人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 55.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案55
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)
如图,直线a∥b,直线l与直线a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=41°,则∠2等于__.
【答案】49°.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=41°,由于∠2+∠QPA=90°,即可求得∠2的度数.
【详解】
如图,
∵AB∥CD,∠1=41°,
∴∠1=∠QPA=41°.
∵PM⊥l,
∴∠2+∠QPA=90°.
∴∠2+41°=90°,
∴∠2=49°.
故答案为:
49°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
82.如图,已知直线
,
,则
=_________.
【答案】
.
【解析】
【分析】
过∠2的顶点作AB∥
,可由
得出AB∥
,根据平行线的性质即可解答.
【详解】
如图;过∠2的顶点作AB∥
∴∠DAB=
又∵
∴AB∥
∴∠BAC+∠3=180°
∴∠2+∠3=∠DAB+∠BAC+∠3=
故答案为:
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论,掌握平行线的性质定理及平行公理的推论是解答关键.
83.完成下列推理说明:
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:
∠E=∠DFE.
证明:
∵∠B+∠BCD=180°( ),
∴AB∥CD( )
∴∠B=( )
又∵∠B=∠D( 已知 ),
∴∠=∠( 等量代换 )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠B=∠DCE,求出∠DCE=∠D,根据平行线的判定得出AD∥BE,根据平行线的性质得出即可.
【详解】
证明:
∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等),
又∵∠B=∠D( 已知 ),
∴∠DCE=∠D( 等量代换 ),
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行,∠DCE,两直线平行,同位角相等;∴∠DCE;∠D;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:
平行线的性质是:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
84.如图,点B、C、D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°,如果∠A=60°,那么∠ECD=_____°.
【答案】30
【解析】
【分析】
由CE∥AB,∠A=60°,求得∠ACE的度数,又由∠ACB=90°,即可求得∠ECD的度数.
【详解】
∵CE∥AB,∠A=60°,
∴∠ACE=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°,
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°,
故答案为:
30°.
【点睛】
此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意数形结合思想的应用.
85.如图,木工王师傅将一个含45°角的三角板放置在一块矩形木板上,若∠1=19°,则∠2的度数为_____.
【答案】109°
【解析】
【分析】
先根据等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°,求出∠3=26°,再由平行线的性质,得出∠4的度数,进而可得出结论.
【详解】
如图所示:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠1=19°,
∴∠3=45°﹣19°=26°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠4=∠3=26°,
∴∠2=180°﹣45°﹣26°=109°;
故答案为:
109°.
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行线的性质,熟知两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.
86.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠ADE=________;
【答案】60°
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE,进而得出答案.
【详解】
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵DB平分∠ADE,
∴∠ADB=∠BDE=
∠ADE,
∵∠B=30°,
∴∠ADB=∠BDE=30°,
则∠ADE的度数为:
60°.
故答案为:
60°.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠ADB的度数是解题关键.
87.如图,AB∥CD∥EF,CG平分∠BCE.若∠B=120°,∠GCD=10°,则∠E=___°.
【答案】100°
【解析】
【分析】
由AB∥CD,∠B=120°可得∠BCD=60°,从而可求出∠GCB=70°,再根据GC是角平分线得∠GCE=70°,从而可求出∠DCE,再根据CD∥EF即可得解.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°,
∵∠B=120°
∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°
∵∠GCD=10°
∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°
∵GC平分∠BCE
∴∠GCE=∠GCB=70°
∴∠DCE=80°
∵CD∥EF,
∴∠DCE+∠E=180°
∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.
故答案为:
100°
【点睛】
此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
88.如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°,则∠2=______.
【答案】121°
【解析】
【分析】
由AC∥BD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠B的度数;由邻补角的定义,求得∠BAC的度数;又由AE平分∠BAC交BD于点E,即可求得∠BAE的度数,根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数.
【详解】
∵AC∥BD,
∴∠B=∠1=64°,
∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°,
∵AE平分∠BAC交BD于点E,
∴∠BAE=
∠BAC=59°,
∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°.
故答案为:
121°.
【点睛】
此题考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角的定义以及三角形外角的性质.题目难度不大,注意数形结合思想的应用.
89.如图,已知直线AB∥CD,∠1=60°,∠2=45°,则∠CBD的度数为_____.
【答案】75°
【解析】
【分析】
利用平行线的性质,平角的定义即可解决问题.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=60°,∠2=∠4=45°,
∴∠CBD=180°﹣60°﹣45°=75°,
故答案为75°.
【点睛】
本题考查平行线的性质,平角的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
90.如图,AB∥CD,∠1=43°,∠C和∠D互余,则∠B=____________.
【答案】133°
【解析】
【分析】
利用平行,求得∠D;∵∠C和∠D互余,可求∠C;再利用平行,即可求得∠B.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠D=∠1=43°
∵∠C和∠D互余
∴∠C+∠D=90°
∴∠C=47°
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∴∠B=133°
故答案为:
133°
【点睛】
本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线性质定理以及互余定理是解题关键.
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- 人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 55 人教版 七年 级数 下册 第五 平行线 性质 复习 试题 答案