第四章基本平面图形.docx
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第四章基本平面图形
第四章基本平面图形
知识点一:
线段、直线和射线
1.填写下表:
2.经过两点有且只有一条直线。
名称
图例
表示方法
端点数
延伸方向
有无长度
线段
射线
直线
例题
1、如图,点A、B、C在直线l上,
(1)请写出图中所有的线段和直线的条数和名称;
(2)请写出图中所有射线的条数,并写出能用图中的字母表示的射线。
(3)若直线l上有n个点,则有____条直线,____条射线,____条线段
对应练习1.线段有______个端点,射线有______个端点.直线没有端点.
2.用两个大写字母表示一条射线时,表示端点的字母要写在_________.如,射线OA的端点是____,不是____;射线OA不能记为射线_______.
3.图各直线的表示法中,正确的是()
4.下列说法不正确的是().
A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线
C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点
5.下列说法正确的是()
A.射线比直线短B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度
例题2、下列图形能相交的是()
对应练习:
如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是()
例题3、读句画图:
如图所示,已知平面上四个点
(1)画直线AB;
(2)画线段AC;
(3)画射线AD、DC、CB;
(4)如图,指出图中有_____条线段,有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.
例题4、如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
对应练习工人师傅在用方地砖铺地时,常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地,这样地砖就铺得整齐,这是根据什么道理.
知识点二:
比较线段长短
1.两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间的线段长度,叫做两点之间的距离.
2.线段的中点
例题
1、“点B是线段AC的中点”这句话可以用符号表示为:
2________=________=
________
⑵________=2________=2__________
对应练习1、把一条长为20㎝的线段分成三段,中间的一段长为8㎝,则第一段中点到第三段中点的距离为_____㎝
2、已知A、B两点之间的距离是10cm,C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间距离是()A.3cm;B.4cm;C.5cm;D.不能计算
3、已知线段AB,画出它的中点C,再画出BC的中点D,再画出AD的中点E,再画出AE的中点F,那么AF等于AB的()A.
;B.
;C.
;D.
4、如图AB=6cm,点C是AB的中点,点D是CB的中点,则AD=____cm
例题2、如图所示,小明到小颖家有三条路,小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路.理由是
对应练习:
如图,根据__________________可知AB+AC>BC。
例题3下列说法正确的是()
A.两点之间的所有连线中,直线最短
B.若P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离
对应练习下列说法正确的是( )
A.在所有连接两点的线中,直线最短B.延长射线AB
C.连接直线外一点和直线上各点的线中,线段最短D.反向延长线段AB
例题4把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是()
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.线段有两个端点D.线段可以比较大小
对应练习1某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
对应练习2如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于B处的同学家去玩,
请帮助他选择一条最近的路线( )
例题5如图,在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A、D两点表示的数分别为﹣5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为
BC的点N,则该数轴的原点为( )
A.点EB.点FC.点MD.点N
对应练习1A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是( )
A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对
对应练习2如图,线段AB=12,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.
(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:
①MN长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.
知识点三:
角
角的表示
1.角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
2.角的表示方法
3.角按大小可分为
例题1、请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表:
∠ABE
∠1
∠2
∠3
例题2、归纳与猜想
(1)观察图填空:
图①中有 个角;图②中有 个角;图③中有 个角.
(2)据图①~③猜想:
从一个角内引n条射线可组成几个角?
角的比较
1.比较角大小的方法:
①叠合法:
先将两个角的顶点与顶点重合,一条边与一条边重合,再比较另外两边是否重合,从而确定这两个角的大小,这是从“形”的方面比较大小;②度量法:
先分别量出每个角的度数,再按照量出的度数比较大小,这是从“数”的方面比较大小.
2、定义:
角平分线:
如图,OC是∠AOB的平分线,利用角平分线的定义有:
①∠AOC=∠COB=
∠AOB;②∠AOB=2∠AOC=2∠COB;
③∠AOC=∠BOC.
例题1已知O是直线AB上的点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,求∠DOE的度数.
例2如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,
则∠AOC+∠DOB=( )
A.90°B.120°C.160°D.180°
例3射线OC在∠AOB的内部,下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC+∠BOC=∠AOBC.∠AOB=2∠AOCD.∠BOC=
∠AOB
对应练习:
1、如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB=( )
A.50°B.75°C.100°D.20°
2、如图,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠AOB=120°,求∠AOD的度数.
3、∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___,∠β=____.
4.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,
则∠2的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
5.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=
∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD
6.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,
且∠COD=25°,则∠AOB等于( )
A.50°B.75°C.100°D.120°
7.如图,已知∠AOB=
∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB和∠COD的度数.
8.如图
(1),∠AOB=120°,在∠AOB内作两条射线OC和OD,且OM平分∠AOD,ON平分∠BOC.
①若∠AOC:
∠COD:
∠DOB=5:
3:
4,求∠MON的度数.
②若将图
(1)中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图
(2),其它条件不变,请直接写出∠MON的度数.
角的计算
的
为1分,记作
,即
。
的
为1秒,记作
,即
。
例题1、81°36′=°26°24′=°24.3°=°′63.40°=°′.
2、36°17′42″=_____度.41°18′36″=_____度.
3、180°-45°17′=
4、如图,∠1:
∠2:
∠3:
∠4=1:
2:
3:
4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
对应练习:
如图,∠EMF=20º,∠PME=90º,MF是∠EMQ的角平分线,则∠PMQ等于()
例题、用一副三角板,可以作出大于0°而小于180°的角有多少个?
分别写出它们的度数.
钟表与角度
例题1、下列叙述中,错误的有().
A.一个小时钟表的时针转30°B.一个小时钟表的分针转360°
C.当9点整时,时针与分针成90°角D.当6点整时,时针与分针成120°角
例题2、
1.钟表上分针每转动一周,时针转动_______度;
2.秒针每转动一周,分针转动_____度,时针转动______度。
3.时钟指示2时15分,它的时针和分针所成的锐角是_______度______分.
例题3、由1时15分到1时54分,时钟的分针转了______度.
对应练习1、在下图中,确定相应钟表上时针与分针所成的角度.
2、12点15分时,钟表上的时针和分针所成的角是()A.90ºB.75ºC.82.5ºD.60º
3、时针从2点到10分走到2点35分,它的分针转了______度.
知识点四:
多边形和圆的初步认识
1.由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
2.正多边形:
3.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
4.圆:
5.圆上任意两点
间的部分叫做圆弧,简称弧,记作
,读作“圆弧
”.
6.扇形:
7.顶点在圆心的角叫做圆心角。
例1过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形是( )
A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形
习题1一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
习题2从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线,将多边形分成10个三角形,则此多边形的边数为( )
A.9B.11C.12D.10
例2如图,在⊙O中,若点C是
的中点,∠A=50°,则∠BOC=( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
例3圆心角为240°的扇形的半径为3cm,则这个扇形的面积是( )cm2.
A.πB.3πC.9πD.6π
习题3如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
例4、半径为2的圆中,扇形AOB的圆心角为120度,请在圆中画出这个扇形并求它的面积
习题4将一个圆分割成四个扇形,他们圆心角的度数比为1:
2:
3:
4,试求这四个扇形的面积比,并求这四个扇形的圆心角的度数。
若仅已知四个扇形圆心角的度数比,能求这四个扇形的面积比吗?
试说明理由
知识点一:
线段、直线和射线
1.填写下表:
2.经过两点有且只有一条直线。
知识点二:
比较线段长短
3.两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间的线段长度,叫做两点之间的距离.
4.线段的中点
知识点三:
角
角的表示
1.角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
2.角的表示方法
3.角按大小可分为
4.角的比较角平分线角的计算
5.钟表与角度
知识点四:
多边形和圆的初步认识
1.由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。
2.正多边形:
3.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
4.圆:
5.圆上任意两点
间的部分叫做圆弧,简称弧,记作
,读作“圆弧
”.
6.扇形:
7.顶点在圆心的角叫做圆心角。
小测试
一、选择
1、关于直线,射线,线段的描述正确的是
A.直线最长,线段最短;B.射线是直线长度的一半;
C.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点;D.直线、射线及线段的长度都不确定.
2、如图,下列说法,正确说法的个数是()
①直线AB和直线BA是同一条直线;②射线AB与射线BA是同一条射线;③线段AB和线段BA是同一条线段;④图中有两条射线.A.0;B.1;C.2;D.3
2、下列说法中,正确的有()
A过两点有且只有一条直线B.连结两点的线段叫做两点的距离
C.两点之间,线段最短D.AB=BC,则点B是线段AC的中点
3、已知A、B两点之间的距离是10cm,C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间距离是()A.3cm;B.4cm;C.5cm;D.不能计算
4、要想在墙上固定一根木条,至少要有()根钉子
(A)、1;(B)、2;(C)、3;(D)、4;
5、如图,点B、C在线段AD上,数一数,图中共有线段()条
(A)、3条;(B)、6条;
(C)、12条;(D)、无数多条
6、如图,已知C、D、E是线段AB的四等分点,则点E是()
(A)线段AB的中点(B)线段CB的中点(C)线段DB的中点(D)线段AD的中点
7、如图,AB=12,点C是AB的中点,点D是CB的中点,则AD的长为()
(A)、3;(B)、6;(C)、9;(D)、7.5
8、如图,以点D为一个端点的线段有()条
(A)、1;(B)、2;(C)、3;(D)、4;
9、如图,D、E是AB的两个三等分点,若DE=2,AC=10,则BC的长为()
(A)、2;(B)、4;(C)、6;(D)、8;
10、如图,若AB=DE,则()
(A)、AD=EB;(B)、AC=EC;
(C)、BC=DC;(D)、AB=BC
11、已知线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=3,
则线段AC的长为()
(A)、8;(B)、2;(C)、2≤AC≤8;(D)、2或8;
12、一个角的内部从顶点引出4条射线,则此时构成的角的个数有().
A.5个B.6个C.10个D.15个
二、填空
1、叫做这两点之间的距离。
2、两点之间的所有连线中,最短。
3、如图,点B、C在线段AD上,则以点A为端点的线段有条,
以点B为端点的线段有条。
4、如图所示,AB=++;CD=AB--=AD-
5、已知线段AB,延长AB到点C,使BC=2AB,延长BA到点D,使DA=AB,
则AC=AB;AB=DC;DA=BC
6、如图,C是线段AB上任意一点,D、E分别
是AC.CB的中点,AB=18cm,DE=.
7、线段
,点C是线段AB的中点,
点D在线段CB上,且
,则线段AD=
8、如图,B是线段AD上一点,C是线段AB的中点AD=12,BC=3,线段AC=,BD=
9、时针从2点到10分走到2点35分,它的分针转了______度.
10、如图,AO⊥OC,DO⊥OB,∠AOD=60°,则∠BOC=_______.
11、在甲、乙两地之间修一条公路,从甲地测得乙地在北偏东65°,如果甲乙两地同时开工,那么乙地按______方向施工使公路接通.
三、解答
1、如图,已知三点A、B、C
1画线段AB
2画射线BC
3画直线AC
2、
已知两点A、B
1画线段AB,
2延长线段AB到点C,使BC=AB
3反向延长线段AB到点D,使DA=AB
试问:
点A、B分别是哪条线段的中点?
3如图A、B是河流L两旁的两个村庄,若要在河流L上建一个水厂C,使它到两个村庄的距离和最小,请你在L上标出点C的位置,并说明理由。
4、如图,线段AB=CD=3,BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,求线段EF、AD的长
5、如图已知∠AOB=
∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB和∠COD的度数。
6、如图方格纸上有线段AB,CD,按要求作图:
(1)过P点作PH∥CD;
(2)过A点作AE⊥AB;(3)过P点作PM⊥AB.
7、阅读下面文字,完成题目中的问题:
①平面上没有直线时,整个平面是1部分;②当平面上画出一条直线时,就把平面分成2部分;③当平面上有两条直线时,最多把平面分成4部分;④当平面上有三条直线时,最多可以把平面分成7部分;…完成下面问题:
(1)根据上述事实填写下列表格
平面上直线的条数
0
1
2
3
…
平面被分成几部分
…
(2)观察上表中平面被分成的部分,他们的差是否有规律?
如果有请你说出来.
(3)平面被分成的部分也有规律,请你根据
(2)中的结论说出"平面被分成几部分"的规律.
(4)一块蛋糕要分给10位小朋友,你至少要切几刀?
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- 第四 基本 平面 图形