选:
D.
6.解:
由已知得:
△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(2n)=16﹣8n<0,
解得:
m>2,
∵一次函数y=(2﹣n)x+n中,k=2﹣n<0,b=n>0,
∴该一次函数图象在第一、二、四象限,
故选:
C.
7.解:
∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),
∴m2﹣m﹣1=0,
∴m2﹣m=1,
∴m2﹣m+2020
=1+2020
=2021.
故选:
D.
8.解:
依题意,得:
(100﹣x)(50﹣x)=4704,
故选:
D.
9.解:
当m=n时,
+
=1+1=2;
当m≠n时,∵实数m、n满足x2﹣7x+2=0,
∴m+n=7,mn=2,
∴
+
=
=
=
=
.
故选:
D.
10.解:
①由图象可知:
a<0,c>0,
∵﹣
>0,
∴b>0,
∴abc<0,故此选项错误;
②由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;
③当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0;当x=1时,y=a+b+c>0,
∴(a﹣b+c)(a+b+c)<0,即(a+c)2﹣b2
<0,
∴(a+c)2<b2,故此选项错误;
④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣
=1,
即a=﹣
,代入得9(﹣
)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;
⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,
而当x=m时,y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c,
故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故此选项正确.
故②④⑤正确.
故选:
B.
二.填空题
11.解:
由题意得:
|m|=2且m+2≠0,
解得m=±2,m≠﹣2,
∴m=2,
故答案为:
2.
12.解:
∵二次函数y=x2+mx+3的图象关于直线x=1对称,
∴对称轴为:
x=﹣
=1,
解得:
m=﹣2,
故答案为:
﹣2.
13.解:
y=x2+4x+5=(x+2)2+1,将其向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到原抛物线的解析式为:
y=(x+2﹣3)2+1﹣2=(x﹣1)2﹣1,即y=x2﹣2x.
故答案是:
y=x2﹣2x.
14.解:
∵关于x的方程(k﹣2)x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,
∴
,
解得:
k<
且k≠2.
故答案为:
k<
且k≠2.
15.解:
设这个公司有员工x人,则每人需发送(x﹣1)条祝贺元旦的短信,
依题意,得:
x(x﹣1)=2450,
解得:
x1=50,x2=﹣49(不合题意,舍去).
故答案为:
50.
16.解:
设a2+b2=x,则有:
x2﹣x﹣6=0,
解得x1=3,x2=﹣2;
由于a2+b2≥0,故a2+b2=x1=3,
故答案为3.
17.解:
∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过A(2,0),B(﹣4,0)两点,
∴当y=0时,0=ax2+bx+c的两个根为x1=2,x2=﹣4,故①正确;
该抛物线的对称轴为直线x=
=﹣1,函数图象开口向下,若点C(﹣5,y1),D(π,y2)在该抛物线上,则y1>y2,故②错误;
当x=﹣1时,函数取得最大值y=a﹣b+c,故对于任意实数t,总有at2+bt+c≤a﹣b+c,即对于任意实数t,总有at2+bt≤a﹣b,故③正确;
对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数,p>0)的根为整数,则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1,故p的值有三个,故④错误;
故答案为:
①③.
三.解答题
18.解:
(1)∵x2﹣4x=﹣1,
∴x2﹣4x+4=﹣1+4,即(x﹣2)2=3,
则x﹣2=
,
∴x1=2+
,x2=2﹣
;
(2)∵a=1,b=﹣
,c=﹣
,
∴△=(﹣
)2﹣4×1×(﹣
)=3>0,
则x=
,
即x1=
,x2=
.
19.解:
(1)把(﹣2,3)代入y=x2+k得4+k=3,解得k=1,
所以二次函数的解析式为y=x2﹣1;
(2)抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),
当y=0时,x2﹣1=0,解得x1=1,x2=﹣1,则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(1,0),
如图,
20.解:
(1)当a=0时,原方程化为8x+6=0,得x=﹣
,方程有实根,符合题意;
当a≠0时,△=82﹣4×6a≥0,
∴a≤
,
∴a≤
且a≠0,
故a=0或a≤
且a≠0;
(2)结合
(1)的结论可得0<a≤
,因为a为整数,所以a=1,2.
①当a=1时,原方程化为x2+8x+6=0,方程的根为无理根,不符合题意;
②当a=2时,原方程化为x2+4x+3=0,x1=﹣1,x2=﹣3,符合题意.
综上,a的值为2.
21.解:
(1)当y=0时,x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2,
∴A(﹣1,0),B(2,0);
(2)把P(m,﹣2)代入y=x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2=﹣2,解得m1=0,m2=1,
∴m的值为0或1.
22.解:
(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,
依题意,得:
256(1+x)2=400,
解得:
x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(不合题意,舍去).
答:
三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%.
(2)设口罩每袋降价y元,则五月份的销售量为(400+40y)袋,
依题意,得:
(14﹣y﹣8)(400+40y)=1920,
化简,得:
y2+4y﹣12=0,
解得:
y1=2,y2=﹣6(不合题意,舍去).
答:
当口罩每袋降价2元时,五月份可获利1920元.
23.解:
(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y=x2+bx﹣3上,
∴b=﹣2,
∴抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3,
∵抛物线y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴顶点D的坐标(1,﹣4);
(2)对于y=x2﹣2x﹣3,
当x=0时,y=﹣3,
∴C(0,﹣3),
当y=0时,0=x2﹣2x﹣3,解得:
x=3或﹣1,
∴B(3,0),
由抛物线的性质可知:
点A和B是对称点,
∴连接BC交函数的对称轴于点M,此时AM+CM=BC为最小值,而BC的长度是常数,故此时△ACM的周长最小,
设直线BC的表达式为y=mx+n,则
,解得
,
故直线BC的表达式为y=x﹣3,
当x=1时,y=﹣2,故点M(1,﹣2).
24.解:
(1)由题意得:
成本价为20÷(1﹣
)=24(元),
设当定价为x元/千克时获利为5000元,则1000×(1﹣
)(x﹣24)=5000,
解得x=30(元/千克),
故答案为24,30;
(2)①假设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
将点(20,300)、(25,225)代入上式得
,解得
,
故函数的表达式为y=﹣15x+600,
把其它点代入验证,表达式也成立,
故函数的表达式为y=﹣15x+600;
②由题意得:
w1=y(x﹣24)=(﹣15x+600)(x﹣24)=﹣15(x﹣40)(x﹣24),
∵﹣15<0,故函数w1有最大值,当x=
(40+24)=32(元/千克)时,w1的最大值为960(元),
即销售价格为32元/千克时,日销售利润w1最大值为960元;
(3)由题意得:
w2=y(x﹣20﹣a)=﹣15(x﹣40)(x﹣20﹣a),
函数的对称轴为x=
(40+20+a)=30+
a>30,
故当25≤x≤30时,在x=30时,w2取得最大值为1200,
即﹣15(30﹣40)(30﹣20﹣a)=1200,
解得a=2.
25.解:
(1)将点A、B坐标代入抛物线解析式,得:
,
解得
,
∴抛物线的解析式为:
y=﹣x2+2x+3;
(2)∵点P的横坐标为m,
∴P(m,﹣m2+2m+3),
,F(m,0),
∴
,
,
由题意,PE=2EF,
∴
,
①若
,整理得:
2m2﹣7m+6=0,
解得:
m=2或
;
②若
,整理得:
2m2﹣3m﹣10=0,
解得:
或
;
由题意,m的取值范围为:
﹣1<m<3,
∴m=2或
;
(3)假设存在,
作出示意图如下:
∵点F、F'关于直线OE对称,
∴∠1=∠2,
∵PE平行于y轴,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴CE=CO=2,
设
,
∴
,
∴
,
∴
或
(舍去),
∴
.
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