数学六年级第6讲比例的应用题.docx
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数学六年级第6讲比例的应用题
学科教师辅导教案
学员编号:
年级:
六年级课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
课程主题:
授课时间:
学习目标
教学内容
(本次课的重点、难点以及达到怎样的情感目标)
(此部分15分钟左右。
可根据本次课的需要,选择不同的互动探究方法,通过案例分析、趣味故事等进行新课导入,且此部分内容与本节课的主题相关连,并写清楚教学建议。
)
教学建议:
(此部分60分钟左右;是本节课的重点。
请做到讲练结合,尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题;最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习)
知识点1.简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题.
解题关键:
把工作总量看做单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后,根据题目的具体情况,灵活运用公式.
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型:
例1:
打一份文件,甲用4小时,乙用6小时,两人合打( )小时能完成.
A、
B、
C、10
分析:
把这项工程看做单位“1”,那么甲的工作效率是
,乙的工作效率是
,利用工作时间=工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间,由此即可进行选择.
解:
根据题干分析可得:
1÷(
+
),
=1÷
,
=
;
答:
两人合打
小时能完成.
故选:
A.
点评:
此题考查了工作时间=工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用,把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键.
例2:
要装配210台电脑,已经装了6天,每天装配15台,剩下的每天装配20台,还要几天才能装完?
分析:
我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数,除以剩下的每天装配的台数,就是要用的天数.
解:
(210﹣15×6)÷20
=120÷20
=6(天);
答:
还要6天才能装完.
点评:
本题运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行解答即可.
知识点2.正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量,一种量在变化,另一种量也随着变化.
正比例:
如果这两种量中相对应的两个数的比值(即商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系,简称正比例.形式如:
(一定)
反比例:
如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系,简称反比例.形式如:
xy=k(一定)
【命题方向】
常考题型:
例1:
把1.5米长的竹竿直立在地上,量得它的影长是1.2米,同时量得学校的旗杆的影长是6.4米.学校的旗杆高多少米?
分析:
根据题意知道,物体的长度和它的影子的长度的比值一定,即物体的长度和它的影子的长度的成正比例,由此列式解答即可.
解:
设旗杆的高是x米.
1.5:
1.2=x:
6.4,
1.2x=1.5×6.4,
x=8;
答:
旗杆的高是8米.
点评:
解答此题的关键是,先判断题中的两种相关联的量成何比例,然后找准对应量,列式解答即可.
例2:
用边长15厘米的方砖给教室铺地,需要200块,如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖?
分析:
教室的面积是不变的,每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的,即两种量成反比例,由此设出未知数,列出比例式解答即可.
解:
设需要x块砖,由题意得,
25×25x=15×15×200,
625x=45000,
x=45000÷625,
x=72;
答:
需要72块砖.
点评:
此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系,解答时关键不要把边长当做面积进行计算.
知识点3.比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判断这两种相关联的量成什么比例关系,根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.
【命题方向】
常考题型:
例1:
从甲地到乙地,客车和货车所用的时间比是4:
5,那么它们的速度之比是( )
A、5:
4B、
:
C、4:
5
分析:
路程一定,速度与时间成反比例,所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反,据此选出即可.
解:
甲地到乙地的路程一定,速度与时间成反比例,
客车和货车所用的时间比是4:
5,
则客车和货车的速度比是5:
4.
故选:
A.
点评:
路程一定时,用的时间越少,速度就越快,它们成反比例.
例2.(2015春•天心区校级期中)修一条公路,4天修了200米,照这样计算,又修了6天,又修了多少米?
(用比例解)
【解答】解:
设又修了x米,
200:
4=x:
6,
4x=200×6,
x=
,
x=300,
答:
又修了300米.
例3.(2014•东湖区校级模拟)一列火车从甲城开往乙城,前3小时行驶210千米,照这样计算,再行4.5小时就可以到达乙城,甲乙两城共多少千米?
(用比例解)
【解答】解:
设甲乙两城共x千米.
210:
3=x:
(3+4.5)
3x=7.5×210
x=525;
答:
甲乙两城共525千米.
知识点4.辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1.成正比例的量:
(1)“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小.
(2)相对应的两个数的比值(商)一定.
(3)关系式:
=k(一定).
2.成反比例的量:
(1)“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大.
(2)相对应的两个数的乘积一定.
(3)关系式:
xy=k(一定).
3.判断方法:
关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例.
【命题方向】
常考题型:
例:
下列x和y成反比例关系的是( )
A、y=3+xB、x+y=
C、x=
yD、y=
分析:
判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例.据此进行判断并选择.
解:
A、因为y=3+x,所以y﹣x=3(一定),是x和y的差一定,x和y不成比例;
B、因为x+y=(一定),是x和y的和一定,x和y不成比例;
C、因为x=
,所以x÷y=
(一定),是比值一定,x和y成正比例;
D、因为y=
所以xy=1,是乘积一定,x和y成反比例;
故选:
D.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出选择.
知识点5.长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积=长×宽,用字母表示:
S=ab
正方形面积=边长×边长,用字母表示:
S=a2.
【命题方向】
常考题型:
例1:
一个长方形的周长是48厘米,长和宽的比是7:
5,这个长方形的面积是多少?
分析:
由于长方形的周长=(长+宽)×2,所以用48除以2先求出长加宽的和,再根据长和宽的比是7:
5,把长看作7份,宽看作5份,长和宽共7+5份,由此求出一份,进而求出长和宽分别是多少,最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可.
解:
一份是:
48÷2÷(7+5),
=24÷12,
=2(厘米),
长是:
2×7=14(厘米),
宽是:
2×5=10(厘米),
长方形的面积:
14×10=140(平方厘米),
点评:
本题考查了按比例分配的应用,同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用.
答:
这个长方形的面积是140平方厘米.
例2:
小区前面有一块60米边长的正方形空坪,现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃,其余的植上草皮.(如图)
①花圃的面积是多少平方米?
②草皮的面积是多少平方米?
分析:
(1)长方形的面积=长×宽,代入数据即可求解;
(2)草皮的面积=正方形的面积﹣长方形的面积,利用正方形和长方形的面积公式即可求解.
解:
(1)32×28=896(平方米);
(2)60×60﹣896,
=3600﹣896,
=2704(平方米);
答:
花圃的面积是896平方米,草皮的面积是2704平方米.
点评:
此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法.
【解题思路点拨】
(1)常规题求正方形面积,先求出边长,代入公式即可求得;求长方形面积,分别求出长和宽,代入公式即可求得,面积公式要记牢.
(2)其他求法可通过分割补,灵活性高.
(此部分测试时间为20分钟左右,讲评时间为15分钟左右。
队本次所学内容进行检测)
1.(2015•西安校级模拟)爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖,用边长2分米的方砖需要90块,如果改用边长3分米的方砖,需要方砖多少块?
(用比例解)
【解答】解:
设需要方砖X块.
3×3×X=2×2×90;
9X=360;
X=40.
答:
需要方砖40块.
2.(2015•安溪县校级模拟)一辆货车从甲地去相距315km的乙地送货.已知前3小时行了135km,如果用同样的速度行完剩下的路程,还要行几小时?
(用比例解)
【解答】解:
还要行x小时,
135:
3=(315﹣135):
x,
135:
3=180:
x,
135x=180×3,
x=
,
x=4;
答:
还要行4小时.
3.(2015•寿阳县模拟)王刚从家去学校,每分走60米,15分可以走到学校.如果每分走75米,几分可以走到学校?
(用比例解)
【解答】解:
设x分可以走到学校,
75x=60×15,
x=
,
x=12,
答:
12分可以走到学校.
4.(2015•寿阳县模拟)用边长4分米的方砖铺一块地,需要250块,如果改用边长5分米的方砖,要用多少块?
(比例解)
【解答】解:
设要用x块,
5×5×x=4×4×250,
25x=16×250,
x=
,
x=160,
答:
要用160块.
5.(2015•铜仁地区模拟)50千克甘蔗可以榨糖6千克,1000千克甘蔗可以榨糖多少千克?
【解答】解:
设可以榨糖x千克,
则有6:
50=x:
1000,
50x=6×1000,
50x=6000,
x=120;
答:
1000千克甘蔗可以榨糖120千克.
6.(2015•鹤山市模拟)一间长方形教室用砖铺地,用每块9平方分米的方砖铺,要用960块,现改用边长4分米的正方形砖铺,要多少块?
解:
设需要边长4分米的正方形砖x块,
4×4×x=9×960,
16x=8640,
x=540;
答:
改用边长4分米的正方形砖铺,要540块.
7.(2015•泗阳县模拟)某车间计划加工540个零件,前2天做了180个,照这样计算,做完零件需要多少天?
(用比例知识解答)
解:
设做完零件需要x天,
180:
2=540:
x,
180x=2×540,
180x=1080,
x=6;
答:
做完零件需要6天.
8.(2015春•天心区校级期中)一个房间,用边长3分米的方砖铺地,需要432块,如果改用边长4分米的方砖铺地,需要多少块?
解:
设需要x块.
3×3×432=4×4×x
16x=9×432
x=243;
答:
需要243块.
9.(2015春•中山期中)一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时行驶了100千米.照这样的速度,再行6小时到达乙地,甲、乙两地相距多远?
(用比例解.)
解:
设甲、乙两地相距x千米,
100:
2=x:
(6+2),
2x=100×(6+2),
2x=800,
x=400;
答:
甲、乙两地相距400千米.
10.(2015春•甘州区校级期中)一根木料锯成4段要用24分钟,照这样计算,如果要将这根木料锯成7段,要用多少分钟?
解:
设锯成7段,要用x分钟,得:
=
,
=
,
3x=24×6,
3x=144,
x=48.
答:
要用48分钟.
(此部分10分钟左右,以学生自我总结为主,TR引导为辅,为本次课做一个总结回顾)
【巩固练习】
(此部分内容包含本次课所学内容相关的练习题及综合练习题。
建议题量保持在30分钟左右可以完成的范围内)
1.(2014•天河区)一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况如表:
行驶路程/km
24
32
40
64
…
耗油量/L
3
4
5
8
…
①从表中可以看出耗油量与行驶路程成( 正 )比例关系.
②这辆汽车行驶480千米,要耗油多少升?
(用比例解)
【解答】
(1)24÷3=8(千米)
32÷4=8(千米)
40÷5=8(千米)
64÷8=8(千米)
路程÷耗油升数=每升油跑的路程,它们的比值一定,所以成正比例关系.
(2)设汽车行驶需耗油x升,
8:
1=480:
x
8x=480×1
x=60;
答:
汽车行驶需耗油60升.
2.(2014•中山模拟)一间房子要用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,需用96块,如果改用边长是4分米的方砖,需用多少块?
(用比例解)
解:
设需要x块,
4×4×x=9×96,
16x=9×96,
x=
,
x=54,
答:
需要54块.
3.(2014春•新北区校级期末)在比例尺是1:
6000000的地图上,AB两地间的距离是16厘米.
(1)AB两地间的实际距离是多少千米?
(2)一列火车由A到B用了3小时,火车每小时行多少千米?
解:
(1)16÷
=96000000(厘米);
96000000厘米=960(千米);
(2)960÷3=320(千米);
答:
AB两地间的实际距离是960千米,火车每小时行320千米.
4.(2014•师宗县校级模拟)用一批纸装订同样大小的练习本,每本20页,可以装订180本,如果每本16页,可以装订多少本?
(用比例解)
解:
设可以装订x本,
16x=20×180,
x=
,
x=225,
答:
可以装订225本.
5.(2014•凤庆县模拟)小明读一本600页的故事书,3天读了45页,照这样的速度,还要几天才能读完这本书?
(用比例解)
解:
设还要x天才能读完这本书,
45:
3=(600﹣45):
x,
45:
3=555:
x,
45x=3×555,
x=
,
x=37;
答:
还要37天才能读完这本书.
6.(2014•永康市模拟)一间教室,用面积是0.16平方米的方砖铺地,需要275块,如果用面积是0.25平方米的方砖铺地,需要方砖多少块?
(用比例解)
解:
设需要方砖x块,由题意得:
0.25x=0.16×275
0.25x=44
x=176
答:
需要方砖176块.
7.(2014春•黔西县期中)刘师傅要加工一批零件,每小时加工40个,3小时可以完成,如果要提前半小时完成任务,工作效率需提高百分之几?
(用比例的方法解)
解:
设如果要提前半小时完成任务,工作效率是x个,
40×3=(3﹣0.5)×x
120=2.5x
x=48;
(48﹣40)÷40=20%;
答:
工作效率需要提高20%.
8.(2014春•遵义县期中)农场收割小麦,前3天收割了165公顷.照这样计算,8天可以收割多少公顷?
(用比例的知识解答)
解:
设8天可以收割x公顷,
165:
3=x:
8,
3x=165×8,
x=440,
答:
8天可以收割440公顷.
9.(2012•思明区)印刷厂用一批纸装订英语练习本.如果每本36页,能订4000本,如果每本32页,能订多少本?
解:
设可以装订x本,
32x=36×4000,
32x=144000,
x=4500,
答:
可以装订4500本.
10.(2011•大姚县)我国发射的科学实验人造地球卫星,在空中绕地球运行6周需要10小时36分,运行15周需要多少小时?
(用比例知识解答.)
解:
设运行15周需要x小时.
10小时36分=10.6小时
6:
10.6=15:
x
6x=10.6×15
x=26.5
答:
运行15周需要26.5小时.
11.(2011•泗阳县)张大妈家上个月用了8吨水,水费是12.8元.照这样计算,隔壁李奶奶家上个月用了10吨水,应缴水费多少元?
(用比例知识解答.)
解:
设应缴水费x元,
则有12.8:
8=x:
10,
8x=12.8×10,
8x=1280,
x=16;
答:
应缴水费16元.
12.(2011•慈利县)有一批货物,如果每天运20车,30天可以运完.现在要提前5天运完,每天应运多少车?
(用比例解,请你写出简单判断过程)
解:
因为每天运的车数×所运的天数=货物的总重量(一定),所以每天运的车数与所运的天数成反比例,
设每天应运x车,
(30﹣5)×x=20×30,
25x=600,
x=600÷25,
x=24,
答:
每天应运24车.
13.(2011•瑞安市)瑞安陶山甘蔗,蔗茎粗壮,含糖量高.100kg甘蔗可以榨糖22kg.照这样计算,要榨10吨蔗糖,需要甘蔗多少吨?
(用比例解,得数保留一位小数)
解:
设需要甘蔗x吨;
100:
22=x:
10,
22x=100×10,
x=1000÷22,
x=45.5,
答:
需要甘蔗45.5吨.
14.(2012•龙山县)农场用3辆拖拉机耕地,每天共耕225公顷,如果用5辆同样的拖拉机,每天共耕多少公顷?
解:
设每天共耕x公顷.
x:
5=225:
3
3x=225×5
x=1125÷3
x=375;
答:
每天共耕375公顷.
15.(2012•福州)燕子2小时可飞行120千米.照这样的速度,燕子从甲地到乙地共要飞行5小时.甲、乙两地间的距离是多少千米?
(用比例解)
解:
设甲、乙两地间的距离是x千米.
120:
2=x:
5
2x=120×5
x=
,
x=300;
答:
甲、乙两地间的距离是300千米.
16.(2012•长泰县)计划修一段3600米水渠,前6天完成了计划的
,照这样计算,修完这条水渠还需多少天?
(用比例知识解答)
解:
设修完这条水渠还需x天;
(1﹣
):
x=
:
6,
:
x=
:
6,
x=
×6,
x=24;
答:
修完这条水渠还需24天.
17.(2012•宁波)电讯公司要铺设一条通讯光缆线,计划由20人12天完成,因任务紧急,必须提前2天完成任务,如果工效不变,应增加多少人才能按时完成?
(用比例解答)
解:
设应增加x人才能按时完成任务,
(20+x)×(12﹣2)=20×12,
(20﹣x)×10=240,
(20﹣x)×10÷10=240÷10,
20+x=24,
x=4;
答:
应增加4人才能按时完成.
18.(2012•白云区)小明家四月份用电量200度,电费122元,五月份用电量300度,小明家五月份的电费是多少元?
(用比例知识解)
解:
设小明家五月份的电费是x元.
122:
200=x:
300,
200x=36600,
x=183;
答:
小明家五月份的电费是183元.
【预习思考】
(此部分旨在对下节课将要学习的内容进行提前预习。
可根据下节课主题进行设置。
)
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