最新武汉市九年级元月调考数学试题及答案Word.docx

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最新武汉市九年级元月调考数学试题及答案Word

2017年武汉市元月调考数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在数1、2、3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为（）

A．1B．2C．3D．4

2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）

A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大

B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C．从中随机抽取5张，必有2张红桃

D．从中随机抽取7张，可能都是红桃

3．抛物线y＝2（x＋3）2＋5的顶点坐标是（）

A．（3，5）B．（－3，5）C．（3，－5）D．（－3，－5）

4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）

A．10B．6C．5D．4

5．在平面直角坐标系中，有A（2，－1）、B（－1，－2）、C（2，1）、D（－2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）

A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A

6．方程x2－8x＋17＝0的跟的情况是（）

A．两实数根的和为－8B．两实数根的积为17

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

7．抛物线y＝－（x－2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝－x2B．y＝－（x－4）2C．y＝－（x－2）2＋2D．y＝－（x－2）2－2

8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）

A．4πB．9πC．16πD．25π

9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如下表：

M号衬衫数

0

1

4

5

7

9

10

11

包数

7

3

10

15

5

4

3

3

根据以上数据，选择正确选项（）

A．M号衬衫一共有47件

B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件

C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26

D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252

10．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）

A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为___________

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为___________

13．两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是___________

14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为___________

15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为___________cm

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1）．若－5≤m≤5，则点C运动的路径长为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：

x2－5x＋3＝0

18．（本题8分）如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC

（1）求证：

∠ACB＝2∠BAC

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数

19．（本题8分）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

20．（本题8分）阅读材料，回答问题：

材料

题1：

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：

在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球

问题：

（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案

（3）请直接写出题2的结果

21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E

（1）求证：

BC是⊙D的切线

（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长

22．（本题10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：

产销商品件数（x/件）

10

20

30

产销成本（C/元）

120

180

260

商品的销售价格（单位：

元）为

（每个周期的产销利润＝P·x－C）

（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？

（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值

23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D

（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标

（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC＝45°

①若点M在x轴上，则点M的坐标为___________

②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标

（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）

24．（本题12分）已知抛物线y＝

x2＋mx－2m－2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C

（1）当m＝1时，求点A和点B的坐标

（2）抛物线上有一点D（－1，n），若△ACD的面积为5，求m的值

（3）P为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），PM⊥x轴于点M，求

的值

2017年武汉市元月调考数学试题

参考答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

D

D

B

C

D

A

二、填空题：

11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；15．12

；16．5

．

三、解答题

17．解：

a＝1，b＝﹣5，c＝3，…………………………………………………………3分

∴b2－4ac＝13．…………………………………………………………………5分

∴x＝

．

∴x1＝

，x2＝

．………………………………………………8分

18．

（1）证明：

在⊙O中，

∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，

∵∠AOB＝2∠BOC．

∴∠ACB＝2∠BAC．………………………………………………4分

（2）解：

设∠BAC＝x°．

∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°；

∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，

∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°；

在△OAB中，

∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，

所以，4x＋2x＋2x＝180；

x＝22.5

所以∠AOC＝6x＝135°．………………………………………………8分

19．解：

设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm．依题意，得………………1分

（20－2x）（30－3x）＝81%×20×30．…………………………………4分

解之，得

x1＝1，x2＝19，……………………………………………6分

当x＝19时，2x＝38＞20，不符题意，舍去．

所以x＝1．

答：

横彩条的宽为2cm，竖彩条的宽为3cm．…………………………………8分

20．解：

（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分

（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分

（3）

．……………………………………………8分

21．

（1）过点D作DF⊥BC于点F．

∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，

∴AD＝DF．

∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切线；………………………………………………4分

（2）∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，

∵BC是⊙D的切线，

∴AB＝FB．

∵AB＝5，BC＝13，

∴CF＝8，AC＝12．

在Rt△DFC中，

设DF＝DE＝r，则

r2＋64＝（12－r）2，

r＝

．

∴CE＝

．……………………………………………8分

22．解：

（1）C＝

x2＋3x＋80；………………………………………………3分

（2）依题意，得（35－

x）·x－（

x2＋3x＋80）＝220；

解之，得x1＝10，x2＝150，

因为每个周期产销商品件数控制在100以内，

所以x＝10．

答：

该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分

（3）设每个周期的产销利润为y元．则

y＝（35－

x）·x－（

x2＋3x＋80）＝﹣

x2＋32x－80＝﹣

（x－80）2＋1200，

因为﹣

＜0，所以，当x＝80时，函数有最大值1200．

答：

当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200元．………………10分

23．

（1）C（2，4），D（0，4）；

（其中画图1分，坐标各1分）…………3分

（2）①（6，0）；

②当∠CAM为直角时，

分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为E，F．

可证△CEA≌△AFM，

则，MF＝AE，AF＝CE．

从而，M（8，2）；

当∠ACM为直角时，同理可得M（6，6）；

综上所述，点M的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分

（3）点N在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以

为半径的圆内．

（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分

24．

（1）∵m＝1，∴y＝

x2＋x－4．

当y＝0时，

x2＋x－4＝0，

解之，得x1＝﹣4，x2＝2．

∴A（﹣4，0），B（2，0）；……………………………3分

（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．

当y＝0时，

x2＋mx－2m－2＝0，

∴（x－2）（x＋2m＋2）＝0，

x1＝2，x2＝﹣2m－2．

∴点A的坐标为：

（﹣2m－2，0），C（0，﹣2m－2）．……………………………4分

∴OA＝OC＝2m＋2，

∴∠OAC＝45°．

∵D（﹣1，n），∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．

又∵n＝﹣3m－

，

∴DE＝3m＋

，

∴DF＝3m＋

－（2m＋1）＝m＋

．……………………………6分

又∵S△ACD＝

DF·AO．

∴

（m＋

）（2m＋2）＝5．

2m2＋3m－9＝0，

（2m－3）（m＋3）＝0，

∴m1＝

，m2＝﹣3．

∵m≥0，

∴m＝

．……………………………8分

（3）点A的坐标为：

（﹣2m－2，0），点B的坐标为：

（2，0）．

设点P的坐标为（p，q）．

则AM＝p＋2m＋2，BM＝2－p．

AM·BM＝（p＋2m＋2）（2－p）＝﹣p2－2mp＋4m＋4．……………………………10分

PM＝﹣q．

因为，点P在抛物线上，

所以，q＝

p2＋mp－2m－2．

所以，AM·BM＝2PM．

即，

＝2．……………………………12分