椭圆基础练习题.docx
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椭圆基础练习题
椭圆的定义与标准方程
一.选择题(共19小题)
1.若F1(3,0),F2(﹣3,0),点P到F1,F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
或
2.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是( )
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
圆
3.椭圆
上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
10
4.已知坐标平面上的两点A(﹣1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是( )
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
线段
5.椭圆
上一动点P到两焦点距离之和为( )
A.
10
B.
8
C.
6
D.
不确定
6.已知两点F1(﹣1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知F1、F2是椭圆
=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( )
A.
16
B.
11
C.
8
D.
3
8.设集合A={1,2,3,4,5},a,b∈A,则方程
表示焦点位于y轴上的椭圆( )
A.
5个
B.
10个
C.
20个
D.
25个
9.方程
=10,化简的结果是( )
A.
B.
C.
D.
10.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.
[1,4]
B.
[2,6]
C.
[3,5]
D.
[3,6]
11.设定点F1(0,﹣3),F2(0,3),满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是( )
A.
椭圆
B.
线段
C.
椭圆或线段或不存在
D.
不存在
12.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,﹣4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是( )
A.
(x≠0)
B.
(x≠0)
C.
(x≠0)
D.
(x≠0)
13.已知P是椭圆
上的一点,则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为( )
A.
B.
C.
D.
14.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:
“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:
“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么( )
A.
甲是乙成立的充分不必要条件
B.
甲是乙成立的必要不充分条件
C.
甲是乙成立的充要条件
D.
甲是乙成立的非充分非必要条件
15.如果方程
表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.
3<m<4
B.
C.
D.
16.“mn>0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的( )条件.
A.
必要不充分
B.
充分不必要
C.
充要
D.
既不充分又不必要
17.已知动点P(x、y)满足10
=|3x+4y+2|,则动点P的轨迹是( )
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
无法确定
18.已知A(﹣1,0),B(1,0),若点C(x,y)满足
=( )
A.
6
B.
4
C.
2
D.
与x,y取值有关
19.在椭圆
中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共7小题)
20.方程
+
=1表示椭圆,则k的取值范围是 _________ .
21.已知A(﹣1,0),B(1,0),点C(x,y)满足:
,则|AC|+|BC|= _________ .
22.设P是椭圆
上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点,则PF1+PF2= _________ .
23.若k∈Z,则椭圆
的离心率是 _________ .
24.P为椭圆
=1上一点,M、N分别是圆(x+3)2+y2=4和(x﹣3)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是 _________ .
25.在椭圆
+
=1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标是 _________ .
26.已知⊙Q:
(x﹣1)2+y2=16,动⊙M过定点P(﹣1,0)且与⊙Q相切,则M点的轨迹方程是:
_________ .
参考答案与试题解析
一.选择题(共19小题)
1.若F1(3,0),F2(﹣3,0),点P到F1,F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
或
解答:
解:
设点P的坐标为(x,y),
∵|PF1|+|PF2|=10>|F1F2|=6,
∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆,
其中
,
故点M的轨迹方程为
,
故选A.
2.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是( )
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
圆
解答:
解:
x2+y2+6x+5=0配方得:
(x+3)2+y2=4;x2+y2﹣6x﹣91=0配方得:
(x﹣3)2+y2=100;
设动圆的半径为r,动圆圆心为P(x,y),
因为动圆与圆A:
x2+y2+6x+5=0及圆B:
x2+y2﹣6x﹣91=0都内切,
则PA=r﹣2,PB=10﹣r.
∴PA+PB=8>AB=6
因此点的轨迹是焦点为A、B,中心在(0,0)的椭圆.
故选A.
3.椭圆
上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
10
解答:
解:
∵
,∴a=5,
由于点P到一个焦点的距离为5,由椭圆的定义知,P到另一个焦点的距离为2a﹣5=5.
故选B.
4.已知坐标平面上的两点A(﹣1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是( )
A.
椭圆
B.
双曲线
C.
抛物线
D.
线段
解答:
解:
由题意可得:
A(﹣1,0)、B(1,0)两点之间的距离为2,
又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2,
所以|AB|=|AP|+|AP|,即动点P在线段AB上运动,
所以动点P的轨迹是线段.
故选D.
5.椭圆
上一动点P到两焦点距离之和为( )
A.
10
B.
8
C.
6
D.
不确定
解答:
解:
根据椭圆的定义,可知动点P到两焦点距离之和为2a=8,
故选B.
6.已知两点F1(﹣1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
解
解:
∵F1(﹣1,0)、F2(1,0),
∴|F1F2|=2,
∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,
即|PF1|+|PF2|=4,
∴点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,
∵2a=4,a=2
c=1
∴b2=3,
∴椭圆的方程是
故选C.
7.已知F1、F2是椭圆
=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( )
A.
16
B.
11
C.
8
D.
3
解答:
解:
∵直线交椭圆于点A、B,
∴由椭圆的定义可知:
|AF1|+|BF1|+|AB|=4a,
∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11,
故选B
8.设集合A={1,2,3,4,5},a,b∈A,则方程
表示焦点位于y轴上的椭圆( )
A.
5个
B.
10个
C.
20个
D.
25个
解答:
解:
焦点位于y轴上的椭圆则,a<b,
当b=2时,a=1;
当b=3时,a=1,2;
当b=4时,a=1,2,3;
当b=5时,a=1,2,3,4;
共10个
故选B.
9.方程
=10,化简的结果是( )
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
根据两点间的距离公式可得:
表示点P(x,y)与点F1(2,0)的距离,
表示点P(x,y)与点F2(﹣2,0)的距离,
所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10,
因为|F1F2|=2<10,
所以由椭圆的定义可得:
点P的轨迹是椭圆,并且a=5,c=2,
所以b2=21.
所以椭圆的方程为:
.
故选D.
10.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.
[1,4]
B.
[2,6]
C.
[3,5]
D.
[3,6]
解答:
解:
动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆
∵2c=2,∴c=1,
∴2a=8,∴a=4
∵P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值
∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3,|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范围是:
3≤|PA|≤5
故选C.
11.设定点F1(0,﹣3),F2(0,3),满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是( )
A.
椭圆
B.
线段
C.
椭圆或线段或不存在
D.
不存在
解答:
解:
由题意可得:
动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6,
又因为|F1F2|=6,
所以点P的轨迹是线段F1F2.
故选B.
12.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,﹣4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是( )
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