新北师大版高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测有答案解析1.docx
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新北师大版高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测有答案解析1
一、选择题
1.函数
的大致图象是().
A.
B.
C.
D.
2.2017年5月,世界排名第一的围棋选手柯洁0:
3败给了人工智能“阿法狗”.为什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢?
这是因为围棋本身也是一个数学游戏,而且复杂度非常高.围棋棋盘横竖各有19条线,共有
个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能,因此围棋空间复杂度的上限
.科学家们研究发现,可观测宇宙中普通物质的原子总数
.则下列各数中与
最接近的是()(参考数据:
)
A.
B.
C.
D.
3.若实数a,b,c满足
,其中
,则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.已知函数
,若
,则此函数的单调递增区间是()
A.
B.
C.
D.
5.若x,y,z是正实数,满足2x=3y=5z,试比较3x,4y,6z大小()
A.3x>4y>6zB.3x>6z>4y
C.4y>6z>3xD.6z>4y>3x
6.我国著名数学家华罗庚曾说过:
“数缺形时少直观,形少数时难入微:
数形结合百般好,隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数
的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
7.已知:
,
,
,则
,
,
的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
8.已知函数
在
内恒为正值,则实数a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
9.若函数y=
(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga
+loga
=( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图是指数函数①y=
;②y=
;③y=cx;④y=dx的图象,则
,b,c,d与1的大小关系是()
A.a
11.已知
,则
是()
A.偶函数,且在
是增函数B.奇函数,且在
是增函数
C.偶函数,且在
是减函数D.奇函数,且在
是减函数
12.若函数
的图象与
轴有公共点,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.下列命题中所有正确的序号是_____________.
①函数
且
的图像一定过定点
;
②函数
的定义域是
,则函数
的定义域为
;
③若
,则
的取值范围是
;
④若
(
),则
.
14.
的单调递增区间为______.
15.已知函数
,若函数的增区间是
,则实数
______.
16.已知函数
在
上单调递减,则实数
的取值范围为___________.
17.给定函数y=f(x),设集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,则称函数f(x)具有性质P.给出下列三个函数:
①
;②
;③y=lgx.其中,具有性质P的函数的序号是_____.
18.已知函数
满足
,当
时,函数
,则
______.
19.如果
,则使
的
的取值范围是______.
20.已知函数
的图象过定点A,若点A也在函数
的图象上,则
________.
三、解答题
21.已知函数
.
(1)当
时,求
;
(2)求解关于
的不等式
;
(3)若
恒成立,求实数
的取值范围.
22.计算下列各式的值:
(1)
;
(2)
.
23.
(1)求函数
的定义域;
(2)求函数
,
的值域;
(3)求函数
的单调递增区间.
24.
(1)若
,求
和
的值;
(2)计算
的值.
25.已知函数
的图象关于原点对称,其中
.
(1)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若关于
的方程
在
上有解,求
的取值范围.
26.设函数
.
(1)解不等式
;
(2)已知对任意的实数
恒成立,是否存在实数k,使得对任意的
,不等式
恒成立,若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:
A
【分析】
去绝对值符号后根据指数函数的图象与性质判断.
【详解】
由函数解析式可得:
可得值域为:
,
由指数函数的性质知:
在
上单调递增;在
上单调递减.
故选:
A.
【点睛】
思路点睛:
函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
2.D
解析:
D
【分析】
设
,两边取对数,结合对数的运算性质进行整理,即可求出
.
【详解】
解:
设
,两边取对数
,所以
,
故选:
D.
【点睛】
关键点睛:
本题考查了对数的运算,关键是结合方程的思想令
,两边取对数后进行化简整理.
3.D
解析:
D
【分析】
首先确定
,
,
的取值范围,再根据指对互化得到
,
,再代入选项,比较大小.
【详解】
由题意可知a
(0,1),b
(2,4),c
(3,9),且
,对于A选项,
,
可得到
,故选项A错误;对于B选项,
,
,所以
,故B选项错误;对于C选项,
,故C选项错误;对于D选项,
,
,而c>b,所以
,故D选项正确.
故选:
D.
【点睛】
关键点点睛:
本题考查指对数比较大小,本题的关键是首先确定
的大小,并结合指对数运算化简选项中的对数式,再和中间值0或1比较大小,本题属于中档题型.
4.C
解析:
C
【分析】
由
求得
,求出函数
的定义域,利用复合函数法可求得函数
的单调递增区间.
【详解】
由题意可得
,
.
对于函数
,
,可得
,解得
.
所以,函数
的定义域为
.
由于内层函数
在区间
单调递增,在区间
单调递减.
外层函数
单调递减,
由复合函数法可知,函数
的单调递增区间为
.
故选:
C.
【点睛】
方法点睛:
函数单调性的判定方法与策略:
(1)定义法:
一般步骤:
设元
作差
变形
判断符号
得出结论;
(2)图象法:
如果函数
是以图象的形式给出或者函数
的图象易作出,结合图象可得出函数的单调区间;
(3)导数法:
先求出函数的导数,利用导数值的正负确定函数的单调区间;
(4)复合函数法:
先将函数
分解为内层函数
和外层函数
,再讨论这两个函数的单调性,然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定.
5.B
解析:
B
【分析】
令
,则
,
,
,
,利用作差法能求出结果.
【详解】
∵x、y、z均为正数,且
,
令
,则
,
故
,
,
,
∴
,即
;
,即
,
即
成立,
故选:
B.
【点睛】
关键点点睛:
(1)将指数式转化为对数式;
(2)利用作差法比较大小.
6.A
解析:
A
【分析】
分析函数
的奇偶性,结合
可得出合适的选项.
【详解】
令
,该函数的定义域为
,
,
函数
为偶函数,排除B、D选项;
又
,排除C选项.
故选:
A.
【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
(2)从函数的值域,判断图象的上下位置.
(3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.
7.A
解析:
A
【分析】
由换底公式和对数函数的性质可得
,再由指数函数的性质可得
,即可得解.
【详解】
,
,
,
,
故选:
A
【点睛】
方法点睛:
本题考查了对数式、指数式的大小比较,比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较,也可以借助于中间值0和1进行比较,考查了运算求解能力与逻辑推理能力,属于常考题.
8.C
解析:
C
【分析】
令
,由题意得出
,可得出关于实数
的不等式组,由此可解得实数
的取值范围.
【详解】
令
,
由题意可得
,
可得
,解得
.
故选:
C.
【点睛】
思路点睛:
求解一次函数不等式在区间上恒成立,一般限制一次函数在区间上的端点函数值符号即可,即可得出关于参数的不等式,求解即可.
9.C
解析:
C
【分析】
先分析得到a>1,再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.
【详解】
由题意可得a-ax≥0,ax≤a,定义域为[0,1],
所以a>1,
y=
在定义域为[0,1]上单调递减,值域是[0,1],
所以f(0)=
=1,f
(1)=0,
所以a=2,
所loga
+loga
=log2
+log2
=log28=3.
故选C
【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算,考查函数的单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
10.B
解析:
B
【分析】
根据指数函数的图象与性质可求解.
【详解】
根据函数图象可知函数①y=
;②y=
为减函数,且
时,②y=
①y=
,
所以
,
根据函数图象可知函数③y=cx;④y=dx为增函数,且
时,③y=c1
④y=d1,
所以
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了指数函数的单调性,指数函数的图象,数形结合的思想,属于中档题.
11.C
解析:
C
【分析】
先判断函数的定义域关于原点对称,再由奇偶性的定义判断奇偶性,根据复合函数的单调判断其单调性,从而可得结论.
【详解】
由
,得
,
故函数
的定义域为
,关于原点对称,
又
,故函数
为偶函数,
而
,
因为函数
在
上单调递减,
在
上单调递增,
故函数
在
上单调递减,故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有:
(1)直接法,
(正为偶函数,负为减函数);
(2)和差法,
(和为零奇函数,差为零偶函数);(3)作商法,
(
为偶函数,
为奇函数).
12.B
解析:
B
【分析】
与
有公共点,转化为
与
有公共点,结合函数图象,可得结果.
【详解】
与
有公共点,即
与
有公共点,
图象如图
可知
故选:
B
【点睛】
本题考查了函数的交点问题,考查了运算求解能力和数形结合思想,属于基础题目.
二、填空题
13.①③④【分析】由指数函数的图象函数的定义域对数函数的性质判断各命题①令代入判断②利用函数的定义求出的定义域判断③由对数函数的单调性判断④引入新函数由它的单调性判断【详解】①令则即图象过点①正确;②则
解析:
①③④
【分析】
由指数函数的图象,函数的定义域,对数函数的性质判断各命题.
①,令
代入判断,②利用函数的定义求出
的定义域判断,③由对数函数的单调性判断,④引入新函数
,由它的单调性判断.
【详解】
①令
,则
,即
图象过点
,①正确;
②
,则
,∴
的定义域是
,②错;
③
,∴
,∴
.③正确;
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