人教版初中数学八年级上册期末试题四川省广安市.docx

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人教版初中数学八年级上册期末试题四川省广安市

2017-2018学年四川省广安市武胜县

八年级（上）期末数学试卷

一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）

1．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

3．（3分）若把分式

中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．缩小25倍

4．（3分）分式

的值为0，则x的值为（　　）

A．0B．3C．﹣3D．3或﹣3

5．（3分）下面命题错误的是（　　）

A．边长相等的两个等边三角形全等

B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等

D．形状和大小完全相同的两个三角形全等

6．（3分）寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角分别为（　　）

A．65°65°B．80°50°

C．65°65°或80°50°D．无法确定

8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．3C．0D．1

9．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A．△EBD是等腰三角形，EB＝ED

B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C．折叠后得到的图形是轴对称图形

D．△EBA和△EDC一定是全等三角形

10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（　　）

A．2B．4C．6D．8

二、耐心填一填（每小题3分，共30分）

11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　　．

12．（3分）当x＝　　时，分式

无意义．

13．（3分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是　　．

14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝　　cm．

15．（3分）计算：

＝　　．

16．（3分）如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是　　（写出一个即可）．

17．（3分）分解因式：

x3y3﹣2x2y2+xy＝　　．

18．（3分）等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是　　．

19．（3分）若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝　　．

20．（3分）观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……

则22008+22007+22006+……+22+2+1＝　　．

三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！

（共18分）

21．（5分）解方程：

＝0．

22．（5分）先化简再求值：

4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．

23．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．

求证：

（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；

（2）OE＝OF．

四、认真解一解，学会用数学知识解决身边的实际问题！

（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共13分）

24．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．

已知：

如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

25．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！

（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共9分）

26．（9分）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．

（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：

△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？

证明你的结论．

2017-2018学年四川省广安市武胜县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）

1．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【解答】解：

如图四个图案中，是轴对称图形的有：

第三个．

共一个．

故选：

A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

【分析】稳定性是三角形的特性．

【解答】解：

根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：

C．

【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．

3．（3分）若把分式

中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．缩小25倍

【分析】根据分子的基本性质即可求出答案．

【解答】解：

原式＝

＝

，

故选：

C．

【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

4．（3分）分式

的值为0，则x的值为（　　）

A．0B．3C．﹣3D．3或﹣3

【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3≠0，|x|﹣3＝0，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

x﹣3≠0，|x|﹣3＝0，

解得：

x＝﹣3，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．（3分）下面命题错误的是（　　）

A．边长相等的两个等边三角形全等

B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等

D．形状和大小完全相同的两个三角形全等

【分析】要从各选项提供的已知条件认真思考，结合全等三角形的判定方法，对选项逐一验证，本题中选项C只有两边是不符合全等条件的，其它的都是正确的．

【解答】解：

A、可以用SSS判定两三角形全等；

B、可以用SAS判定两三角形全等；

C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的；

D、基本就是全等的定义．

故选：

C．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

6．（3分）寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】关键描述语为：

“小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等”；等量关系为：

小芳看80页书所用的天数＝小荣看70页书所用的天数．

【解答】解：

小芳看80页书所用的天数为：

，小荣看70页书所用的天数为：

．所列方程为：

＝

．故选D．

【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

7．（3分）等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角分别为（　　）

A．65°65°B．80°50°

C．65°65°或80°50°D．无法确定

【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

【解答】解：

当50°的角为顶角时，底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°；

当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角＝180°﹣2×50×＝80°．

所以其他两个内角分别为50°，80°或65°，65°．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．3C．0D．1

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【解答】解：

∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m＝0，

解得m＝﹣3．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

9．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A．△EBD是等腰三角形，EB＝ED

B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C．折叠后得到的图形是轴对称图形

D．△EBA和△EDC一定是全等三角形

【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．

【解答】解：

∵ABCD为矩形

∴∠A＝∠C，AB＝CD

∵∠AEB＝∠CED

∴△AEB≌△CED（故D选项正确）

∴BE＝DE（故A选项正确）

∠ABE＝∠CDE（故B选项不正确）

∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形

∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）

故选：

B．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（　　）

A．2B．4C．6D．8

【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．

【解答】解：

∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，

∴∠ABC＝60°．

又∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBC＝30°，

∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，

∴∠AEP＝60°，BE＝EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD＝∠EAP＝60°，

则∠AEP＝∠EAP＝60°，

∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，

在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，

∴BE＝EC＝4，

∴AC＝CE+AE＝6．

故选：

C．

【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB＝60°是解题的关键．

二、耐心填一填（每小题3分，共30分）

11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180°　．

【分析】利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角的和即可．

【解答】解：

利用三角形的外角的性质得：

∠1＝∠D+∠E，∠2＝∠A+∠B，

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠2+∠C+∠1＝180°，

故答案为：

180°．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识，解题的关键是能够正确的将几个角转化为三个角，难度不大．

12．（3分）当x＝　﹣1　时，分式

无意义．

【分析】分式无意义，分母等于零．

【解答】解：

当分母x+1＝0，即x＝﹣1时，分式

无意义．

故答案是：

﹣1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

13．（3分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是　3　．

【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离＝PE＝3．

【解答】解：

∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE＝3，

∴点P到AB的距离＝PE＝3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝　19　cm．

【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

【解答】解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，

又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，

∴AB+BD+CD＝13cm，

即AB+BC＝13cm，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）．

故答案为：

19．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

15．（3分）计算：

＝　﹣1　．

【分析】首先把分式分母化成同分母，然后进行加减运算．

【解答】解：

原式＝

．

【点评】归纳提炼：

分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

16．（3分）如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是　AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D　（写出一个即可）．

【分析】先根据∠BAE＝∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC＝∠DAE，由已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定：

添上AC＝AE，根据有两边及夹角相等的两个三角形全等（简称SAS）；添上∠C＝∠E，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（AAS）；添上∠B＝∠D，根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．

【解答】解：

可补充的条件是：

当AC＝AE，△ABC≌△ADE（SAS）；

当∠C＝∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；

当∠B＝∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．

故答案为：

AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

17．（3分）分解因式：

x3y3﹣2x2y2+xy＝　xy（xy﹣1）2　．

【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：

x3y3﹣2x2y2+xy，

＝xy（x2y2﹣2xy+1），

＝xy（xy﹣1）2．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式进行二次因式分解．

18．（3分）等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是　8、5或6.5、6.5　．

【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．

【解答】解：

①底边长为5，则腰长为：

（18﹣5）÷2＝6.5，所以另两边的长为6.5，6.5，能构成三角形；

②腰长为5，则底边长为：

18﹣5×2＝8，底边长为8，另一个腰长为5，能构成三角形．

因此其他两边长为8、5或6.5、6.5．

故答案为：

8、5或6.5、6.5．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

19．（3分）若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝　±20　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

【解答】解：

∵4x2+kx+25是一个完全平方式，

∴k＝±20．

故答案为：

±20．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

20．（3分）观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……

则22008+22007+22006+……+22+2+1＝　22009﹣1　．

【分析】观察其右边的结果：

第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，得出第n个的结果，从而得出要求的式子的值．

【解答】解：

根据给出的式子的规律可得：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，

则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1；

故答案为：

22009﹣1．

【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：

右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．

三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！

（共18分）

21．（5分）解方程：

＝0．

【分析】观察可得方程最简公分母为x（x﹣1）．方程两边同乘x（x﹣1）去分母转化为整式方程去求解．

【解答】解：

方程两边同乘x（x﹣1），得

3x﹣（x+2）＝0，

解得：

x＝1．

检验：

x＝1代入x（x﹣1）＝0．

∴x＝1是增根，原方程无解．

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．

22．（5分）先化简再求值：

4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．

【分析】根据完全平方公式，平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．

【解答】解：

4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），

＝4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣25），

＝4m2+8m+4﹣4m2+25，

＝8m+29，

当m＝﹣3时

原式＝8×（﹣3）+29＝﹣24+29＝5．

【点评】主要主要考查了完全平方公式，平方差公式，去括号以及合并同类项．去括号时，注意符号的处理．

23．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．

求证：

（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；

（2）OE＝OF．

【分析】

（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；

（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．

【解答】证明：

（1）∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），

∴∠AFB＝∠DEC，

∴OE＝OF．

【点评】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．

四、认真解一解，学会用数学知识解决身边的实际问题！

（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共13分）

24．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．

已知：

如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

【分析】作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．

【解答】解：

如图，每画对一个得（2分）．

【点评】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．

25．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

【分析】

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．

【解答】解：

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得

+

＝

，

解得x＝20，

经检验知x＝20是方程的解且符合题意．

1.5x＝30

故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，

根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：

20×5000＝100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：

30×（5000﹣1500）＝105000（元）；

故甲公司的施工费较少．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．

五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！

（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共9分）

26．（9分）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．

（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：

△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？

证明你的结论．

【分析】1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论．

（2）与

（1）题的思路和解法一样．

【解答】解：

（1）证明：

连接AD

∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点

∴AD＝

＝BD＝CD

且AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD＝45°

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（SAS）

∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF

∵∠BDE+∠ADE＝90°

∴∠ADF+∠ADE＝90°

即：

∠EDF＝90°

∴△EDF为等腰直角三角形．

（2）解：

仍为等腰直角三角形．

理由：

∵△AFD≌△BED

∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE